高等数学

 《高等数学》教学大纲

课程编号：03.041.5.1
课程名称：高等数学
Advanced Mathematics
开课（二级）学院：中药学院
课程性质：限选课
学分：4学分
学时：56 学时.本课程总学时为56学时，全部为课堂讲授。
前期课程：无要求
授课对象：护理学专业
考核方式：期末考试占70％，期中考试占20％，平时考核占10％。

课程基本要求（或课程简介）：
通过本课程的教学，使学生能全面理解和掌握高等数学的基本知识，基本理论，基本内容，基本运算方法和分析方法，学会理性的数学思维技术和模式，培养学生的创新意识和能力，在实践中灵活运用数学思想方法去分析问题和解决问题，并为后继课程的学习和进一步深造打下良好的基础。
The objective of this course is to enable students to master the basic knowledge, theory and contents of advanced mathematics, to command the calculation, analysis methods of advanced mathematics so that the students can use these to solve the questions they meet in studying other courses an in life. It is also very important to improve the quality of students in all aspects to analyze problems and solve problems, and hence to lay a good foundation for the follow-up courses.

大纲内容：
一、前言
【课程目的】
《高等数学》课程的任务是使学生获得微积分、微分方程、空间解析几何的基本知识，掌握基本概念、基本理论，培养学生具有分析问题和解决问题的能力，为学习后续课程及从事护理工作打下必要的基础。
【教学要求】
本课程的教学内容主要结合护理专业的需要，按照高等数学本身的系统，介绍有关一元微积分学、多元微积分学、微分方程学的基本理论和知识。课堂教学要根据护理专业的需要，注意理论的系统性、逻辑性，讲清楚概念和原理，并介绍高等数学在中医中药方面的应用。把重点放在培养学生的计算能力和应用高等数学知识分析问题解决问题的能力上。

二、教学要求和内容、方法
第一章 函数与极限
【目的要求】
1．了解函数的概念及简单性质。
2．理解极限的概念，掌握极限的运算法则及两个重要极限。
3．理解无穷大、无穷小的定义，掌握无穷小量的比较。
4．掌握函数的连续性。
【教学内容】
1．函数。
2．初等函数：
（1）基本初等函数。
（2）复合函数。
（3）初等函数。
3．极限：
（1）数列的极限。
（2）函数的极限。
（3）无穷大量与无穷小量。
4．函数极限的运算：
（1）函数极限的运算法则。
（2）两个重要极限。
5．函数的连续性。
【教学方式】
课堂讲授、CAI辅助教学。

第二章 导数与微分
【目的要求】
1．理解导数的概念、微分的概念、微分的意义。
2．掌握导数的运算法则、微分的计算。
【教学内容】
1．导数的概念：
（1）导数的概念。
（2）可导与连续的关系。
（3）导数的基本公式。
2．导数的运算法则：
（1）四则运算求导法则。
（2）复合函数求导。
（3）隐函数求导方法。
（4）取对数求导方法。
（5）基本初等函数的导数公式。
（6）高阶导数。
3．函数的微分：
（1）微分的概念、意义、计算。
（2）微分在近似计算中的应用。
（3）微分在误差估计中的应用。
【教学方式】
课堂讲授、CAI辅助教学。

第三章 导数的应用
【目的要求】
1．了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。
2．掌握罗必达法则。
3．掌握函数的单调性和极值。
4．掌握曲线的凹凸性与拐点。
【教学内容】
1．中值定理。
2．罗必达法则。
3．函数性态的研究：
（1）函数的单调性和极值。
（2）曲线的凹凸性与拐点。
【教学方式】
课堂讲授、CAI辅助教学。

第四章 不定积分
【目的要求】
1．掌握不定积分的概念与性质。
2．掌握不定积分的计算。
【教学内容】
1．不定积分的概念与性质：
（1）原函数。
（2）不定积分的概念、几何意义、简单性质。
2．不定积分的计算：
（1）直接积分法。
（2）换元积分法。
（3）分部积分法。
【教学方式】
课堂讲授、CAI辅助教学。

第五章 定积分及其应用
【目的要求】
1．掌握定积分的概念、性质、几何意义。
2．掌握定积分的计算。
3．掌握定积分的应用。
【教学内容】
1．定积分的概念：
（1）两个实际问题。
（2）定积分的概念。
2．定积分的简单性质。
3．定积分的计算：
（1）牛顿－莱布尼茨公式。
（2）定积分的换元法和分部积分法。
4．定积分的应用：
（1）平面图形的面积、旋转体的体积。
（2）变力作功、液体压力。
【教学方式】
课堂讲授、CAI辅助教学。

第六章 空间解析几何（自学）

第七章 多元函数微分学
【目的要求】
1．了解多元函数与极限。
2．了解多元函数的极值。
3．掌握多元函数的偏导数、全微分。
4．掌握复合函数的微分法。
【教学内容】
1．多元函数与极限：
（1）多元函数的概念。
（2）二元函数的极限。
（3）二元函数的连续性。
2．多元函数的偏导数：
（1）偏导数的概念与计算。
（2）偏导数的几何意义。
（3）偏导数与连续的关系。
（4）高阶偏导数。
3．多元函数的全微分及其应用：
（1）全增量与全微分的概念。
（2）全微分在近似计算上的应用。
4．多元复合函数与隐函数的微分法。
（1）连锁法则。
（2）隐函数的微分法。
（3）全微分形式不变性。
5．多元函数的极值。
【教学方式】
课堂讲授、CAI辅助教学。

第八章 多元函数积分学
【目的要求】
1．掌握二重积分的概念与性质。
2．掌握二重积分的计算。
【教学内容】
1．二重积分的概念与性质：
（1）二重积分的概念。
（2）二重积分的性质。
2．二重积分的计算：
（1）直角坐标系下计算二重积分。
（2）极角坐标系下计算二重积分。

【教学方式】
课堂讲授、CAI辅助教学。

第九章 微分方程
【目的要求】
1．掌握微分方程的概念及几种常见微分方程的解法。
2．了解微分方程的应用。
【教学内容】
1．微分方程的基本概念。
2．常见微分方程的解法：
（1）可分离变量的微分方程。
（2）齐次微分方程。
（3）一阶线性微分方程。
（4）贝努利方程。
（5）二阶常系数线性微分方程。
【教学方式】
课堂讲授、CAI辅助教学。

三、课时分配
教学内容 讲课时数 教学内容 实验时数
第一章 函数与极限
第二章 导数与微分
第三章 导数的应用
第四章 不定积分
第五章 定积分及其应用
第七章 多元函数微分学
第八章 多元函数积分学
第九章 微分方程
复习 6
6
4
8
8
8
8
6
2
合计 56

四、大纲使用说明
1．本大纲供护理、康复及各专业选修使用。
2．本大纲所规定的教学内容、授课顺序及学时数，任课教师可根据实际情况进行适当调整、妥善安排，但不得影响课程的基本体系。
五、主要参考书目
《高等数学》，周喆主编，中国中医药出版社，2005年4月；
《高等数学习题集》，周喆主编，中国中医药出版社，2005年11月；
《医药高等数学》，周永治、严云良主编，科学出版社，2004年8月；
《医药高等数学学习辅导》，严云良、金展平主编，科学出版社，2004年9月。