正弦函数、余弦函数的图象与性质第一课时教学设计

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正弦函数、余弦函数的图象与性质（第一课时）
一、教材分析
1、教材的地位与作用
《正弦函数、余弦函数的图象与性质》是高中《数学》第一册（下）第四章第八节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象与性质.过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数、余弦函数的图象与性质，为今后正切函数的图象与性质、函数的图象的研究打好基础.因此，本节的学习有着极其重要的地位.
2、教学重点和难点
教学重点：正弦函数、余弦函数的图象的形状及“五点作图法” .
教学难点：（1）利用单位圆画正弦函数图象；
（2）利用正弦函数图象和诱导公式画出余弦函数图象.
二、目标分析
根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下.
1、知识目标
（1）利用正弦线画出正弦函数的图象.
（2）利用正弦函数的图象和诱导公式画出余弦函数的图象.
（3）用“五点作图法”画正弦函数、余弦函数的简图.
2、能力目标（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；
（2）掌握正弦函数图象的“五点作图法”；
（3）培养观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力;
（4）培养数形结合和化归转化的数学思想方法.
3、德育目标
（1）渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点；
（2）培养学生勇于探索、勤于思考的精神；
（3）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点.

4．美育目标
通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘，激发学生学习数学的兴趣.
三、教法、学法分析
1．教学方法
教学形式是为教学内容服务的，不同的教学形式会产生不同的效果.以“开放、多样、互动”为主旨的教学形式必然使教学过程丰富多彩.以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者，指导者、帮助者和促进者的作用，利用情景，协作发挥学生的主动性、创造性，最终达到使学生有效的对所学知识，自主建构.本节采用建构主义学习环境下的启发式教学模式.
2．学习方法
建构主义认为，学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身己有的知识和经验为基础的主动建构.教学过程的实质是学生主动探索、主动建构的过程.本节课引导学生采用以下两种学习方式：
(1)．交流合作的学习方式：
学生与学生、学生与教师之间交流，讨论，合作实践学习任务.
(2)．抽象归纳的学习方式：
学生由具体的演示过程，分析归纳，并从中抽象出数学方法和结论.
3．教学手段：
课堂教学中，积极运用现代化教学手段，充分地发挥多媒体的形象性，直观性，同时也充分利用传统教学手段，在教学中体现教学手段的多样式，为学生的发展提供科学地、有效地保障.图文并茂的表现形式使学生更易吸收、消化.本节课利用多媒体演示“正弦函数的几何作图法”以及图象变换.
四、教学程序

教学过程

设计意图

（一）创设情景.

1.实物演示：

“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”

思考：

问题一:1、该曲线是何曲线？

2、你有办法画出该曲线的图象吗？

2.复习

弧度制、函数相关知识、正弦线、作图法、图象的平移.

（二）探究新知.

1、课件演示：“正弦函数图象的几何作图法”

2、

教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O₁，以O₁为圆心作单位圆，从圆O₁与x轴的交点A起把圆O₁分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O₁上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、、、、……、等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到这一段（≈6.28）分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图象.

因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数

在的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每

次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线.

问题二：1、函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？

2、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？

五个关键点：

事实上，描出这五个点，函数，的图象的形状就基本确定了.今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”.

课件演示：“正弦函数图象的五点作图法”

用变换法作余弦函数y=cosx

是同一个函数；余弦函数的图象可由正弦曲线向左平移个单位

图中的五个关键点：

与画函数，的简图类似,通过这五个点,可以画出函数，的简图.