奥数教案整数的整除问题

小学五年级奥数教材：整数的整除问题
一、基本概念和知识

　　1.整除——约数和倍数
　　例如：15÷3=5，63÷7=9
　　一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。记作b｜a.否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a），记作ba。
　　如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
　　例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数；63是7的倍数，7是63的约数。
　　2.数的整除性质
　　性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。
　　即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。
　　例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），
　　并且2｜（10—6）。
　　性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。
　　性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。
　　即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。
　　例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,



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奥数教案 整数的整除问题

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