教学叙事 一道难忘的习题

教学叙事 一道难忘的习题
作为高中的数学教师，在日常的教学中经常要上习题课，但有一节习题课始终让我难以忘记。之所以难以忘记，是因为这节习题课让我感受到了教师的艰辛、快乐以及众多的反思和感悟！
那节习题课是学生学完均值不等式以后的一节习题课。上课前一天，已经把有关的习题印刷好以后发给每个同学，给学生课前充分思考的时间。原本节课计划是把所发的习题都讲完，结果只讲到第四题，关键就在这个第四题上。题目是这样的：“已知正数 、 满足 ，则 的最小值是 ”。当时作为青年教师，我对这道题目的处理计划是：事先看看同学做的结果，如果基本都做出正确答案，那就轻描淡写地说说思路就想讲下一道题目。结果学生大部分都得出了正确答案，所以我就按原来的计划把这个题目的一种解题思路大致说了以下。结果意外发生了！班级的很多同学举手提出质疑，他们对我的解题思路表示了不同的意见。其中大部分同学的想法是觉得我的解法不简练，个别的同学对我的解法没理解上去，说白了就是没听懂。针对这样的状况，我也只能暂时把讲课的进程停下来，要听听同学们的不同想法。
我当时给出的解法是这样的：因为 、 都是正数，所以 ，进而得出 ，故答案为：4
下面是当时的学生给出的几种典型的解法：
解法一：
解法二：
解法三
解法四：
解法五： 可令
则
解法六：
解法七：因为已知条件和要求最小值的表达式都是对称轮换式，所以只有当 时候取最小值，故最小值为4。
对这些不同解法，学生口述，我在板书的过程中，我内心里是惭愧和欣慰交融在一起。惭愧的是自己对本节课的准备还很不充分，也感受到自己的业务功底还不够厚实。欣慰的是自己的学生并不仅仅把自己的学业看做是一种无奈地要去完成的任务，有个答案就完事大吉，而是要把结果的来龙去脉弄清楚，而且不少的学生还有那种对方法的求简、求优的意识，这个是非常难得的！由于同学们提供的解法太多，在还有几分钟时间下课的时候，才把这个题目真正地讲完。回顾当时后来几分钟的时间里我的做法，说句心里话，我现在还很佩服我自己的。首先归纳了前五种解法的各自特点，然后我说明了自己的解法与解法六是本质上是一类做法，但自己的思路显得不够流畅，思路就象折线那样，感觉不舒服、不自然，但同学们给出的第六种解法，简明扼要，思路流畅、自然和巧妙！感觉很美！第七种解法更是从填空题的特殊性和这个题目的特殊性，即对称性，针对这个题目，整个解法中是最好方法，而且告诉学生，第七种解法是我开始没有想到的。作为教师，在学生面前敢于承认自己的问题。我觉得不能简单地理解成是教师的诚实，而更重要的是让学生感受到，做人不但要诚实，还有敢于面对自己的短处。有短处并不怕，可怕的是看不到自己短处或看到短处后不敢于面对它，因为人是在不断发现短处并直面自己的这些弊端而改掉自身的短处中成长起来的。
这节课上完当天，我对自己的这节课进行了系统的反思。其中最值得自己反思的是：对课堂教学的课前备课的认识不足，再就是对数学教师最基本的一个能力要求，即解题方面的研究还很不到位。如果当时上课前，多思考和研究本节课中第四题里所蕴涵的丰富的数学和思维素材，我想也不至于出现让我感到意外的情况发生！在教师主动的状态下，自如地讲好本节课的话，不论是数学能力的培养角度，还是渗透数学思想和方法的角度，能使学生能有更大的收益。还有就是对解题理论的研究还很不到位。首先，这个题目要让学生彻底地弄明白，实际需要向学生明确：一个题目有这么多的解法的本质原因，即形成这么多解法的根源就是不同角度地观察这个题目所蕴涵的知识或题目结构特征后形成不同的解题思路的结果；其次本题所体现的不同解法体现了解答这个题目的通法的多样性，但其中解法七本身有明显的局限性。如果题目不是填空题，而是个解答题，这个通法是不可用的。
作为中年教师，今后的教学之路还很漫长，但凭借本人现在对待教学的态度和良好的工作习惯以及今后的更加努力，相信自己一定能在平凡的教学岗位上取得更加优异的成绩！