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微课:配方法在初中数学中的应用 教学设计 教学背景: 配方法是初中数学一种很重要的思想方法,具有举足轻重的作用和地位,在中考中频频出现,是初中生必备的一种数学能力。在解一元二次方程,二次函数,因式分解,解特殊方程,有关最大或最小值题目,代数式求值中有广泛应用。 教学目标: 1、了解配方法的定义; 2、理解并掌握配方法的应用; 教学方法: 视频教学、例题讲解 教学过程: 一、 温故知新 什么是配方法? 配方法是指通过配、凑等手段得到完全平方形式,再利用完全平方项是非负数等性质,达到增加题目的条件等目的。 二、 学习新知 展示配方法的四个方面应用: (一)、配方法解一元二次方程 例1:用配方法解方程3x2+8x-3=0. 步骤: 1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 重点讲解第一和第三步骤 (二)、配方法求二次函数的最值 例2:已知x是实数,求y=x2-6x+10的最值. 分析:配方成顶点式即可求出函数最值. (三)、配方法求代数式的最值 例3:证明无论x为何实数,代数式2x2-3x+10的值恒大于零. 分析:将这个二次三项式配方,就可判断其最值是什么. 接着提问:你能求出此代数式的最值吗? (四)、配方法解特殊方程 例4:已知方程x2 -10x +y2-8y+41=0.求x+y值. 分析:先解方程求出x和y值,将41拆成25+16,等式左边配方凑成两完全平方式,于是可化为两数平方和为0的式子,从而分别求出x、y的值. 三、 回味无穷 1、配方法的应用 一、配方法解一元二次方程 二、配方法求二次函数的最值 三、配方法求代数式的最值 四、配方法解特殊方程 2、思考:上面配方法的四个应用中,哪些是“配”,哪些是“凑”呢? 第一、二、三方面关键在“配”,第四方面关键在“凑”. 四、作业设计:见进阶练习 五、教学总结: 配方法在初中数学中占有非常重要的地位,是恒等变形的重要手段,是研究相等关系,讨论不等关系的常用技巧,是挖掘题目当中隐含条件的有力工具,同学们一定要把它学好。
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