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课题：§21．3二次根式的加减（1）
教材：新人教版《义务教育课程标准实验教科书．数学》九年级上册
一.教学目标：
1、 通过“根号的由来”的数学史料,培养学生的数学文化素养,并提出问题让学生带着问题进行学习.
2、 指导学生通过自学理解二次根式加减法的方法的形成过程及其原理.
3、 掌握并应用该运算方法去进行二次根式加减法的运算.
二.教学重点、难点：
重点:合并同类二次根式并进行二次根式加减法运算.
难点:二次根式加减法的实际应用.
三.教学方法与手段：
教学方法：自学法 讨论法
教学手段：多媒体教学
四.教学过程：
（一）．“一史”（数学史料的引入）
根号的由来
十七世纪初，法国数学家笛卡尔（1596-1650）在一本书中第一次用“ ”表示根号． “ ”这个符号包含两个部分：左边的“勾”是由拉丁字母“r”演变而来的，意思是方根．至于上面那条“短线”相当于我们现在使用的括号，所以“ ”实际上是一个结合符号．“ ”表示开平方，本来“ ”的左上角应写上一个小“2”，但因为数学上经常会出现开平方的运算，所以后来便把这“2”略去，如“”．
问题: 以上史料中出现的“ ”是怎样得出来的？希望同学们通过二次根式的加减法学习中能证明出这个式子的正确性。
（二）.读例
上节课我们学习了“把二次根式的化简成为最简二次根式”，其中“最简二次根式”有两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
1．把下列二次根式化成最简二次根式．
（1）= ， （2）= ， （3）= ， （4）= ，
（5）=
上面（１）（２）化成最简二次根式2，后，由于被开方数相同（都是２），我们把2，叫做同类二次根式；
（３）（４）（5）化成最简二次根式，，后，由于被开方数相同（都是），我们就把，，叫做同类二次根式．
得到同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
找一找：以下二次根式：，，，，，中，
与是同类二次根式的有： ； 与是同类二次根式的有： 。
2．计算下列各式．（要求写出计算过程）
（１）＝（ ＋ ）＝ （２）＝
如果我们把当成,当成那么上式可以写成
（3） = （ ＋ ）= （4）=
因为是同类项,也是同类项,那么我们把(1)(2)的计算方法叫做合并同类项；
而是同类二次根式，也是同类二次根式，所以我们把（3）（4）的计算方法叫做合并同类二次根式．
(注意：形如合并同类项一样，只有同类的二次根式才能合并，不是同类的二次根式不能合并．如，由于不是同类二次根式不能合并；又如，１＋，由于也不是同类二次根式也不能合并．)
３．例１ 计算：
（１）； （２）； （３）
解：（１） （２）
＝（化成最简二次根式） ＝（化成最简二次根式）
＝ （分配律） ＝ （分配律）
＝ （合并同类二次根式） ＝ （合并同类二次根式）
（３）
＝ （化简） （注意：不是同类
＝（找同类二次根式） 二次根式，所以不能再合并）
＝ （合并同类二次根式）
从以上的几个例子的规律，我们可以总结出：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并．这就是二次根式加减法的运算法则。
例2．要焊接一个如图所示的钢架， 需要多少米钢材？
解：根据图中尺寸可得
在ＲＴ中，
ＡＢ＝
在ＲＴ中，
ＢＣ＝
所需钢材的长度为
ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ＋ＢＤ
＝
＝（）
答：要焊接一个如图所示的钢架，需要（）m的钢材．
（三）．做例
练习题训练：
Ａ１．下列计算是正确？
（ ） （ ）
（ ） （ ）
Ａ2．求证：=
证明：（１）（计算）：左边=＝ ＝
（２）（化简）：右边=＝
左边=右边=
＝ （现在我们已经解决了在前面＂一史＂中提出的问题）
Ａ3．仿照例题进行计算：
例1．
解：
（１） （２）
例2．
解：
（３） （４）
Ａ4．一个三角形三条边长分别为，那么这个三角形的周长是
B1．已知一等腰三角形的腰为，底边为1，那么这个三角形的周长为
Ｂ2．已知一等腰三角形的两条边长分别为，那么这个三角形的周长为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ．
Ｄ．或
Ｂ3．计算：
（１） （２）
（３）（07-08年期末试题）
Ｃ１．计算：（１） （２）
Ｃ２．现在要焊接一个等腰梯形的钢架，如图所示，问：大约需要多少米的钢材？ （可参照例2进行解题）
（四）．创例
活动要求：第一个同学说出一个二次根式；
第二个同学说出这个二次根式的同类二次根式；
第三个同学列出一个关于刚才那几个二次根式加减法的式子；
其它同学比赛看谁计算得又快又准确．
（五）．小结
（１）同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．
（２）二次根式加减法运算法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并．
（３）二次根式加减法运算中注意的问题：运算过程中只能对同类二次根式进行合并，不是同类二次根式不能合并．
（六）．作业
课本Ｐ１７ 第２题 第３题
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