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“奇妙的图形”教学设计与评析
教学内容
苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》五年级（下册）第86—87页
教材简析
本节课内容是一次根据有关平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的活动。教材分三部分：第一部分，通过观察生活中常见的地面、墙面或动物的背壳等，初步理解什么是图形的密铺。第二部分通过动手操作和思考，探索并了解能够进行密铺的平面图形的特点，知道有些平面图形可以密铺，而有些则不能；有的还可以用两种平面图形密铺，从而进一步体会密铺的含义，更多地了解有关平面图形的特征。第三部分，通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，感受图形密铺的奇妙，获得数学美的体验。
教学目标
1、 初步理解图形的密铺，探索并了解能够进行密铺的平面图形的特点。
2、 进一步了解有关平面图形的特征，感受数学学习的乐趣，体会数学知识与方法在生活中的广泛应用。
3、 在学习活动中，进一步感受数学学习过程的探索性，增强学习数学的自信心。
教学重点
1、通过观察、操作、欣赏和设计初步理解图形密铺的意义。
2、能运用三角形、四边形等图形进行简单的密铺设计。
教具准备
五种平面图形，七巧板。
教学过程
一、观察与理解
1、欣赏生活中的图片。
师：今天老师给大家带来了几张美丽的图片，你们想看看吗？好，下面我们一起来欣赏一下。边观察边思考：这些图片有什么共同的地方？同学们可以交流一下。
师：是的，它们有一种规律的美，特别是蜂房，它不仅美丽而且奇妙。它到底奇妙在哪里呢？你们想知道吗？今天这节课我们就一起来研究这些奇妙的图形。（板书：奇妙的图形）
师：下面请同学观察这几幅图片，思考一下，你就会知道答案了。
问题：这些图片分别是由哪些图形铺成的？（板书：平面图形）图形与图形之间有什么特点？（学生思考并回答）（板书：无空隙 不重叠）
师：无论什么形状的图形，如果能既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就叫做密铺。（板书：密铺 ）今天，我们就一同走进奇妙的图形密铺世界。
2、说说生活中的密铺图形
师：既然密铺的图形奇妙而美丽，生活中肯定还有很多，平时你们在哪里也见过类似的图形？
[评析：先通过实物图使学生初步感受图形的密铺，再引导学生观察三幅图，通过比较和交流，认识了图形密铺的含义——既无空隙，又不重叠地铺在一个平面上，符合学生的学习心理与认知规律。]
二、操作与探索
活动一：一种平面图形密铺
师：学校要在教室的地面铺地砖，现在有如下形状的地砖（出示平行四边形、梯形、正三角形、圆、正五边形等图形），如果让你选择，你想选择哪种？
学生自由选择。
师：猜猜看，你选择的图形能密铺吗？
（1）学生猜测
师：怎样才能知道大家猜测得对不对呢？咱们来试一试吧！
（2）学生拿出课前剪下装入小袋中的课本第121页的图形分组操作。
要求：四人一组合作拼一拼，由组长带头分工进行，如甲同学拼平行四边形，乙同学就拼梯形……，最后四人一起观察拼出的图案，各小组代表汇报交流。
（3）将铺的结果在小组里交流
学生操作，在小组里交流验证结果，教师参与学生活动，并选择一些学生作品贴在黑板上。
师：为什么平行四边形能密铺？为什么圆不能密铺？（巩固密铺概念）
小结：梯形、正三角形、平行四边形能密铺；圆、正五边形不能密铺。为什么圆和正五边形不能密铺呢？这个内容以后将会学到，有兴趣的同学可以课后去查资料，自主探究。
[评析：学生选择一种图形进行密铺操作，使学生进一步体会图形密铺的特点。同时提出为什么圆与正五边形不能密铺的问题，启发学生课后去查资料进一步研究，给学生留下了自主探索的空间。]
活动二：两种平面图形密铺
师：正五边形不能密铺，但它们之间的空隙能不能用另一种图形把它铺满呢？它是什么图形呢？（平行四边形）我们又知道了用两种图形既无空隙，又不重叠地铺在一起，也称为密铺。（板书：两种）
师：下面请同学们拿出七巧板。
看一下，七巧板表面这个图形属于密铺吗？这个图形是由哪几种图形密铺而成的？你能从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面吗？
（1）演示几幅作品，激发学生动手的兴趣。
要求：拼一拼 四人一组，将七巧板放在一起；用其中的两种图形密铺一个奇妙而有趣的平面。将所铺图形放在一张纸上。
（2）分组操作，展示汇报交流。
师：通过拼摆，你有什么发现？
师：原来，不仅用一种平面图形能密铺一个平面，用两种甚至更多的图形也能密铺成一个平面，为什么呢？（学生口答）
[评析：教师在学生掌握了一种图形密铺的情况下，让学生通过观察、模仿和自主设计，进一步学习用两种图形密铺的知识。学生在拼图的过程中，表现了自己对图形美的感悟力和想象力，感受到学习的快乐。]
三、创作与欣赏
1、设计密铺图案
师：其实在生活中，除了地面、墙面我们能看到密铺，还有很多美丽的图案，也是用密铺形式设计的。下面我们来欣赏一下。
学生欣赏并说说每幅作品是由哪些图形密铺而成的。
师：看了这些美的作品，你们是不是也想创作一种新的美丽的密铺图案呢？下面就请同学们当回设计师。先确定用什么图形密铺，再把你设计的图案画在方格纸上，并涂上不同的颜色。
教师巡视，并对学生的创作进行必要的指导。
在黑板展示学生的作品。
师：你觉得自己设计的作品怎么样？
[评析：鼓励学生运用图形密铺的特点进行设计，使学生进一步加深对密铺图形的认识，发展空间想象力。学生在这一过程中，获得了成功的体验，增强了学习数学的自信心。]
2、欣赏埃舍尔的艺术世界。
师：密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家都在这方面进行过研究，其中最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等等（如下图），甚至是他凭空想象的物体。他创造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。
师：看了这些图案，你发现了什么？ 学生口答
师：看来，无论什么形状的图形，如果能既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这些都属于密铺。（板书：无论什么形状的图形）
3、介绍蜂房为什么用正六边形密铺？
早在公元前300年左右，亚历山大的巴鲁士就研究过蜜蜂房的形状，他认为蜂房里到处是等边的正六边形图案，非常匀称规则．蜜蜂凭着它本能的智慧，选择了边数最多的正六边形．这样，它们就可以用同样多的原材料，使蜂房具有最大的容量，从而贮藏更多的蜂蜜。
[评析：上述知识的介绍带领学生走进了奇妙的密铺世界，用心感受着图形密铺的神奇和美妙，陶冶了情操。]
六、回顾与反思
师：今天我们一起研究了图形密铺，你有什么收获呢？
师：其实在我们的身边很多地方都用到了密铺的知识，希望同学们课后能多观察，运用所学的密铺知识，去寻找更多的密铺图形，不断地去发现美，用心灵去感受美，用智慧去创造美。
七、拓展与延伸
1、利用课余时间收集一些生活中用平面图形密铺的图片。
2、设计出用两种以上的平面图形进行密铺的图案，与同学交流。
[总评：本节课层次清楚地组织实践活动，让学生在课堂上看到了活生生的数学问题，感受到数学与生活的密切联系，领悟到数学的价值。从创设情境到问题探究，具有趣味性，富有挑战性。本课还较好地注意数学与艺术的有机结合，数学美始终贯穿于整个教学活动之中。学生在操作实践的过程中发挥了美术创作的想象力，不仅学到了知识，而且受到了美育熏陶。]
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公告：