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二次根式教案
一、 教学目标
知识与技能
1.知道什么是二次根式，掌握二次根式有意义的条件
2.熟记二次根式的性质，并能灵活应用；
过程与方法
通过二次根式的概念和性质的学习，培养逻辑思维能力；
情感态度价值观
1.经历“将现实问题符号化”的过程，发展应用的意识；
2.通过二次根式性质的介绍渗透对称性、规律性的数学美。
教学重点和难点
重点：（1）二次根式的定义；（2）二次根式中字母的取值范围；
难点：会运用二次根式的性质进行化简和计算。
教学方法
启发式、探究式、讲练结合式
二、 教学过程
（一） 情境引入
下列式子中哪些是整式，哪些是分式？
2.
（二） 新课讲解
今天我们一起来学习这个二次根式
1． 二次根式的定义：（重点）
一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，根号下的数叫作被开方数。
2． 指出下列哪些是二次根式？
（1）（2）（3）（4）（5）
学生在思考时，可能会把（2）认为是二次根式。
教师给予点拨：概念中对a的取值加以限制，所以x-2<0不是二次根式。
（2）师：接下来我们一起来探讨一下二次根式有意义的条件。
例1．当x是怎样实数时，二次根式在实数范围内有意义？
生：
（3）用心填一填：
3.归纳：
(1)二次根式有意义的条件（重点）
二次根式有意义的条件是a≥0
(2)被开方数中字母的取值范围的基本依据是：
①被开方数大于等于0；②分母中有字母式，要保证分母不为0.
4.师：这也是我们今天要讲到的二次根式重要性质1：
≥0（a≥0） 双重非负性。
5.探究二：
（1） 利用算术平方根的意义填空：
（）2= （）2= （）2= （）2=
师：这些式子有何特点？
生：归纳：（）2= a （a≥0）
师：很好，这也是二次根式重要性质2
（2） 练一练：
（）2= （2）2= （-3）2=
（3） 师：（1）直接利用性质2计算即可；但要注意第二、三小题要先使用积的乘方法则再使用性质2.
6.探究三：
（1） 利用算术平方根的意义填空：
（）= （）= （= （）=
根据上述结果猜想，当a≥0时，=
生：归纳 二次根式性质3：
= a （a≥0）
（2） 上述题目改为：
= = =
师：根据上述结果猜想，当a<0时，= -a （a<0）
3． 用心做一做：
（）2= （-2）2=
= = =
4． 小结归纳：
=|a|= a(a≥0) 或 = |a|= a(a>0)
-a(a<0) -a(a≤0)
（三） 总结反思
本节课你学到了什么？
课件展示
概念：形如的式子叫作二次根式，只有当被开方数a是非负数时，二次根式在实数范围才有意义
二次根式
性质：（1）≥0（a≥0） 双重非负性
（2）（）2= a （a≥0）
（3）=|a|= a(a≥0)
-a(a<0)
（四） 巩固提高
1.使代数式的x的取值范围？
（五） 家庭作业
数学书159页1.2.3.
（六） 知识拓展链接
早在二世纪，罗马人尼普萨斯以拉丁词语latus(“正方形的边”)记平方根，这个词的首字母“l”后来成为欧洲重要的平方根号之一。直到十七世纪初，法国数学家笛卡尔在一本书中第一次用“”表示根号。“”这个符号包含两个部分：左边的“勾”是由拉丁字母“r”演变而来的，它的原词是“root”，意思是方根。至于上面那条“短线”相当于我们现在使用的括号，所以“”实际上是一个结合符号。
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