与抛物线相关的动点生成的面积问题说课稿

大家好！今天我说课的题目是与抛物线相关的动点生成的面积问题

根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析四个方面加以说明。（或加教学评价）

一、 教材分析

1. 教材的地位和作用

本节教材是初中数学是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了抛物线的基础上，对动态几何面积的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习 解析几何等知识奠定了基础。

2. 学情分析

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了抛物线，对抛物线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于动点、动线问题的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

3. 教学重难点

根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：点、线的运动变化过程中有关各种图形的面积计算。

难点确定为：运动变化过程中对临界点的分类讨论。

二、 教学目标分析

新课标指出，教学目标应包括只是与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个右击整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：

1. 知识目标：能够用运动与变化的眼光去观察和研究点、线的运动变化过程，初步掌握动态几何中与抛物线相关的动点生成的面积问题。

2. 能力目标：在运动变化过程中，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系，利用割补法、等积变形、等比转化来求相关的几何图形的面积，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。

3. 情感目标：在探究活动的过程中培养学生的参与意识，通过“分类讨论”、“数形结合”，“ 函数与方程”，，“待定系数法”，“运动与变化的数学思想与方法”，让学生体验动态几何的无穷魅力。

4. 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

三、 教学方法分析

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的知道下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

四、教学过程分析

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

一）、点的运动变化引起面积的变化

例:二次函数 ， 其图象与 轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，顶点为D，求 ⊿ABC的面积

变式一：例:二次函数 ， 其图象与 轴交于A、B两点，与 y轴交于点C，顶点为D，求 四边形ABDC的面积

变式二：例:二次函数 ， 其图象与 轴交于A、B两点，与 y轴交于点C，顶点为D， 点P 在第一象限抛物线上运动 , 为何值时⊿ABP的面积是⊿ABC的面积的 倍。（本小题由教师在黑板上与学生共同完成）

变式三：例:二次函数 ， 其图象与 轴交于A、B两点，与 y轴交于点C，顶点为D，

点P 在抛物线上运动 , 为何值时⊿ABP的面积是⊿ABC的面积的 倍。（本小题由学生先单独完成，并模仿黑板上上一题的解题过程，写出解答。

拓展一：二次函数 ，其图象与 轴交于A、B两点，与 y 轴交于点C，点P 在第四象限抛物线上运动 ,过P作PM⊥ 轴分别交BC， 轴于M，N， 为何值时MP长度最长？

分析：很显然，MP随着点P的运动而发生变化，但M,P的横坐标始终相同，由此，我们不难将MP先数形结合，将它表示出来，首先采用待定系数法，求出点M纵坐标，然后求出MP最大值。最后三角形BCP的面积也随着点P的变化而变化，你能求出它的最大值吗？如何思考呢？请你们试一试。过渡到拓展二：求⊿BCP的最大面积

二）、点、直线的运动变化引起面积的变化

拓展三：函数 ,图象与 轴交于A、B两点，与 y轴交于点C，直线 经过B，C两点，沿y轴正方向以每秒1个单位平移，与y 轴交于点 ，同时直线 上点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒 个单位运动，

时间为 秒，当 为何值时，

分析：这里，直线L与点P同时运动，我们是不是一个一个地探究。首先结合图形，将OC’表示出来，C’可能在点O的下方或上方，如何表示呢？OC’边上的高又怎样表达呢？

与师生共同小结：

小结归纳，拓展深化

我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的只是、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：

① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识；

② 通过本节课的学习，你最大的体验是什么；

③ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？

作业布置：

在拓展三的基础上，请继续思考：当点P在L与抛物线的交点上时，三角形OC’P的面积是多少？

请同学们在今天例题的基础上，合作设计一动点、动线与面积相关问题，并尝试解决。

板书设计

课题：与抛物线相关的动点生成的面积问题

五、教学反思：

3、 构建真实有效的常态课，目标明确，符合课标，切合实际，能突出重点，突破难点，抓住关键，因材施教，求实创新。

在教学设计上，还有值得商榷的地方，比如问题的梯度设计的过细，导致学生在课堂教学中学生“生成”的缺失，另外，师生、生生间在课堂教学中自主探究、合作互动性还得加强。