数理统计

 《数理统计》教学大纲

课程编号：03.042.3.1
课程名称：数理统计
Statistics
开课（二级）学院：中药学院
课程性质：限选课
学分：4学分
学时：56 学时。本课程总学时为56学时，全部为课堂讲授。
前期课程：高等数学
授课对象：中药学专业、药学专业、中医学专业（医院管理方向七年制）
考核方式：期末考试占70％，期中考试占20％，平时考核占10％。

课程基本要求（或课程简介）：
通过本课程的教学，使学生能全面理解和掌握数理统计的基本知识，基本理论，基本内容，基本运算方法和分析方法，培养学生的创新意识和能力，在研究中医药理论的实践中灵活运用统计思想方法去分析问题和解决问题，并为后继课程的学习和进一步深造打下良好的基础。
The objective of this course is to master the concepts and methods of statistics so that the students can use them to solve the questions they have in studying other courses. It is also important to improve quality of students in all aspects to analyze questions and solve problems. Through this course, students should master the rudimental knowledge, theories, contents, operating and analyzing methods of statistics. It will train the students thinking and ability of innovation so that they can neatly use the statistics method and solve the problems the have in studying traditional Chinese medicine. It will lay a good foundation for advanced courses and study.

大纲内容：
一、前言
【课程目的】
《数理统计》课程的任务是使学生获得概率论基本知识、统计学的重要概念及分布、常用的统计方法、正交试验设计和均匀试验设计的基本知识，掌握基本概念、基本理论，基本方法，培养学生具有分析问题和解决问题的能力，为学习后续课程及从事中药工作打下必要的基础。
【教学要求】
本课程的教学内容主要结合中药、药学、卫管专业的需要，按照概率论与数理统计学本身的系统，介绍有关概率论基本知识、统计学的重要概念及分布、常用的统计方法、正交试验设计和均匀试验设计的基本理论和方法。课堂教学要根据中药、药学、卫管专业的需要，注意理论的系统性、逻辑性，讲清楚概念和原理，着重介绍高等数学在中医中药方面的应用，把重点放在培养学生分析问题解决问题的能力上，使学生能真正运用所学的理论知识和技能来分析问题、解决问题，更好的利用数理统计这一工具进行医药学方面的研究工作。

二、教学要求和内容、方法
第一章 总体分布
【目的要求】
1．掌握随机事件的定义以及事件的关系及运算，概率的古典定义及概率的基本运算方法，全概率公式与贝叶斯公式。
2．熟悉频率的定义、概率的统计定义、基本事件、条件概率、独立事件的定义。
3．了解互斥完备群、等可能概型的定义，贝叶斯公式在生物医学中的某些应用。
4．掌握随机变量的概念，随机变量的概率函数和分布函数的定义及有关计算，均数和方差的概念、性质及计算方法。
5．熟悉离散型随机变量和连续型随机变量的定义，变异系数的定义，医学上所说的正常值范围。
6．了解中心极限定理及其应用。
【教学内容】
1．随机事件及其运算。
2．事件的概率：
（1）频率与概率（统计定义）。
（2）古典概率。
3．概率的运算：
（1）加法定理。
（2）条件概率、概率的乘法定理。
4．全概率与逆概率公式：
（1）全概率公式。
（2）逆概率公式（贝叶斯公式）。
5．离散总体：
（1）离散变量。
（2）二项分布、泊松分布及其他常见的离散型变量的分布。
6．连续总体：
（1）连续变量。
（2）正态分布、标准正态分布及其他常见的连续型变量的分布。
7．总体数字特征：
（1）均数（数学期望）
（2）方差和标准差
（3）变异系数
8．中心极限定理
【教学方式】
课堂讲授、CAI辅助教学。

第二章 计量资料分析
【目的要求】
1．掌握总体、个体、样本、统计量的定义，样本均数、样本方差、样本标准差、样本变异系数、标准误的定义及计算，掌握χ2分布、t分布、F分布的定义，样本均数的分布。
2．熟悉简单随机抽样、简单随机样本的定义，中位数、众数、极差的定义，几个服从χ2分布、t分布、F分布的随机变量。
3．了解正态变量的几条性质，自由度的定义，χ2分布、t分布、F分布的密度函数，样本直方图和经验分布图的作法。
4．掌握点估计与参数估计的定义，假设检验的概念，有关正态总体均值、方差的点估计，区间估计及假设检验。
5．熟悉假设检验的逻辑思维方法——小概率原理和概率反证法，两类错误的定义。
6．掌握方差分析的原理和基本计算方法。
7．熟悉方差齐性检验的方法，两两间多重比较的检验法。
8．了解方差分析在医药学中的应用。
【教学内容】
1．计量资料的区间估计
（1）随机抽样。
（2）无偏点估计。
（3）μ的u估计、σ2的χ2估计、μ的t估计。
2．计量资料的假设检验：
（1）假设检验的基本原理。
（2）μ的u检验。
（3）μ的t检验。
（4）σ2的χ2检验。
（5）配对t检验。
3．成组比较：
（1）方差齐性检验。
（2）成组t检验。
（3）成组 检验。
（4）大样本成组检验。
4．方差分析：
（1）单因素方差分析原理。
（2）单因素方差分析计算。
（3）多重比较。
（4）两因素方差分析。
【教学方式】
课堂讲授、CAI辅助教学。

第三章 分类资料分析
【目的要求】
1．掌握查表法、近似正态变量法求离散型变量的参数的区间估计和假设检验，列联表中独立性的检验。
2．熟悉参照单位法。
3．了解列联表中独立性的检验及参照单位法在医药学中的应用。
【教学内容】
1．离散总体参数的估计与检验：
（1）相对数。
（2）参数估计与检验。
2．计数资料的分析：
（1）双向无序R×C表检验。
（2）四格表独立性检验。
（3）配对四格表独立性检验。
（4）四格表的确切概率法。
3．等级资料的分析：
（1）Ridit分析。
（2）Kappa检验。
【教学方式】
课堂讲授、CAI辅助教学。

第四章 其他资料分析
【目的要求】
1．掌握Wilcoxon配对法、Wilcoxon两样本比较法、Kruskal-Wallis检验法、Friedman秩和检验法、两两比较的秩和检验法。
2．了解各种方法在医药学中的应用。
【教学内容】
1．配对秩和检验：
2．成组秩和检验。
3．完全随机分组秩和检验。
4．随机区组分组秩和检验。
5．圆形分布资料的分析。
【教学方式】
课堂讲授、CAI辅助教学。

第五章 相关与回归
【目的要求】
1．掌握总体相关系数的定义，样本相关系数的定义和计算，一元线性回归方程的计算和应用，ED50和LD50的估计方法。
2．熟悉散点图的做法，相关系数的检验及回归方程的显著性检验。
3．了解多元线性回归和一元非线性回归，了解回归分析方法在医药学中的应用。
【教学内容】
1．直线相关:
（1）积矩相关系数。
（2）相关系数的假设检验。
（3）秩相关。
2．线性回归：
（1）一元线性回归模型。
（2）一元线性回归方程的建立和检验。
（3）秩回归。
（4）回归方程的应用。
3．曲线回归：
（1）曲线回归模型。
（2）曲线回归的计算。
（3）LD50的意义及计算。
4．多元相关与回归：
（1）多元回归。
（2）多元线性回归。
（3）多元逐步回归。
（4）logistic回归。
（5）Cox回归。
【教学方式】
课堂讲授、CAI辅助教学。

第六章 试验设计
【目的要求】
1．掌握正交设计的意义，用正交表安排试验、正确处理数据、分析试验结果、确定较优方案的方法。
2．熟悉因素、水平、交互作用等概念，综合加权评分法和综合平衡法。
3．了解正交试验设计方法在医药学中的应用。
【教学内容】
1．常用试验设计方法：
（1）试验设计的随机分配、样本容量估计。
（2）正交表原理。
（3）正交表安排试验。
2．正交表的极差分析：
（1）二水平的正交表的极差分析。
（2）三水平的正交表的极差分析。
（3）混合水平的正交表的极差分析。
3．正交表的方差分析：
（1）二水平的正交表的方差分析。
（2）三水平的正交表的方差分析。
（3）混合水平的正交表的方差分析。
（4）多指标正交设计。
4．均匀设计：
（1）均匀设计表安排试验。
（2）glp法安排试验。
（3）逐步回归确定最优方案。
（4）多项式回归确定最优方案。
【教学方式】
课堂讲授、CAI辅助教学。
三、课时分配
教学内容 讲课时数 实验内容 实验时数
第一章 总体分布
第二章 计量资料分析
第三章 分类资料分析
第四章 其他资料分析
第五章 相关与回归
第六章 试验设计
复习 8
12
8
8
8
8
4
合计 56

四、大纲使用说明
1．本大纲供中药、药学、卫管各专业使用。
2．本大纲所规定的教学内容、授课顺序及学时数，任课教师可根据实际情况进行适当调整、妥善安排，但不得影响课程的基本体系。

五、主要参考书目
《医药数理统计学习辅导》，范薪生、汪旭升主编，科学出版社，2004年；
《概率论与数理统计教程》，魏宗舒等主编，高等教育出版社，1997年；
《数理统计》，茆诗松、王静龙主编，华东师范大学出版社，2000年；
《常用统计方法》，王玲玲、周纪芗主编，华东师范大学出版社，1998年。