北师大实验教科书七年级下册第四章第2节《摸到红球的概率》说课
环
节
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教 学 程 序
( 师 生 活 动 )
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设 计 意 图
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习
交
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1、寻找生活中的抽奖活动有哪些?买彩票有什么规则?
2、一幅扑克牌拿掉大小王以后,总共有多少张?方块、黑桃、红桃、梅花各有多少张?
3、什么是事件发生的概率?
4、请同学们找一找生活中有哪些关于概率的例子?
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通过“讲学案”让学生在课前先对“概率”的有关知识作一些资料的收集,培养学生自主预习、自主探索的能力。
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一、创设问题情境
情境:教师询问学生:你们见过抽奖活动吗?你知道有哪些?(有很多,如中国福彩、体彩、足彩、六合彩、商场的抽奖活动等等)
对中国福彩或体彩这类抽奖活动投一注就中特等奖是一个什么事件?(不确定事件)中奖率高吗?(非常低),有谁的亲戚中过特等奖?你们想中特等奖吗?(“想!”,学生兴奋地齐声作答)好,现在我们来模拟一次抽奖活动,看谁能中特等奖怎样?(好!学生急盼于早点开始)
简单介绍中国福利彩票的游戏规则,让学生进行投注,写好后交给同桌进行公正。然后用抽纸条的方法模拟抽奖。让学生参与、体验开奖过程的兴奋与失落。
引入:询问学生:有没有同学中特等奖的?你知道投一注就中特等奖的可能性有多大吗?
让学生思考片刻后接着提问:你想知道这个可能性具体有多大吗?你知道如何求不确定事件发生的可能性的大小吗?我们这节课不妨来做一探讨研究。引出本节课课题――摸到红球的概率。
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以学生熟悉的生活背景为材料,创设一种模拟生活的情境,让学生在现实有趣的情境中玩数学、学数学,使学生感到数学是可亲可近的,数学就在我们身边;通过引趣激疑使学生在不知不觉的问题情境中展开对数学问题的探索,变教学要求为学生自身的学习需求,从而内化学习目标,激发学习动机,积极投入到下面的学习中。
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体
验
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二、探索体验
(一)学生摸球游戏比输赢:
教师取出下面准备好的两个盒子,说明每个盒子内都已放入除颜色外完全相同的4个乒乓球(盒子用黑色外罩罩着,学生看不到里面所放球的颜色)。教师边介绍边摇一摇盒子,让学生感受一下。
游戏规则如下: (1)全班同学分两队。第1、2组的同学为A队,第3、4组的同学为B队。(2)摸出球的人须向全体同学展示球的颜色并在记录后放回盒中摇匀。(3)摸到红球的队加1分,摸到其它颜色的球不加分。(4)记录员记下每次摸球的结果,并统计分数。
A队摸球情况记录表:
B队摸球情况记录表:
游戏过程:甲、乙两名学生端盒子走到各队中间,让学生摸球;丙、丁两名学生在黑板上记录、统计数据;教师和戊、己两名学生负责监督游戏的规范操作。
在摸球结束或过程时,估计有学生特别是A队学生一般会质疑A盒中所放的球是否都是白球?会质疑游戏的公平性?教师故意不予应答让学生议论、争辩各自观点(也许学生还会认为A队学生运气差或认为里面有3个白球1个红球或其它情况)。
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根据低年级学生好奇、好动、好玩、好胜的特点,设计此游戏,寓教于乐使学生在不知不觉之中回顾三类事件、可能性大小及游戏公平性的判断,为学习新内容做好铺垫,同时调动起学生思维的积极性。这比单纯的复习知识更为有趣有效。
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探
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教师在学生迫不及待地想知道真象的情况下,揭开盒子外罩给学生看。估计学生反映会比较激烈,会喊:游戏不公平!教师在学生解释游戏为何不公平的同时穿插以下问题:
(1)从A盒中任意摸出一球是红球是什么事件?其发生的可能性有多大?(不可能事件,可能性是0)
(2)从A盒中任意摸出一球是白球是什么事件?其发生的可能性有多大?(必然事件 , 100%)
(3)从B盒中任意摸出一球是红球是什么事件?(不确定事件)若将B盒中的红球取走两个,那么任意摸出一球是红球是什么事件(不确定事件),其可能性是大了还是小了?(可能性小了)其可能性等于多少?(等于1/2)
(4)现在将B盒中的球分别编上号:红球1号、2号、3号和白球4号;请思考下面4个问题,思考完后在小组内交流想法,最后全班交流,学生在回答前3个问题时教师都摸出一球让学生猜测、体验、帮助学生理解那一题的结论。
对第四问答案进一步提问:分数中的分母“4”和分子“3”各表示什么意思?
可以让学生思考、讨论。“4”表示从中任意摸出一球可能会出现4种结果,“3”表示任意摸出一球是红球可能会有3种结果 。学生在解释的同时板书:
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复习不可能事件、必然事件和不确定事件。有了摸球的实际操作体验,这些问题就显得浅显易懂
学生在回答的同时画图表示三类事件发生的可能性大小。使结论更为直观易懂。
学生的数学能力是通过活动作为中介形成的。心理学家皮亚杰指出:“活动是认识的基础,智慧从动作开始。”通过摸球活动使学生“动”起来,实现眼、耳、口、手、脑的“全频道”接受,“多功能”协调,“立体式”参与。使学生在活动中体验,在活动中思考,在活动中发现。
动手操作实验是本节课学习的重要方式,为了达到本节的教学目标,必须保证学生人人有事做,人人在思考、人人有体验。所以在动手操作前,讲清要求、分工明确;在实验中,教师参与其中,引导辅助;在实验后,对学生进行积极评价引导。
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形
成
概
念
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教师再进一步指出,人们通常用
(其中m、n为整数,0≤m≤n)
来表示事件A发生的可能性,也称为事件A发生的概率(probability).
如,实验3中 .你能表示实验3中“摸到白球” 的概率吗?
接下来引导学生归纳:
① ;
② ;
③ .
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充分调动学生的积极思维,培养学生透过数据、观察规律的能力;同时也通过教师的指导归纳,形成概念。这样做,既充分体现学生在课堂中的主体地位,也充分发挥教师的主导作用。
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计
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用
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1.例题解析
例1 任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),“6”朝上的概率是多少?
学生先试着独立思考解答,教师再讲解并板书,示范书写格式:
解:任意掷一枚均匀的小立方体,所有可能出现的结果有6种:“1”朝上,“2”朝上,“3”朝上,“4”朝上,“5”朝上,“6”朝上,每种结果出现的概率都相等. 其中,“6”朝上的结果只有1种,因此
2、“骰子”中的概率
要求学生从概率的角度来解释上一节课第113页“做一做”的问题。
问题:甲、乙两人做如下的游戏:如图是一个均匀的小立方体,立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6,任意掷出小立方体后,若朝上的数字是6,则甲获胜;若朝上的数字不是6,则乙获胜。你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗?
先让学生独立思考、解答(写出答案),然后在小组中进行交流,并允许学生用骰子进行试验体验,最后集体交流。
分析:任意掷一枚均匀的小立方体,所有可能出现的结果有6种:“1”朝上,“2”朝上,“3”朝上,“4”朝上,“5”朝上,“6”朝上,每种结果出现的概率都相等。其中,“6”朝上的结果只有1种,而不是“6”朝上的结果却有5种,因此P(“6”朝上)=1/6,P(不是“6”朝上)=5/6;显然这两种情况发生的概率值不相等,所以这个游戏对甲、乙双方不公平。
3、“扑克牌”中的概率
引言:玩扑克牌是老百姓生活中最受欢迎的一种娱乐方式。其中充满了许多智慧,掌握好相应的数学知识对享受快乐和赢得胜利是很有帮助的。
问题:教师当着学生面拿掉一幅扑克牌的大小王,然后从中任意抽取一张牌(不公布牌面),问学生老师所抽的这张牌是什么牌?(让学生猜想、思考、然后公布牌面,让学生体会不确定事件的随机性)并思考:抽到方块的概率是多少?抽到黑桃的概率是多少?抽到红桃K的概率又是多少?(注意学生的理由阐述)
分析:因为一副牌(去掉大小王之后)有4种图案,每种图案各13张共52张,从中任意抽取一张所有可能出现的结果共有52种,而出现方块的结果可能有13种,所以抽到方块的概率是13/52,即1/4。同样的道理抽到黑桃3的概率也是1/4。而摸到红桃K只有一种,所以摸到红桃K的概率是1/52。
4、巩固练习
教材P123习题4.3 1、2题.
学生独立完成后教师进行抽问.在抽问之前,教师可先问:假如全班每位同学被抽到的可能性相同,那么你自己被抽到的概率是多少?抽到男生的概率是多少?
(二)设计题(设计符合要求的概率模型)
1、设计摸球游戏:
教材P122做一做:
用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
(1)使得摸到白球的概率为 ,摸到红球的概率也是 ;
(2)摸到白球的概率为 ,摸到红球和黄球的概率都是 .
你能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗?
学生独立思考几分钟之后,开展小组竞赛,看哪一小组设计例子的又多又好。
2、师生设计或寻找生活中其它概率的例子
引言:上面大家所举的许多不确定事件,其具体情况虽然不同,但其所反映出的本质是相同的,都是概率值等于1/4的概率模型。当然概率值等于其它值的情况也是类似的。现在同学们不妨将眼光、思维转入我们平时的学习生活中,看看身边还有那些有关概率的例子,当然你也可以进行合理地创造。
方式:学生先想,然后在小组内交流讨论。教师巡视并辅导、收集学生一些有代表性的例子,同时收集、记录学生对概率的错误观点。
可能情况:(1)学生可能马上会想到在天气预报中所提到的降水概率。对此教师可以借机引导:如果天气预报明天下雨的概率是80%,那么你会带雨具吗?
分析:概率并不能提供确实无误的结论,这是由不确定事件的特点决定的,但概率可以指导我们的生活并对某些事情作出决策。天气预报说明天的降水概率为80%,虽然这个概率并不能准确的告诉我们明天是否下雨,但它却实实在在的告诉我们,明天出门带雨具是明智的选择。
(2)又如:如果甲厂产品的合格率为98%,而乙厂同产品的合格率是80%,那么你将选择购买哪一家的产品呢?分析:虽然选购甲厂产品有可能买到次品,而购买乙厂产品却买到合格产品,但在买之时选购甲厂产品仍然是明智的选择。
对学生所举的例子都应给予鼓励和正面的评价。
(3)教师还可视情况补充些例子如:
①2006年某电视台春节晚会接到热线电话2000个,现要从中抽取“幸运观众”100名,小乐打通了一次热线电话,那么小乐成为“幸运观众”的概率是多少?
②、小颖的妈妈去建行取钱,输入密码时,忘记了最后一个数码,请你帮她算算随意输入一个数码就正确是概率是多少?
(4)我们来回顾一下开始上课时我们做的游戏,中奖容易吗?
彩票中奖的概率
你了解中国体育彩票吗?中国体育彩票“七星彩”的规则如下:购买者从0~9中选择7个数字(可重复)排列成一个7位数码;如果所选的7位数号码与开奖号码完全相同且排列一致,如开奖号码是1234566,所买彩票号码也为1234566,即中特等奖.
教师:通过刚上课时我们做的游戏,我们都看到要想靠买彩票发财的可能性是很小的,我们买彩票应抱着为福利和体育事业做一份贡献的心态.
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通过例题教学和巩固练习可及时地评价学生掌握知识的情况,教师据此作出相应的反馈和调节.
学生通过亲自动手掷骰子试验对不确定事件的随机特点将体验得更为深刻。
玩扑克牌是老百姓生活中最受欢迎的一种娱乐方式。其中充满了许多智慧,让学生从中掌握好相应的数学知识。
加深对概率意义的理解,训练简单概率事件的计算方法。
“设计活动”是对可能性的定性与定量描述的一种逆向思维。通过想、写、说、横纵比较等过程让学生积累数学活动经验、逐步体会概率模型的思想、体会随机现象的特点,也有助于学生更加深刻地理解可能性和概率的意义及学生创新思维、创新能力的培养、发展。
通过竞赛调动学生的积极性,锻炼学生的反应能力,增强竞争意识,培养团队精神,活跃气氛。
教师在整个教学过程中是组织者、引导者,大量的时间给学生思考、交流、创设,让学生在“玩”中学,“趣”中练,从而不知不觉地熟练了概率的计算方法,加深了对概率意义的理解。
体会概率的广泛应用。使学生认识到概率和确定性数学一样,是科学的方法,能够有效地解决现实世界的许多问题。
用概率知识解释生活中的不确定事件,让学生学会用数学的眼光看待生活中的问题。同时使学生意识到,想靠买彩票发财是不可取的,而应以平常的心对待买彩票,当然为社会福利事业做一份贡献是值得赞赏的。把思想教育寓于学科中,这比空洞的说教更能引起学生的共鸣。
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反
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五、回顾反思系统归纳
让学生回顾本节知识内容的学习过程并反思总结:这节课我发现了______,体验到了______,我的收获是_______,我的困惑(疑问)是_______。
学生独立反思归纳后小组交流,教师深入小组帮助学生解疑释惑并收集信息(错误的观念和思想上的变化等),在学生总结时结合其归纳的内容指明本课的重难点、学习方法和注意事项,并对有进步的个人与合作小组给予鼓励、引导、评价。
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通过归纳反思,发挥学生主体、教师主导的作用。使得知识条理化、结构化,有利于发展学生的数学思维,积累数学活动经验。
小结不应只是梗概式知识、方法的小结,对学生的参与度、合作交流意识,情感态度等良好表现也给予引导和肯定的评价,以帮助学生养成习惯、认识自我、全面、持续、和谐地发展。
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六、课外探究作业设计
1、A组题:(1)教材P131复习题2、3题
(2)阅读:教科书P122读一读——“概率小史”,并搜集概率方面的相关史料,
2、B组题:P124数学理解和问题解决的第1题;
3.C组题:
(1)一副扑克牌,任意抽取其中一张,抽到方块的概率是多少?抽到“A”的概率是多少?你还能提出类似的有关概率的问题吗?
(2)同时掷两枚均匀的硬币,求出现“一正一反”的概率.
(3)了解生活中有关概率的事件,设计一个与概率有关的游戏,与同伴交流.
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根据学生程度的差异,这里设计了具有层次性、开放性的作业,分“必做题”和“选做题”让每一位学生都能体验到成功的感受. A组题是为了巩固本课知识,B组题是为了拓展学生知识面,C组题是为了进一步激发学生探索的热情,培养学生的创新精神和实践应用能力.
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