北师大版五年级数学下册露在外面的面教案

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《露在外面的面》
教学内容:
北师大版小学数学教材五年级下册第20-21页
教学目标:
1.经历探索的过程，在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识解决露在外面的面的数量问题，并会求露在外面的面的面积。
2.能有序、多角度地观察，并发现规律。
3.在操作与交流中，体会归纳、替换的思想方法，发展空间观念。
教学重点：
能综合运用有关知识解决露在外面的面的数量问题，并会求露在外面的面的面积。
教学难点：能有序、多角度地观察，并发现规律。
教学准备：课件、相同的小正方体若干个
教学过程:
一、谈话引入，感知方法
师：请看大屏幕，谁能最先看出来，它是由几个小正方体组成的立体图形？
生： 8个
师：你是怎么数的？
生1：第一层有1个，第二层有3个，第三层有4个，一共有8个
生2：我先数了能看见的有6个，还有2个藏在里面，看不见，我就想象出来。如果里面没有，上面的会掉下去。
师：你观察真仔细，藏在里面的小正方体都被你想到了。
师：看来仅有观察还是不够的，还要在观察基础上加入合理的推想，把你视线所看不到的在脑海中想到，才会得出正确结论。这节课，我们就继续用观察和推想这两种方法来探索《露在外面的面》（板书课题）
{设计意图：初步感受观察、想象、推理的学习方法为新课的学习做铺垫}
二、操作体验，探索新知
　1．一个正方体放入墙角：
师：请看大屏幕，一个正方体有几个面？如果像这样把一个小正方体纸箱放在墙角，有几个面露在外面？是哪几个面？
生：有3个面露在外面，分别是上面、前面、右面。
师：还有几个面呢？
生：被墙壁和地面挡住了。
师：你说得非常准确，藏起来的面就不用算了。
师：如果这个纸箱的棱长是50cm，你能求出露在外面的面的面积吗？
生：能。用50×50×3=7500 cm2
2.四个正方体放入墙角
师：现在有4个这样的纸箱这样摆放在墙角，有多少个面露在外面？你是怎么观察的？先想一想，把你的数法跟你的同桌说一说。
生：一共有9个面露在外面。因为每个小正方体都有3个面露在外面。3×3=9
师：不是有4个这样的纸箱吗？怎么用3×3呢？
生：因为有个纸箱压在里面，一个面也看不到。
师：你真是个善于观察的孩子。还有不同的观察方法吗？
生:我先看上面有3个面露在外面，正面、右侧面也分别有3个面露在外面，一共就是9个。
师:从不同角度来观察，这种方法很好。
师: 刚才这两位同学用了不同的方法对这个立体图形进行观察，第一种是逐一观察每一个小正方体，把他们露出来的面的数量分别数出来，然后再相加；第二种是分别从露出来的三个方向看，正面、上面、侧面，从不同方向数出露在外面的面的个数，然后相加。不论用哪种方法，只要按一定的顺序去观察，就不会重复，也不会遗漏了。
师:能求出露在外面的面积吗？
生: 50×50×9=22500 cm2
{设计意图：本环节让学生从观察一个正方体到四个正方体，通过分析、对比，逐步引导学生从不同的角度有序地去观察 }
三、合作探究，发现规律。
师:刚才我们是任意摆放的4个小正方体，如果按照一定的规律摆放，露在外面的面数有什么规律呢？(出示图横着摆)
师：这些小正方体的摆放有什么规律？
生：每次增加一个正方体，摆成一排。
师：按这种方式摆放，一个正方体有几个面露在外面？2个呢？3个呢？
生：按这种方式摆放，一个正方体有5个面露在外面。2个正方体有8个面露在外面。3个正方体有11个面露在外面。
师：每增加一个正方体，露在外面的面就增加几个？
生：我觉得每增加一个正方体，露在外面的面就增加3个。
师：你是怎么想的？
生：我发现除第一个和最后一个外，每个正方体的前后2个面，还有上面的面都露在外面。
师：你觉得露在外面的面数和正方体的个数有什么关系？
生：我觉得用正方体的个数乘3再加上2就是露在外面的面数。
师：你是怎么想的？
生：因为每个正方体都有3个面露在外面，所以用正方体的个数乘3，第一个正方体的左面和最后一个正方体的右面2个面也露在外面，所以再加上2.
师：如果用字母n表示摆放的正方体个数，你能表示出露在外面的面数吗？
生：可以用3n+2来表示露在外面的面数。
师：按照这样的方式摆放，6个正方体有几个面露在外面的？你是怎么想的？
生：只要用3n+2就可以算出来，是20个面。
师：同学们很善于观察，并能积极开动脑筋。有信心自主探究下一组图形的规律吗？(出示图竖着摆)
师：现在4人一组。探讨；①图形摆放的规律；②完成表格；③露在外面的面数与小正方体个数的关系。
师：现在我们一起来交流交流同学们的发现。
生1：我发现左右2个面和前后2个面始终露在外面。
生2：每增加一个正方体，就多了4个面。
生3：我知道用4乘正方体的个数再加上1就是露在外面的面的个数
生4：用n表示正方体的个数，4n+1就表示露在外面的面数
师：按照这样的方式摆下去，如果有41个面露在外面，你知道摆放了几个正方体吗？怎么想出来的？
生：10个。用41减1等于40，再除以4就等于10
师：同学们的发言太精彩了，老师为同学们的表现感到骄傲、自豪。可是还有更大的挑战等着我们，大家愿意接受挑战吗？
生：愿意。
师：（出示图）观察思考，你有什么发现？
生1：我发现每次增加一竖两个正方体。
生2：我发现这样摆每增加2个正方体，就多了5个面露在外面。
生3：用摆放的次数乘5再加上4就等于露在外面的面数。
四、全课小结。
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
生1：我知道在数露在外面的面的时候，要有顺序地去数，第一种是逐一观察每一个小正方体，把他们露出来的面的数量分别数出来，然后再相加；第二种是分别从露出来的三个方向看，正面、上面、侧面，从不同方向数出露在外面的面的个数，然后相加。
生2：还要注意加上合理的想象。
师：对，只要观察有序，想象合理，就能正确数出露在外面的面数。