一定是直角三角形吗教案

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课题 §1.2. 一定是直角三角形吗
课型新授
教学目标
（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
知识与技能：理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念，能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；能进行简单应用过程与方法：经历勾股定理逆定理的探索过程，进一步发展学生的抽象思维能力、归纳能力.
情感态度与价值观：体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；
教学重点
理解勾股定理逆定理的具体内容。
教学难点
理解勾股定理及其逆定理的区别与联系
辅助教具
Ppt多媒体教学课件，电白板
学习方法
自主探究，合作讨论，个性展示（实验—猜想—归纳—验证）
（一）设问导课：想一想，做一做，
思考讨论：
1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
目的：通过提问引入新课，激发学生质疑、探究的热情。
效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。
（二）探究新知：做一做，你会有所发现！
活动一：探究：下面的每一组三个数，分别是一个三角形的三边长，①5，12，13； ②7，24，25； ③8，15，17；
回答这样两个问题：
1．这三组数都满足吗？
2．分别以每组数为三边作出三角形，它们都是直角三角形吗？你是怎样想的？怎样做的？（可以把学生分为４人活动小组，每个小组任选其中的一组数。画图—测量—猜想—归纳—验证）
目的：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长，满足，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、猜想、归纳和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。
效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：这几组数满都足，并且由此可以构成直角三角形。
从上面的分组实验很容易得出如下结论：
结论（1）：直角三角形判定方法（勾股定理逆定理）
如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形.
结论（2）：满足的三个正整数，称为勾股数。
活动二：想一想，议一议.（认识勾股定理与勾股定理之间的关系）
1．同学们还能找出哪些勾股数呢？
2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?
4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？
（三）巩固新知，加深理解
1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。
①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22
解答：①②
2．一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（）
A　250 B　150 　C　200 D　不能确定
解答：B
3．如图，在△ABC中,AD⊥BC于，，则△ABC是（）
A　等腰三角形 B　锐角三角形
C　直角三角形 D　钝角三角形
解答：C
4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）
A　直角三角形 B　锐角三角形
C　钝角三角形 D　不能确定
解答：A　
目的：通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用
效果：每题都要求学生独立完成，并指出各题分别用了哪些知识。

（4）拓展提高，学以致用
1．一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？

解答：符合要求,理由如下：

，
∴ ∠A=90°,
又，
∴ ∠DBC=90°
2．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左转90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？
解答：由题意画出相应的图形
AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;
在△ABC中，
=(250+240)(250-240)
=4900==
即，
∴△ABC是直角三角形
答:船转弯后,是沿正西方向航行的。
(五)自主小结，学习收获
1.你学会了探究数学问题的方法步骤有哪些？
2.你认为勾股定理与勾股定理逆定理有何区别和联系？到现在，你学习了那些直角三角形的判定方法？
3.学习完本节课，你还有哪些疑惑？
(六)作业设计，
课本10—11页随堂练习 2. 知识技能4（选择图4、6说理）