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说明:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学来解决实际问题的一种方法。
二、问题情境:
探究 1 销售中的盈亏
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25% ,一件亏损 25% ,这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏 ?
( 1 )猜一猜:卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
( 2 )试一试:分析你猜想的结果。
弄清题意:理解已知、未知、相等关系是什么?
分析进价、利润、售价的关系。(进价—利润=售价)
(3)估算:假设第一件衣服进价为40元,如果卖出后盈利25%,那么利润是40×25%元
如果卖出后亏损25%,那么利润是40×(–25%)元,
(4)引导学生列出方程:
解:设盈利25%那件衣服的进价为X元,它的利润是0.25X元.则:
X+0.25X=60
解这个方程得 X=48
设亏损25%那件衣服的进价为У元,它的利润是(–0.25)У元.则
У–0.25У=60
解这个方程得 У=80
所以两件衣服的进价为128元,而售价为120元, 进价大于售价
因此两件衣服总的盈利情况为亏损8元
三.课堂训练:( 教师引导,学生分析完成)
四.总结:(学生总结)你觉得这节课要掌握那些知识,
(教师总结) 这节课要求学生学会用一元一次方程去解决实际问题
学生要敢于猜想、估算、大胆尝试并准确计算.
.五.作业布置
油菜种植的计算(探究2)
教学内容
见课本内容.
1.知识与技能
进一步掌握用方程解决实际问题的方法,提高分析问题和解决问题的能力.
2.过程与方法
经历“探究2”的活动,激发学生的学习潜能,促使他们在自主探究与合作交流的过程中,理解和掌握基本的数学知识、技能,数学思想方法.
3.情感态度与价值观
发展学生勇于探究、积极地参与讨论,合作交流意识,在“建模”中感受数学的应用价值.
重、难点与关键
1.重点:理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法,会用一元一次方程解决实际问题.
2.难点:列一元一次方程表示问题中的数量关系.
3.关键:明确问题中的数量关系,找出等量关系.
教具准备
投影仪.
教学过程
一、引入新课
上一节课,我们探究了“销售中的盈亏”问题,使我们进一步感受到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.本节课我们再探究一个农业生产中的一个较复杂的问题.
二、共同探究
某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克,含油率为40%,今年改种新选育的油菜籽后,亩产量提高了20千克,含油率提高了10个百分点.
(1)今年与去年相比,这个村的油菜种植面积减少了44亩,而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%,今年油菜植种面积是多少亩?
(2)油菜种植成本为210元/亩,菜油收购价为6元/千克,请比较这个村去、今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入.
产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积
解:(1)设今年种植油菜x亩,则去年种植油菜(x+44)亩.
由上面基本等量关系,得,
去年产油量=160×40%×(x+44);
今年产油量=(160+20)×(40%+10%)x;
根据今年比去年产油量提高20%,列方程:
(160+20)×(40%+10%)x=(1+20%)×160×40%×(x+44)
90x=76.8(x+44)
13.2x=3379.2
x=256
因此今年油菜种植面积是256亩.
(2)去年油菜种植成本为210(x+44)=210×300=63000(元)
售油收入为 6×160×40%×300=115200(元).
售油收入与油菜种植成本差为115200-63000=52200(元)
售油收入为
6×180%×50%x=6×180×50%×256=138240(元)
138240-53760=9240(元)
今年比去年售油收入增加了
138240-115200=23040(元)
今年比去年种植油菜纯收入增加了32280元.
三、巩固练习
课本第108页第5题.
由学生独立思考,求出解,若学生有困难,教师加以引导分析.
解:设每箱有x个产品,则8箱可装8x个产品,5台A型机器,一天生产8x+4个产品,每台A型机器一天生产个产品.
同样,可知每台B型机器一天生产个产品.
相等关系是每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品.
去分母,得 7(8x+4)-5(11x+1)=35
去括号,得 56x+28-55x-5=35
移项,合并,得 x=12
答:每箱有12个产品.
四、课堂小结
本节课是利用一元一次方程来解决商品销售中所涉及的一些概念公式来解决实际问题.
五、作业布置
1.课本习题.
2.选用课时作业设计.
球赛积分表问题(探究3)
教学内容
见课本.
教学目标
1.知识与技能
掌握应用方程解决实际问题的方法步骤,提高分析问题、解决问题的能力.
2.过程与方法
通过探索球赛积分表中数量关系的过程,进一步体会方程是解决实际问题的数学模型,并且明确用方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.
3.情感态度与价值观
鼓励学生自主探究,合作交流,养成自觉反思的良好习惯.
重、难点与关键
1.重点:把实际问题转化为数学问题,不仅会列方程求出问题的解,还会进行推理判断.
2.难点:把实际问题转化为数学问题.
3.关键:从积分表中,找出等量关系.
教学过程
一、引入新 课
学生观察积分榜,并思考下列问题:
(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系;
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
在学生充分思考、合作交流后,教师引导学生分析.
要解决问题(1)必须求出胜一场积几分,负一场积几分,你能从积分榜中得到负一场积几分吗?你选择其中哪一行最能说明负一场积几分?
通过观察积分榜,从最下面一行数据可以发现,负一场积1分,那么胜一场积几分呢?
你会用方程解吗?
设胜一场积x分,从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值,例如从第三行得方程.
9x+5×1=23
解方程,得x=2
用表中其他行可以验证,得出结论,负一场积1分,胜一场积2分.
(1)如果一个队胜m场,则负(14-m)场,胜场积分2m,负场积分为14-m,总积分为2m+(14-m)=m+14.
(2)问题(2),学生可能通过计算积分榜中各队的胜场总积分和负场总积分,说明某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分.
你能用方程,说明上述结论吗?
如果设一个队胜了x场,则负了(14-x)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,那么列方程为
2x=14-x
由此,得 x=
想一想,x表示什么量?它可以是分数吗?由此你能得出什么结论?
这里x表示一个队所胜的场数,它是一个整数,所以x=不符合实际意义.由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
这个问题说明:利用方程不仅能求出具体数值,而且还可以进行推理判断,是否存在某种数量关系.
另外,上面问题还说明,用方程解决实际问题时,不仅要注意方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.
拓展延伸
如果删去积分榜的最后一行,你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗?
我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得胜、负一场各得几分,例如,从第一、三行.
=
去分母,得5(24-10x)=4(23-9x)
去括号,得120-50x=92-36x
移项,得-50x+36x=92-120
合并同类项,得-14x=-28
x=2
当x=2时, ==1
仍然可得出结论:负一场积1分,胜一场积2分.
二、巩固练习
有一些分别标有5,10,15,20,25,…的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5,小明拿到了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数字之和为240.
(1)小明拿到了哪3张卡片?
(2)你能拿到相邻的3张卡片,使得这些卡片上的数之和是63吗?
解:(1)设中间一个数为x,则前面一个数为x-5,后面一个数为x+5,根据这三个数之和为240,列方程(x-5)+x+(x+5)=240,解方程得x=80.
所以小明拿到卡片上的数分别是75,80,85.
(2)设中间一个数为x,则(x-5)+x+(x+5)=63,解方程得x=21.因为卡片上的数都是5的倍数,所以x=21不符合题意,也就是说,卡片上的数之和是63的3张卡片不存在,所以不能拿到这样的3张卡片.
三、课堂小结
通过本节课的探究活动,使我们更加明白利用一元一次方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义,同时,还可以利用方程对一些问题进行推理判断.
四、作业布置