五年级数学微课设计与说明

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《探索图形覆盖现象的规律》微课设计与说明
[教学内容]苏教版第十册55—56页例1及相应的练习。
[教材简析]
本节课的教学内容是探索图形覆盖现象中的规律。书中例题选取的素材是先用每次能框两个数的方框在写有1—10这10个自然数的表中框数，用移动方框的办法看能求出多少个不同的和，让学生自选策略找到答案。然后改为每次框3个数、4个数、5个数，看一看各能求出多少个不同的和，并把操作探究的结果列成表。引导学生观察表中的数据，探讨方框平移的次数与每次框出的数的个数之间的关系，以及得到的不同的和的个数与图形平移次数之间的关系，从而发现被覆盖的图形的方格总数、每次覆盖的方格个数与总次数之间的关系，也就是本节课要寻找的规律。“试一试”和“练一练”旨在运用所学规律解决实际问题。
[教学目标]
1．使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。
2．使学生主动经历自主探索的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。
3．使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。
[教学重点] 探索简单图形沿一个方向进行平移后覆盖次数的规律。
[教学难点] 能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。
[教学过程]
一、微导入，大学问。
同学们，你们知道吗？2014年对咱们南京人来说是一个重要的年份，对，2014年青奥会在南京举办，但，小明却被一个关于“2014”的数学问题难住了。请看:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … 2014

师:用这样的方框可以框出4个数，他们的和是：1+2+3+4=10，移动这个方框就会产生新的和：2+3+4+5=14，一直移动下去，每次框出4个数的和会相同吗？移到2014，一共可以框出多少个不同的和？……(环视)绝大多数都陷入了思考？什么感觉？——哇！好难啊！
怎么办？别急，别急，读读华罗庚爷爷的这段话，也许有启发：轻声读一读:
“要善于退、足够的退，退到最原始又不失重要的地方，是学好数学的一个诀窍。”
——我国著名数学家华罗庚
师：研究数学要“善于退、足够的退”，这怎么退，有什么想法了吗？
是的，2014个数，太多了……退一退！！用几个数研究恰当？
每次要框出连续4个数……也挺多……先研究每次框几个数？
1 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … 20

（数的总数少一些，但又不能，每次框出的数少一些……）
对的，2个太少，20个有点多，10个正正好。
在2连框、3连框、4连框、5连框，也先选少一些的2连框研究。呈现：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、微探究，大收获。
出例题：一共可以得到多少个不同的和？这个便于研究。独立研究一番你一定能找到结论。
可以：
A列举所有的和；
B连线得出所有的和；
C圈出所有的和；
D平移出9个和；
E看头法；10-1
F看尾法；10-（2-1）
梳理整理。
同学们真棒，想到了这么多方式找出了答案，我们来梳理一番，看看能有什么发现。PPT回放两遍。列举依次加的、连线的、画圈的、移动的，仔细观察，这些做法都在做一个相似的动作（站起来手势模仿下平移），有什么共同之处：
（1）（都在平移）都在平移，平移了几次？9次？（一起数数！）
（2）唉，明明平移了8次，怎么得到了9个和呢？（覆盖的第一个的和不算平移）。
[设计意图：对学生进行积极地引导，培养学生从生活中抽象出数学模型的理念，让学生形成数学来源于生活的意识。]
三、微深入，大感知。
师：（指着黑板）真棒，刚才研究连框两数，有收获，那接下来就该研究：连框3个数。我们每次框出三个相邻的数，方框要平移几次？
可以得到几种不同的和？大家跟我一起数。
一共平移了几次？（7次）一共有几种不同的和？（8个）
现在难度增加了，敢不敢跟着老师一起挑战更高的难度呢？如果在表中每次框出4个数，方框要平移几次？可以得到几种不同的和呢？连框5个呢？
汇报结论，相机追问：
A汇报结论，方框将平移几次？（齐数验证）现在这么快就知道平移次数的？有同学，不移就知道平移次数了！（给小组鼓励）
预计：生1：和-1=平移次数；生2：从上往下看，减少；生3：10-5=5（次）
四、微总结，大发现。
师：来之不易的数据啊，仔细看看，似乎有规律蕴藏其中啊……你有什么发现？
大家非常棒，看来，已经没有什么难题能挡住大家学习的脚步了，咱们一起来回顾一下每次平移的过程和得到的结果。
总个数框的个数平移的次数不同和的个数
10 2 8 9
10 3 7 8
10 4 6 7
10 5 5 6

核心问题：
A:和的个数与平移次数有关系吗？（对，知道平移次数，+1就得到了和的个数！）
B:怎样能很快知道平移次数？（没错，用数的总数-框的个数=平移次数）
学生可能得到：平移的次数与每次框几的个数相加正好是10; 有几种不同的和比平移的次数多1；每次框的个数越多，平移的次数与有几种不同的和就越少；每次框出的数的个数增加1，有几种不同的和就减少1……
我们可以怎样迅速的算出有几种不同的和？
总个数 - 每次框出的个数 = 平移次数
总个数-每次框的个数+1=得到的不同的和
如果每次要框6位数呢？一共会有几种不同的和？
同学们通过探索找到了图形覆盖现象中的规律，真了不起！
[设计意图：使学生在独立思考、自主探索的基础上，通过教师的引导，发现并概括出图形覆盖现象中的规律。]
五、微应用，大未来。
1、生活中，你有没有遇到过这样的规律？举个例子说一说。
“购物街”的现场一排有18个座位。小芳和小英是孪生姐妹，她俩要坐在一起，并且小芳在小英的右边。在同一排有多少种不同的坐法？
如果把“小芳在小英的右边”去掉，还是17种吗？为什么？

2、下面是小红设计的一条花边：每次给相邻的两个盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？13-2+1=12种。
[设计意图：规律并不是一尘不变的，以上两道实际问题的设计，旨在让学生养成认真审题、有序思考的习惯，增强学生运用规律的灵活性。]
六、微生活，大数学。
还记得小明被难住的题吗。移到2014，一共可以框出多少个不同的和？（这么快就有答案了！怎么知道的。）是的……
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … 2014

我们可以直接用我们总结出来的规律去计算：
总个数 - 框出的个数 + 1 = 得到不同和的个数
2014-4+1=2011（种）
谢谢你帮小明解决了一个大难题。
七、总结，渗透数学文化。
这节课我们的收获真不少：
学会了：用平移的方法，按顺序移动。
知道了：有序做事，不重复，不遗漏。
我们还通过探索总结出了新规律：
总个数-每次框出的个数+1=得到的不同的和。而我们的生活中处处皆有规律，正如大科学家开普勒所说：“数学就是研究千变万化中不变的规律。”愿你能做生活中的有心人，去探索大千世界中无穷的数学奥秘。