商不变的规律

　　一、说教材

　　《商》是九年义务教育小学数学第七册中的内容，这是一节新授课。“商不变的规律”是一个新的数学规律，被除数和除数必须同时扩大（或缩小）相同的倍数，商才能不变，这是一种函数思想，学生以前没有接触过。这个规律不但是被除数，除数末尾有零的除法的简便运算的根据，也是以后学习小学除法的依据，也有助于分数的基本性质的理解，学生在学习课本之前已经掌握除数是三位数的除法法则，为本课题的学习提供了知识铺垫和思想孕伏。

　　通过本节课的教学，要求学生理解、掌握商不变性质，会用商不变性质，对口算除法进行简便运算。学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辨证唯物主义思想启蒙教育。根据前述的教学内容和教学目标确定本节课的 教学重点是引导学生发现并掌握商不变的性质，其中对商不变性质的理解是本课的难点。

　　二、说教学思想

　　根据学生的年龄特征，创设有效的问题情境，引导学生自主观察、比较相关算式的内在联系，探究、发现、验证并运用规律，既让学生掌握了商不变性质，又让学生积极、主动地参与到知识的形成过程中去，培养学生的学习能力。

　　三、说教学流程

　　第一环节：激趣设疑，提出问题

　　在这一环节中，我安排了两个步骤，分别是激趣设疑和提出问题，我用“狐狸兄弟烧饼广告”展开：小白兔最爱吃烧饼了，这一天，它来到森林里的“小狐烧饼公司”，想买到好吃又便宜的烧饼。但狐狸兄弟们的广告，把它难住了，不知该买哪一家的吃。狐狸大兄弟的广告：“240元可以买40个！”狐狸二兄弟的广告：“480元可以买80个！”狐狸三兄弟的广告：“4800元可以批发800个！”狐狸四兄弟的广告：“60元可买10个！”狐狸五兄弟的广告：“24元可以买4个烧饼！”通过这五道算式的计算，学生发现烧饼的单价都是6元。这时狐狸六兄弟又贴出了广告：“烧饼每个：（24÷13）÷（4÷13）=（    ）元”，用“算式设疑”引发学生认知上的冲突，使学生欲罢不能，在学习行为中遇到障碍时，让学生观察之前的5个算式，引导提出“被除数和除数是怎样变化的？”“商在什么情况下会不变？”等数学问题，明确学习目标，起到目标定向的作用。

　　第二环节：分析问题，总结规律

　　在这一环节中，我安排了三个步骤，先让学生自主发现规律，然后验证规律，最后是深化理解规律。

　　首先引导学生观察故事情境中的前5个算式，以“240÷40=6”为标准，观察其余算式中的被除数与除数的“变”，并将他们板书：

　　240÷40=6

　　480÷80=（240×2）÷（40×2）=6

　　4800÷800=（240×20）÷（40×20）=6

　　60÷10=（240÷4）÷（40÷4）=6

　　24÷4=（240÷10）÷（40÷10）=6

　　变            不变

　　接着让学生分组讨论，单组同学探究被除数和除数同时扩大相同倍数的情况，双组同学研究被除数和除数同时缩小相同倍数的情况，再由集体概括出“商不变性质”，同时强调“同时”、“0除外”来完善概念。当然，根据不完全归纳提出的猜想不完全可靠，而对小学生来将，对提出的假设也只能另举例子来检验。于是，我通过让学生写例子验证，以培养学生的科学思想方法。最后我针对学生易错、易漏之处让学生通过“判一判”、“填一填”等即时练习深入理解规律。

　　判一判

　　350÷50=（350÷10）÷（50÷10）

　　75÷25=（75×4）÷（25×4）

　　360÷90=（360+10）÷（90+10）

　　91÷13=（91×2）÷（13×3）

　　填一填

　　200÷40=（200×4）÷（400×    ）

　　=（200○     ）÷（40÷5）

　　=（200×7） ÷（    ○     ）

　　=      ÷50

　　=20÷

　　第三环节：运用规律，解决问题

　　在这一环节主要是运用“商不变性质”来解决“3600÷600=”等被除数、除数末尾同时有0的除法，让学生所有学用，在口算是寻找最佳方法，提高口算速度。

　　第四环节：巩固练习，扩展应用

　　共三道练习，第一道是口算，让学生用今天学过的知识进行简算，其中象“7500÷50=”等学生易错的题目，通过学生提醒学生的方式，提醒学生在简算时，被除数和除数末尾要去掉相同个数的0。

　　第二道练习是解决课刚开始时狐老六提出的问题：烧饼每个：（24÷13）÷（4÷13）=（    ）元。

　　第三道练习属于开放性练习：240÷40=（200○     ）÷（40○     ）拓展学生思维空间，从不同角度、不同类型、不同形式分析问题，解决问题，发展学生创新思维。

　　第五环节：归纳总结，完善认知

　　通过询问“你有什么收获？”“这些收获主要通过什么方式获得？”进一步系统完善认知。

　　第六环节：拓展延伸，孕伏新知

　　简便计算  2000÷125=