直角三角形全等的判定说课稿

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《直角三角形全等的判定》说课稿
一、教材分析
（一）、教材的地位与作用
HL定理是学生学习一般三角形全等的判定之后的一节内容，主要让学生通过对直角三角形全等的判定，让学生体会其特殊性，为学习等腰三角形的性质和直角三角形中30度的角所对的直角边与斜边的关系作铺垫。

（二）、教学目标
1、会已知直角三角形的一条直角边和斜边，作直角三角形
2、掌握直角三角形全等的判定方法----“HL”定理
3、能利用全等直角三角形的判定方法“HL”定理解决简单实际问题
4、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法。积累数学活动的经验。

（三）、教学重难点：
重点：直角三角形全等的判定方法“HL” 学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！难点：运用全等直角三角形的判定方法“HL”解决问题

二、说教学方法：自主学习、合作讨论、交流展示
通过动手操作，在合作中交流，比较中共同发现判定直角三角形全等的另一种特殊方法“HL”，通过例题和练习巩固这种判定方法。

三、说教学过程
（一）、创设情境，引入新课
1、复习思考
学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！(1)、判定两个三角形全等的方法：学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！ SAS 、 ASA 、 AAS 、 SSS
(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是 AC 、 BC ，斜边是 AB
设计意图：通过简单的复习帮助学生回顾旧知识，为本节课内容做铺垫。

2、新课引入(情境)
（课件显示）舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。

（1）你能帮他想个办法吗？
方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)
方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS)
……
学生活动：能从已经学过的判定两个三角形全等的方法入手，相互交流。
教师活动：引导学生发现，对有困难的同学提供帮助。

设计意图：发挥学生的课堂主动性及参与课堂的积极性，由于问题不难，学生参与会比较广。

⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
设计意图：由于学生能用到的工具减少了，学生会进入沉思，自然而然会进入新知识的探索中，吊足学生的胃口，集中学生的注意力，学生乐于学习。
师：工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？
设计意图：教师提供方案，挑战学生已有的知识，激发学生知识的火花，使其迫不及待的想来发现新知识。

下面让我们一起来验证这个结论。
（二）、合作交流，探索新知
1、探究: 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
(1)动手试一试。利用尺规作一个RtΔABC，∠C=90°, AB=5cm, CB=3cm.
按照步骤做一做：
①作∠MCN=90°
②在射线CM上截取线段CB=3cm
③以B为圆心,5cm为半径画弧,交射线CM于点A;
④连接AB. △ABC就是所求作的三角形

学生活动：按老师的要求画出图形
教师活动：规范作图，及时解决学生作图时遇到的困难
设计意图：培养学生的动手操作能力

探索交流
（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？

(3)交流之后，你发现了什么？
学生交流，发现。已知什么前提，满足什么条件，得到什么结论。

(4)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法

定理：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）

(5)用数学语言表述上面的判定方法
∵∠B=∠E=90°
∴在Rt△ABC和Rt△DEF中
或
∴Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）
教师规范板书，提醒学生规范书写。

（6）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！ SAS 、 ASA 、 AAS 、 SSS 还有直角三角形特殊的判定方法 “ HL ”
设计意图：教师适时小结，能理顺学生的思路，从而形成学生自己的知识。

（7）练习：判断满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
①一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.(全等，AAS)
②一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形(全等，ASA)
③两直角边对应相等的两个直角三角形（全等，SAS）
④有两边对应相等的两个直角三角形.
分三种情况考虑：两个直角边对应相等，全等（SAS）；一条直角边和斜边对应相等，全等（HL）；一条直角边对应相等，第一个三角形的斜边与第二个三角形的直角边对应相等则不全等。
设计意图：趁热打铁，体会直角三角形全等的5种判定方法，练习④体现数学分类讨论思想，让学生进一步感受数学语言的严谨性及数学思维的严密性。

（三）、尝试应用，解决问题
例1、已知:如图∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB 求证：AB=DC
学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！
分析：要说明AB=DC,由于AB和DC分别在两个三角形中，只要他们所在的两个三角形全等就可以了，而这两个三角形是直角三角形，题目给了我们一条直角边相等，SAS 、 ASA 、 AAS 、 SSS都用不上，自然想到用HL定理来做，可还差一条斜边对应相等，经过观察发现，这两个三角形的斜边是公共边
证明：∵∠BAC=∠CDB=90°
∴△BAC, △CDB都是直角三角形
在Rt△BAC和Rt△CDB中
∵ AC=DB
BC=CB
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)
∴AB=DC　(全等三角形的对应边相等）
（四）、当堂检测，及时反馈
1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，
你能说明BC与BD相等吗？
2、如图，两根长度为10米的绳子，一端系在旗杆上，
另一端分别固定在地面两个木桩上，
两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。

（五）、收获分享，感悟困惑
学生谈谈本节课的收获，以及还有哪些疑问。
一般三角形全等的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS
直角三角形全等的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS,外加HL
灵活运用各种方法证明直角三角形全等

（六）、课后作业，应用提高
课本109页练习1、2、3

板书设计
14.2.5两个直角三角形全等的判定
∵∠B=∠E=90°
∴在Rt△ABC和Rt△DEF中
或
∴Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）

投影区
SAS 、 ASA 、 AAS 、 SSS
例证明：∵∠BAC=∠CDB=90°
∴△BAC, △CDB都是直角三角形
在Rt△BAC和Rt△CDB中
∵ AC=DB
BC=CB
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)
∴AB=DC　