苏教版五年级数学下册微课教学设计 探索图形覆盖现象的规律微课

《探索图形覆盖现象的规律》微课设计与说明

 [教学内容]苏教版第十册55—56页例1及相应的练习。

[教材简析]

本节课的教学内容是探索图形覆盖现象中的规律。书中例题选取的素材是先用每次能框两个数的方框在写有1—10这10个自然数的表中框数，用移动方框的办法看能求出多少个不同的和，让学生自选策略找到答案。然后改为每次框3个数、4个数、5个数，看一看各能求出多少个不同的和，并把操作探究的结果列成表。引导学生观察表中的数据，探讨方框平移的次数与每次框出的数的个数之间的关系，以及得到的不同的和的个数与图形平移次数之间的关系，从而发现被覆盖的图形的方格总数、每次覆盖的方格个数与总次数之间的关系，也就是本节课要寻找的规律。“试一试”和“练一练”旨在运用所学规律解决实际问题。

[教学目标]

1．使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。

2．使学生主动经历自主探索的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。

3．使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。

[教学重点] 探索简单图形沿一个方向进行平移后覆盖次数的规律。

[教学难点] 能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。

[教学过程]

一、微导入，大学问。

同学们，你们知道吗？2014年对咱们南京人来说是一个重要的年份，对，2014年青奥会在南京举办，但，小明却被一个关于“2014”的数学问题难住了。请看:

怎么办？别急，别急，读读华罗庚爷爷的这段话，也许有启发：轻声读一读:

师：研究数学要“善于退、足够的退”，这怎么退，有什么想法了吗？

是的，2014个数，太多了……退一退！！用几个数研究恰当？

每次要框出连续4个数……也挺多……先研究每次框几个数？

1

2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

…

20

   

（数的总数少一些，但又不能，每次框出的数少一些……）

对的，2个太少，20个有点多，10个正正好。

在2连框、3连框、4连框、5连框，也先选少一些的2连框研究。呈现：

二、微探究，大收获。

出例题：一共可以得到多少个不同的和？这个便于研究。独立研究一番你一定能找到结论。             

可以：

梳理整理。

同学们真棒，想到了这么多方式找出了答案，我们来梳理一番，看看能有什么发现。PPT回放两遍。列举依次加的、连线的、画圈的、移动的，仔细观察，这些做法都在做一个相似的动作（站起来手势模仿下平移），有什么共同之处：

（1）（都在平移）都在平移，平移了几次？9次？（一起数数！）

（2）唉，明明平移了8次，怎么得到了9个和呢？（覆盖的第一个的和不算平移）。

[设计意图：对学生进行积极地引导，培养学生从生活中抽象出数学模型的理念，让学生形成数学来源于生活的意识。]

三、微深入，大感知。

师：（指着黑板）真棒，刚才研究连框两数，有收获，那接下来就该研究：连框3个数。我们每次框出三个相邻的数，方框要平移几次？
可以得到几种不同的和？大家跟我一起数。

一共平移了几次？（7次）一共有几种不同的和？（8个）

现在难度增加了，敢不敢跟着老师一起挑战更高的难度呢？如果在表中每次框出4个数，方框要平移几次？可以得到几种不同的和呢？连框5个呢？

汇报结论，相机追问：

A汇报结论，方框将平移几次？（齐数验证）现在这么快就知道平移次数的？有同学，不移就知道平移次数了！（给小组鼓励）

预计：生1：和-1=平移次数；生2：从上往下看，减少；生3：10-5=5（次）

四、微总结，大发现。

师：来之不易的数据啊，仔细看看，似乎有规律蕴藏其中啊……你有什么发现？

大家非常棒，看来，已经没有什么难题能挡住大家学习的脚步了，咱们一起来回顾一下每次平移的过程和得到的结果。

总个数	框的个数	平移的次数	不同和的个数
10	2	8	9
10	3	7	8
10	4	6	7
10	5	5	6

 

 

核心问题：

    A:和的个数与平移次数有关系吗？（对，知道平移次数，+1就得到了和的个数！）

B:怎样能很快知道平移次数？（没错，用数的总数-框的个数=平移次数）

学生可能得到：平移的次数与每次框几的个数相加正好是10; 有几种不同的和比平移的次数多1；每次框的个数越多，平移的次数与有几种不同的和就越少；每次框出的数的个数增加1，有几种不同的和就减少1……

我们可以怎样迅速的算出有几种不同的和？

总个数 - 每次框出的个数 = 平移次数

总个数-每次框的个数+1=得到的不同的和

如果每次要框6位数呢？一共会有几种不同的和？

同学们通过探索找到了图形覆盖现象中的规律，真了不起！

[设计意图：使学生在独立思考、自主探索的基础上，通过教师的引导，发现并概括出图形覆盖现象中的规律。]

五、微应用，大未来。

1、生活中，你有没有遇到过这样的规律？举个例子说一说。

“购物街”的现场一排有18个座位。小芳和小英是孪生姐妹，她俩要坐在一起，并且小芳在小英的右边。在同一排有多少种不同的坐法？

如果把“小芳在小英的右边”去掉，还是17种吗？为什么？

 

2、下面是小红设计的一条花边：每次给相邻的两个盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？13-2+1=12种。

[设计意图：规律并不是一尘不变的，以上两道实际问题的设计，旨在让学生养成认真审题、有序思考的习惯，增强学生运用规律的灵活性。]

六、微生活，大数学。

还记得小明被难住的题吗。移到2014，一共可以框出多少个不同的和？（这么快就有答案了！怎么知道的。）是的……

我们可以直接用我们总结出来的规律去计算：

总个数  - 框出的个数 + 1 =  得到不同和的个数

2014-4+1=2011（种）

谢谢你帮小明解决了一个大难题。

七、总结，渗透数学文化。

这节课我们的收获真不少：

学会了：用平移的方法，按顺序移动。

知道了：有序做事，不重复，不遗漏。

我们还通过探索总结出了新规律：

总个数-每次框出的个数+1=得到的不同的和。而我们的生活中处处皆有规律，正如大科学家开普勒所说：“数学就是研究千变万化中不变的规律。”愿你能做生活中的有心人，去探索大千世界中无穷的数学奥秘。