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以“问”促学
——“商的近似值”教学反思
教学内容：西师版数学五（上）P56例1
教学片断：
师：你怎样才能知道自己走一步的长度呢？
生1：我走一步，然后用米尺量出来。
生2：这样不准确，如果你用力一些，这一步就长些。
生3：我在平地上先量出10米，然后从起点开始自由地走，记下走到终点的步数，用10米除以步数就可以算出平均每步长多少。
生4：他的方法较好，这样测算出的一步长比较准确。
生5：这种方法也不太好。如果走到终点时不正好是整步数，就不好办了。
生6：应该在平地上沿直线自由地走10步，然后用米尺测量出起点到终点的长度，除以步数就能算出比较准确的一步长了。
其余学生都认为这种方案最好。
师：一个同学用这种方法测量的数据是“我8步共走2.97米”，请大家帮他算算：平均每步长大约是多少米？（课件出示信息）
学生独立计算，一生板演。
……有学生感叹：好难算；有学生回应：除得尽……
多数学生已有答案，板演的学生答案：2.97÷8=0.371 25(m)（竖式略）
下面学生有议论的声音。
师：请在4人小组内交流：你解答这道题时有什么想法？
学生小组交流。
……
汇报：
生1：我也除尽了的，算对了。写答案时先也是像xx（板演的学生）那样，我想小数位数太多了，估计要取近似值，我现在知道保留两位小数。
生2：我知道为什么要保留两位小数取近似值，像元角分一样，整数部分是米，十分位3是分米，百分位7是厘米，千分位1是毫米，毫米太小，不会影响一步的长度，可以省略，所以保留两位小数。
生3：如果先就注意到是解决问题就不需要全部除完，除到小数部分第三位就可以了。
生4：我们组觉得：在解决实际问题时，要根据实际情况取近似值，即使题目里并没有要求。
板演的学生上前、其余学生修改答案。
……
反 思：
教学本例，教师只提出了两个问题：（1）你怎样才能知道自己走一步的长度呢？（2）你解答这道题时有什么想法？在这两个问题的引导下，出示例题、解决问题都顺势而出，在极其自然的情形下学生就完成了新知的学习，效果还比较好。我这样设计，有以下思考：
一、问题，让知识条件化
学生从数学中学到的知识有时会不知道在什么情况下使用，因此学到的知识就变成了僵化的知识。为了避免知识僵化，有必要使学生在大脑里储存知识时，将所学知识与该知识应用的“触发”条件结合起来，形成条件化知识。在学习知识的同时，掌握这些知识在什么条件下使用。上面教学片断中教师提出的第一个问题，就利用学生的生活经验和数学经验，把数学知识在生活中的实际应用情境化，在学生掌握解题思路和方法的同时，了解了这一知识在课堂之外的背景中的应用条件。这也让数学问题的出示自然而不露痕迹。
二、问题，让学习自主化
英国著名数学家斯根普在其名著《数学学习心理学》中指出：“逻辑推理所展现的只不过是数学产品，而不能告诉学习者这些结果是如何一步步被揭开、发展出来的。它只教数学技巧，而不是教数学思考。”由此可见，要教会学生思考数学问题，一定要引导学习者经历结果是如何得到的过程。在这个过程中，靠教师灌输，学生只会被动接受，只有给学生自主学习的时空、教会学生自主学习的方法，才能使学生学会主动创造。上例中的第二问，就为学生提供了自主学习时空，让他们在经历计算、取值、思考、回答的过程中再次深入思考，学生的汇报展示了知识形成的整个过程。教学中，教师没有讲，完全由学生“再创造”出这些知识。
三、问题，数学及数学教育的心脏
数学真正的组成部分是问题和解，其中问题是数学的心脏。要通过“解决问题”而使学生获得知识、方法、思想上的全面发展，使孩子变得越来越聪明，首先要有一个“好”问题，因为学生数学素质是通过这些“问题”上以及“解决”过程之中发展起来的。
现代“问题解决”研究的先驱G.波利亚主张：“与其穷于应付繁琐的教学内容和过量的题目，还不如选择一个有意义但又不太复杂的题目，去帮助学生深入发掘题目的各个侧面，使学生通过这道题目，就如同通过一道大门进入一个崭新的天地”。
上例中的两个问题不符合“问题解决”中问题的要求。之所以写下这一段，在于我感觉到，设计并提出一两个“好”问题确能优化教学过程，优化学生的数学思考，比之“满堂问”，学习的效果会好许多。希望在以后的教学中有“好问题”产生，把握数学的心脏就把握住了数学课堂的核心。
改造数学“问题”，促进学习方式的有效改变——以“问”促学，会有更多的体验与收获。
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