解直角三角形及其应用说课稿

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23.2解直角三角形及其应用（第一课时）说课稿

一、教材分析　　

（一）、教材的地位与作用　　

本节是在掌握了勾股定理，直角三角形中两锐角互余，锐角三角函数等有关知识的基础上，能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形。通过本小节的学习，主要应让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题。从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。

（二）教学目标：

1、知识与技能：

使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角（直角三角形两锐角互余），边与边（勾股定理），边与角（三角函数）的关系，完成解直角三角形。

2、过程与方法：

从复习直角三角形相关性质和锐角三角函数入手，让学生对直角三角形的必备知识做一个必要的回顾，然后通过实例引出利用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形。

3、情感态度与价值观：

让学生经历从实际问题中提炼出数学问题的过程，培养学生在生活中应用数学的习惯及数学的兴趣。

（三）教学重难点：

1、重点：会利用已知条件解直角三角形。

2、难点：根据题目要求正确选用适当的三角关系式解直角三角形。

二、教法设计与学法指导　　

（一）、教法分析　　

本节课采用的是“探究式”教法。在以最简洁的方式回顾原有知识的基础上，创设问题情境，引导学生从实际应用中建立数学模型，引出解直角三角形的定义和方法。接着通过例题，让学生主动探索解直角三角形所需的最简条件。学生在过程中克服困难，发展了自己的观察力、想象力和思维力，培养团结协作的精神，可以使他们的智慧潜能得到充分的开发，使其以一个研究者的方式学习，突出了学生在学习中的主体地位。　　

教法设计思路：通过例题讲解，使学生熟悉解直角三角形的一般方法，通过对题目中隐含条件的挖掘，培养学生分析、解决问题能力。　　

（二）、学法分析　　

通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用，归纳出“解直角三角形”的含义和两种解题情况。通过讨论交流得出解直角三角形的方法，并学会把实际问题转化为解直角三角形的问题。　　

学法设计思路：自主探索、合作交流的学习方式能使学生在这一过程中主动获得知识，通过例题的实践应用，能提高学生分析问题，解决问题的能力，以及提高综合运用知识的能力。　　

（三）、教学媒体设计：由于本节内容较多，为了节约时间，让学生更直观形象的了解直角三角形中的边角关系的变化，激发学生学习兴趣，因此我借助多媒体演示。

三、教学过程：

一、知识回顾

直角三角形中的边角关系

三边之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）

两锐角之间的关系：∠ A＋ ∠ B＝ 90o

边角之间的关系: sinA＝ａ／ｃ cosA＝ b／c tanA＝ａ／b

二、问题探究

1、问题情境：

问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：

（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？

（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？

2、问题转化：

问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知

∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．

问题(2)归结为: 在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数

3、探究：

在图中的Rt△ABC中，

（1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？

（三角形有六个元素，三个角，三条边。）

（2）在Rt△ABC中，（2）根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？

(3)根据∠A=30°,∠B=60°,你能求出这个三角形的其他元素吗?

三、新知讲授

1、解直角三角形：在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形。

2、在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.

3、例题解析

例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=42°6',c=287.4, 解这个直角三角形。

例2.在△ABC中,∠A=55°,b=20cm,c=30cm。求三角形的面积S△ABC。（精确到0.1cm2)

四、练习巩固

在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形。

（1） a = 30 , b = 20；

（2）∠B＝72°，c = 14。

五、课堂小结

今天我们学到了哪些知识？

六、课堂作业

P125:练习2。

四、教学评价　　

《新课程标准》提出了学生学习的方式是：“自主探索、动手实践、合作交流、勇于创新”。因此根据本节课的内容，为了更好地培养学生的创造能力，在教学中我注重引导学生运用探究学习的方法进行学习，确保了学生学习的有效性，激发了学生学习的欲望，学生真正成为了课堂的主人，在学生陈述自己探究结果时，我对学生不完整或不准确的回答适当地采用延迟性评价，不仅培养了学生对数学语言的表达能力和概括能力，同时充分挖掘了学生的潜能，也为学生提供了合作学习的空间，让学生在合作交流中提出问题并解决问题，从而发展了学生的合作探究能力。

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