平行四边形的性质说课稿

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《平行四边形的性质》说课稿
——北京版八年级下册数学说课稿
各位评委、老师，大家好！
我说课的题目是“平行四边形的性质”（选自《北京市义务教育课程改革实验教材》八年级下册第16章第3节的第一部分）．我将从“教学内容的分析、教学目标的确定、教学过程的设计与实施、教学特点及效果分析”四方面进行说明．
一、教学内容的分析
平行四边形的性质是平行线的性质、全等三角形、四边形等知识的进一步延续和深化，是后续学习矩形、菱形、正方形、梯形等知识的基础，为研究两条直线平行、线段相等及角相等提供了新的方法和依据，在整个教材中起着承上启下的重要作用．
二、教学目标的确定
根据《新课标》的要求，结合教材特点和我校学生的实际情况，确定本节课的教学目标为：
1．理解平行四边形的性质，并能进行简单的应用；
2．经历观察、实验、猜想、证明的探索过程，体会探索问题的一般方法和转化的数学思想，发展推理能力；
3．在小组合作交流过程中，学会与人合作，获得情感体验，发展个性．
平行四边形性质的探索过程，开放性强，需要学生动手实践，动脑思考；平行四边形性质的证明，需要添加辅助线，体现知识之间的联系，渗透转化的数学思想．因此，平行四边形性质的探索与证明既是本节课的教学重点，又是本节课的教学难点．
三、教学过程的设计与实施
整个教学过程是按照：“情境引入——探索新知——应用举例——小结梳理——布置作业”五个环节逐层展开．
１．情境引入
有一块平行四边形的试验田，要将其分成面积相等的四块儿，分给四个试验小组．现有以下四种设计方案（边上的点是等分点）：

（图1）

提出问题：“这四种方案分成的四块面积都相等吗？”
同学们仔细观察，认真思考，积极发表自己的看法．其中，对第④种方案，产生了分歧：有的同学认为四个三角形的面积都相等；有的同学则认为只是相对的两个三角形的面积相等……．面对学生的不同意见，我引导地说：“要判断每种方案中的四块面积是否相等，需要用到‘平行四边形性质’的知识．相信，学完本节课的知识以后，同学们一定能解决这个问题．”这样，学生自然把注意力集中到探索平行四边形的性质上来，从而进入到探索新知环节．
2．探索新知
《新课标》中明确指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”．为了给学生创建动手、动脑、探索、交流的平台，我将整个探索过程设计为四个阶段：
自主探索小组交流成果展示推理论证
（1）自主探索
提出探索要求：平行四边形有什么性质？
学生按照要求，利用手中的学具积极地展开探索，我进行巡视、指导．
在巡视指导过程中，我发现：更多的学生是借助刻度尺、量角器等学具，对平行四边形的边、角等进行度量，从而得到平行四边形的对边相等、对角相等的结论．
另外，根据以往我对学生的了解和课前设计的教学预案以及课上学生出现的不同情况，我分别给与了指导：
对于不知从何入手探索的学生，我指导他们对平行四边形的边、角等进行度量，他们很快便得出了结论；
对于没有想到对角线的学生，我引导他们回忆：“在学习四边形的相关概念时，除了学习它的边和角以外，还学习了什么？”．学生自然想到了对角线，从而展开对平行四边形对角线性质的探索；
对于只会用图形语言描述所得结论的学生，我鼓励他们用文字语言进行概括．
为了使学生能够多方位、多角度、多层次的进行探索与验证，思维得到进一步发展，在自主探索的基础上，我安排了小组交流的活动．
（2）小组交流
学生在小组交流的活动中，对平行四边形性质的认识更加全面，验证方法更加多样．
有些同学是把平行四边形纸片的边或角剪下来，运用叠合的方法进行验证；也有的同学是将平行四边形纸片沿外轮廓描在本上，运用旋转的方法加以验证．
对于不同的验证方法，我都及时地给予了肯定．
（3）成果展示
当各组充分交流之后，我组织学生进行了成果展示．同学之间相互补充，相互完善，得出了以下5条结论：
（1）、平行四边形对角相等；
（2）、平行四边形对边平行；
（3）、平行四边形对边相等；
（4）平行四边形对角线互相平分；
（5）、平行四边形邻角互补。
另外，有的同学由情境引入中分试验田的设计方案受到启发，得到“平行四边形对边间平行的线段相等”的结论．基于对知识结构、教学重、难点的考虑，此结论留作课下进一步探索．对以上5条结论，我和学生一起从边、角、对角线三方面进行归类，使学生初步了解研究四边形性质的一般思路，为今后探索特殊平行四边形的性质做好铺垫．
归类之后，进一步提出问题：在这5条结论中，哪些结论可由以前学习的相关知识直接得到呢？
学生由定义得出了“平行四边形的对边平行”，由平行线的性质证明了“平行四边形的邻角互补”．
对于其它3条结论，我提出质疑：“刚才，我们只是借助手中仅有的几个平行四边形纸片进行探索和验证，如果任意改变平行四边形的形状和大小，这些结论还成立吗？”．
我借助几何画板进行演示：任意改变平行四边形的形状和大小，学生观察对边、对角和对角线的变化，发现结论仍然成立．这样，使学生感受到结论具有一般性，再次体会从特殊到一般的认识过程．
（4）推理论证
基于学生已有的知识经验可知，虽然通过度量、叠合、旋转等方法，以及几何画板进行了充分的验证，但结论是否正确，必须进行严格的推理与证明．
针对这3条结论的证明，我分别采取了师生共同完成、学生口述完成、学生独立书写完成三种不同的处理方式：
结论1由老师和学生一起分析，画图并写出已知和求证．学生在独立思考的基础上，先分析证明思路，然后选一名中等水平的学生口述，我板书，共同完成证明过程．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
求证：AB=CD ，AD =BC ．
结论2由学生口述完成．我激励、启发学生寻求多种证法．有的学生是在证明结论1的基础上利用全等三角形的性质和等量加等量和相等公理进行证明；有的学生没有添加辅助线，直接用平行四边形的对边平行和同角的补角相等来证明．对于每一种证明方法，我都给予充分的肯定．
结论3由学生独立书写完成．我进行巡视指导，针对书写中存在的问题，展示并加以纠正和完善．
每一个结论证明之后，我都要求学生用文字语言、图形语言及符号语言进行表述，使学生体会三种语言在学数学、做数学和用数学活动中的不同价值，培养学生三种语言转换的能力．
通过动手操作和简单推理的有机结合，把几何论证作为探索活动的自然延续和必然发展，使学生在活动中体验到数学知识的趣味性和严谨性．
3．应用举例
算一算：
（1）小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，则CD=_____，
BC=_____．
（2）在平行四边形ABCD中，若∠A=70度，则∠C= 度，∠D= 度．
（3）若□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC+BD=26，AB=5．那么△AOB的周长是____．

——问题回解

（图1）

四个三角形的面积相等吗

前3种方案由学生课下探索，对于第④种方案，学生是应用平行四边形的性质定理和等底同高的两个三角形面积相等的知识解决．
问题回解，立竿见影，体现新知识在实际生活中的应用价值，培养学生的实践能力．
4．小结梳理
根据本节课的教学目标，引导学生从以下三个方面进行小结：
（1）从边、角、对角线三个方面对平行四边形的性质进行知识梳理；
（2）平行四边形的对角线是一条重要的辅助线，它将平行四边形问题转化为三角形问题来解决，体现转化的数学思想方法；
（3）在学习平行四边形性质的过程中，再次体会 “观察、实验、猜想、证明”的获取知识的方法．
5．布置作业
必做：课本63页2题，59页练习1．
选做：如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过O点的直线交直线AD、BC于点E、F．你能得到哪些结论？如果将直线EF绕点O旋转，你所得到的结论还成立吗？请加以证明．
必做题是面向全体，巩固所学．选做题是对角线性质的推广应用，普及性和发展性兼顾．
四、教学特点及效果分析
　1．自主探索与教师引导相结合，培养学生的探究意识和实践能力
在自主探索与合作交流活动中，学生按照教师所提要求，充分借助手中的学具，运用度量、叠合、旋转等方法进行探索和验证．动手动脑的同时，既激发了学习兴趣，又培养了探究意识和实践能力．
2．遵循学生的认知规律，培养学生的认知能力
在探索平行四边形性质时，学生经历了观察、实验、猜想、证明的过程，再次感受到探索问题的一般方法；经历了由个体认知到群体共识的验证过程，充分体会到从特殊到一般的认知规律．
３．多层次推进几何推理教学，培养学生的推理能力
在对三个定理进行证明时，学生经历了由学生口述、教师板书到只有学生口述再到学生独立书写的过程，从三个层次逐步培养了学生的推理能力，规范了推理格式．
在实际授课时，由于时间的关系，一些学生的想法没能得到充分的展示，在以后的教学中，力争为学生创造更多的展示机会．
以上是我对本节课的一些认识，不妥之处，恳请各位评委、老师批评指正，谢谢大家！