线性规划在实际生活中的应用说课稿

《线性规划在实际生活中的应用》说课稿

各位专家评委大家好：

我今天说课的题目是《线性规划在实际生活中的应用》选自普通高中课程标准实验教科书数学必修5，第三章第二节第二课时.依据新课程标准对教材的具体要求，我将从以下几方面来说明对本节课的设计和构思.

一、教材分析

(一)教材的地位和作用

“线性规划”这节课是在学习了直线方程和不等式的基础上，介绍直线方程的一个简单应用，反映了对数学知识在实际应用方面的重视．在实际生活中，经常会遇到在一定的人力、物力、财力等资源条件下，如何精打细算巧安排的问题.用最少的资源取得最大的效益就是线性规划研究的基本内容．中学所学的线性规划体现了数学的工具性、应用性，同时渗透了化归、数形结合的数学思想。因此，本节内容的学习，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是提高学生解决实际问题能力的一种途径，更是加强学生应用意识的良好素材.

(二)教学重、难点：

建模是解决线性规划问题极为重要的环节．一个正确数学模型的建立要求建模者熟悉规划问题的具体实际内容．对初学者来说，面对文字长、数据多的应用问题，要明确目标函数和约束条件有相当的难度．因此本节课确定的教学重点也是难点之一就是把实际问题转化成线性规划问题，即体会数学建模的全过程．同时在利用模型解决问题的过程中，寻找整点最优解，也是一个困扰学生的问题，所以本节课准备突破的另一个难点就是如何通过数形结合寻找整点最优解．

二、学情分析

认知分析：学生已经学习了二元一次不等式表示平面区域，了解了线性规划的意义,及目标函数等相关概念，并会用图解法求目标函数的最值.

能力分析：学生初步具备了一定的归纳、观察能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养.

情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强.

根据教材分析和学生的认知特点，我确定了如下的教学目标：

三、教学目标

知识与技能:掌握基本的建模方法，会用线性规划的知识解决一些简单的实际问题.

过程与方法:学生参与解题方案的探索，尝试应用化归和数形结合的数学思想方法，寻求最佳方案．

情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣，增强学生的合作意识和应用意识.

四、教学方法与手段

为了更好的达成上面的教学目标，促进学习方式的转变，本节课我准备采用“问题教学法”，即由教师以问题为主线组织教学，利用多媒体和实物投影仪等教学手段来突出重点，突破难点，提高课堂效率，并引导学生采取自主探究与相互合作相结合的学习方式参与到问题解决的过程中去，从中体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构.

五、教学过程

为了很好地完成我所确定的教学目标，顺利地解决重点，突破难点，同时本着贴近生活、贴近学生、贴近时代的原则，我设计了这样的教学过程：

创设情境，提出问题——尝试探究，感知问题——体验过程，归纳方法——练习回馈，解决问题——归纳小结，深化拓展

（一）创设情境，提出问题

问题探究：北京2008奥运期间，清华大学计划安排480名志愿者前往国家体育场（“鸟巢”）进行志愿活动．清华后勤集团有7辆小巴、4辆大巴，其中小巴能载16人、大巴能载32人．前往过程中，每辆客车最多往返次数小巴为5次、大巴为3次，每次运输成本小巴为48元，大巴为60元．请问应派出小巴、大巴各多少辆，能使总费用最少？

教学活动：

利用多媒体展示一些与北京2008奥运会和国家体育场（“鸟巢”）的相关图片作为引入和切入点，来激发学生的学习兴趣，并提出问题：“如果你是组织者给你如下信息，你将怎么安排往返车辆？”从而引导学生思考解决问题.

设计意图：

借助热点新闻设置应用问题，在增强学生应用意识的同时，点燃学生积极思考、动手解题的热情.

（二）尝试探究，感知问题

１、整理数据

教学活动：

教师先帮助学生整理条件和数据，列出一个空表，让学生独立思考并填写。

设计意图：

学生在填表的过程中理清题意，并逐步学会如何利用列表对纷繁复杂的条件和数据进行整理，为下一步寻找约束条件和目标函数打下基础.

２、寻找模型

教学活动：

⑴教师提出问题：如果用线性规划的思想解决该问题，请你寻找本题的约束条件及目标函数.

⑵经过独立思考后，将学生分为几组，分组讨论，各组竞争．教师参与其中，然后从各组中选出在列式过程出现典型错误的结果，用投影仪展示，学生之间进行讨论，教师讲解、点评．

问题预设：

⑴个别学生感觉无从下手，不会寻找变量间的关系；

⑵对题意理解不透，忽略了校车在前往过程中可以走多次，题目中给出的成本是每次的成本；

⑶有同学忽略了校车中大巴和小巴的辆数的范围限制；

⑷忽略了校车中大巴和小巴的辆数是自然数；

⑸学生的解答过程：设变量、列约束条件、目标函数，书写很随意，不规范和工整．

处理方案：

教师在展示某一组的同学探究结果时，先不加以评判而是让其他组同学观察思考，进行互评，找优查漏，然后请建模正确的同学叙述切入点和解题思路，最后教师对学生们的讨论加以点评和总结.

设计意图：

在这样真实而科学的思维过程中让学生通过合作交流，学会如何将整理出的信息用符号语言表达，从而找出约束条件和目标函数，体验数学建模的过程.同时培养学生们的合作与竞争意识，真正的参与到问题解决的过程中去。

３、画图，寻找整数最优解

教学活动：

在这个环节里，为了画图更好操作，课前已发了画好网格和坐标系的习题纸．学生在习题纸上作图，教师进行巡视，对学生画图中出现的错误留心观察，然后把暴露出问题的结果进行讲解、点评．

问题预设：

⑴作图不规范，不用尺规做图，画不出可行域，找错最优解；

⑵画错直线；

⑶当所画可行域的顶点不是整数点时，有的同学仅仅是简单的从图上观察出，似乎是点（1，4），从而认为它是最优解，实际上并不是这个整点．

处理方案：

前两个问题由学生探究发现并总结出注意事项及解决策略，为了更好的突破本节课的难点，对于整数最优解的寻求，提醒学生最优解应具备的前提是：可行域内的点，然后引导学生认真观察整数点（1，4）的位置。接下来教师设置疑问：“既然点（1，4）不在可行域内，那么我们到底该怎样确定可行域内的整点?哪个又是我们寻找的？该怎么找呢？”问题提出后，为了确定可行域内的整点，网格法求解思路就呼之欲出了，即先通过网格寻找整点，再平移直线根据目标函数的意义寻找在可行域里所经过的第一个整点.这个环节里，教师配合多媒体演示直线的平移过程并由学生观察出整数最优解．然后给出本题的具体解题过程，以此来增强学生利用数学模型解决应用问题的规范性和完整性.

设计意图：

⑴引导学生运用网格法处理整数最优解问题．

⑵通过教师的层层引导，启发学生运用观察、归纳、数形结合等思维方法体验知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为今后学习探索的内动力.

（三）体验过程，归纳方法

讲解完例题后，引导学生进行归纳总结，将求解思路一般化：

简单线性规划应用问题的求解步骤：（结合例题的讲解过程，并给予适当的提示）

１、将已知数据列成表格的形式，设出变量和；

２、找出约束条件和目标函数；

３、作出可行域，并结合图象求出最优解；

如果最优解是整数则要考虑：

⑴若可行域的“顶点”恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下）

⑵若可行域的“顶点”不是整点或不包括边界时，一般采用网格法，即先在可行域内打网格、描整点、平移直线、最先经过或最后经过的整点坐标是整数最优解；这种方法依赖作图，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范．

４、按题意作答．

设计意图：

对于一般情况进行方法提炼，总结处理此类问题的方式方法，使学生建立一个完整的认知结构。

（四）练习回馈，解决问题

央视为改版后的《非常6＋1》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为4分，广告时间为1分，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供少于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？

教学活动：

给学生一段时间让他们自己独立思考解决该问题，并写出完整的解题过程，然后用实物投影仪展示学生的成果，对出现的问题加以点评，并且在学生回答问题过程中，抓住学生语言、思维等方面的亮点给予表杨．及时鼓励与肯定学生在探究过程中的努力，提高学生学数学、用数学的信心．

问题预设：

⑴由于本题没有给出表格，有些同学可能对题中给出的数据之间的关系弄不清楚；

⑵在寻找约束条件和目标函数时不知从何下手；

⑶在作图时忽视是否包括边界；

⑷在寻找整点最优解时对边界上的点判断错误.

处理方案：

⑴引导学生从待解决的问题入手，通过列表寻找与所求有关的等量与不等关系，进而分清哪些属于约束条件，哪些与目标函数有关．最后将这些信息用符号语言表达，即建立数学模型；

⑵给出标准的解题过程，并强调过程要点和作图规范性的意义.

设计意图：

通过前面问题的讲解，学生对如何用线性规划知识解决生活中的一些简单问题有了一定的认识.该环节的设置不仅可以起到巩固新学知识、方法，提高学生动手作图能力的作用，还有助于发现和弥补教与学中的遗漏和不足以便及时矫正.同时更重要的是让学生加深对数学建模的理解，体会建模的全过程.

（五）归纳小结，深化拓展

归纳小结:

知识：１、把实际问题转化成线性规划问题即建立数学模型的方法．建模关键是分清已知条件中，哪些属于约束条件，哪些与目标函数有关．

２、求解整点最优解的解法：网格法．网格法主要依赖作图，所以要规范地作出精确图形．

思想方法：数形结合思想、化归思想，用几何方法处理代数问题．

深化拓展：

用网格法寻求整点最优解，对规范作图的要求很高，如果在解题时没有坐标纸，没有电脑辅助，而实际问题中的数据还较繁琐，可想而知此时使用网格法就会显得有些力不从心，那寻求整点最优解除网格法外是否还有其他方法？请大家在课后尝试用另一种方法来解决下面的作业.

作业：我校同学为参加市运动会团体操演出而要制作道具纸花，组委会要将甲、乙两种大小不同的彩纸截成A、B、C三种规格的纸片，折成纸花．已知甲种彩纸每张8元，乙种每张6元，每张彩纸可同时截得三种规格纸片的块数如下表所示：

	A规格	B规格	C规格
甲种彩纸	2	1	1
乙种彩纸	1	2	3

今需要A、B、C三种规格的纸片各15、18、27块，问各截这两种彩纸多少张可得所需三种规格小纸片，且花费最少？

设计意图：

寻求整点最优解，除网格法外，还有逐点验证、变换目标函数等方法解决，通过作业的布置在重视学生的评价，巩固本节知识的基础上，还可以拓展学生的解题方法，深化学生的解题思维，完善了学生的认知结构.

六、教学设计意图及说明

1、从实际出发，引出线性规划问题.

2、变方法的传授过程为问题的解决过程.

3、通过变换问题背景，促进知识的深化.

4、重视小结的画龙点睛作用.

5、利用计算机辅助教学以提高课堂教学效率.

七、板书设计