合情类比教学

美国数学家波利亚曾说过：“一个认真想把数学作为他终身事业的学生必须学习论证的推理，这是他的专业也是他那门学科的特殊标志；然而为了取得真正的成就他还必须学习合情推理，这是他创造性工作所赖以进行的那种推理。”
合情类比推理就是从具体的事实经验出发，通过观察、实验、联想等手段而进行的一种推理。这种推理的途径是从观察、实验入手，通过类比而产生联想，或通过归纳而作出猜想。这就是说，合情类比推理的条件与结论之间是以联想或猜想作为桥梁的。它有两大特征：似真性和创新性。也就是说，合情类比推理的结论不一定都是正确的，需要通过证明或者实践来检验。
逻辑推理是论证的手段，是合情推理的升华，逻辑推理和合情推理相辅相成，缺一不可。小学生逻辑思维能力不强，常常要借助合情推理解决问题，在他们的学习中合情推理有着不可低估的作用。教师要充分挖掘教材中的合情推理素材，充分发挥素材的作用，渐进而有序地培养学生的合情推理能力，促使小学生通过类比顺利进行知识迁移而获得新知。
一、合情类比，恰当验证，促进知识的同化。
类比就是一种相似。根据两个对象的相似性，引导学生合情推理，从而发现新知识是小学数学教学常用的方法。教学分数乘法应用题时，教师往往就采用这种方法进行教学。教师常常先让学生解答有关的整数、小数应用题，为教学分数应用题提供“先行组织者”。
1、小芳做了10朵红绸花，做的绿绸花是红绸花的4倍。绿绸花有多少朵？
2、小芳做了10朵红绸花，做的绿绸花是红绸花的1.4倍。绿绸花有多少朵？
3、小芳做了10朵红绸花，做的绿绸花是红绸花的0.4倍。绿绸花有多少朵？
学生解答后，把第3题改成分数应用题：
小芳做了10朵红绸花，做的绿绸花是红绸花的2/5倍。绿绸花有多少朵？（改编题目后告诉学生分数后面一般不带“倍”字）
比较上面几道习题，学生不难类推出求10朵的2/5是多少，用乘法计算，得10×2/5。
因为2/5=0.4，10×0.4=4，所以10×2/5=4。
这种类比是合情的，但这种类比是否正确呢？还需要进行适当的验证。教师可以沟通知识网络，引导学生进行恰当验证
1、根据分数的意义，题目是求10的2/5是多少，也就是把10平均分成5份，每份是2朵（10÷5=2），表示这样的2份，即4朵（2×2=4）。
2、根据做的绿绸花是红绸花的2/5，设绿绸花有X朵。X÷10=2/5 X=10×2/5 X=4。
3、改编验算：绿绸花是4朵，红绸花是10朵。绿绸花是红绸花的几分之几？4÷10=2/5.
通过验证，说明解答是正确的。即求10朵的2/5是多少，用乘法计算得10×2/5=4朵。
这样通过合情类比，恰当验证，使分数乘法知识与学生已有的的整数应用题和小数应用题知识顺利实现了同化的目标。
二、合情类比，发现规律，促进知识的顺应。
探索规律能有效发展学生的合情推理能力。解决问题时，有时可以选出一个比较类似的、简单的问题去解决它，改造它的解法，以便它可以作为一个模式，以达到解决原来问题的目的。教学“用计算器计算”时，教材结合使用计算器的教学，在“想想做做”里设计了很多成组的算式，让学生通过观察、比较、类比，发现并表达同组算式中的规律。
1 × 1＝1
11 × 11＝121
111 × 111＝12321
1111 × 1111＝1234321
11111 ×11111＝
× =
发现规律的过程是开展合情推理的过程。发现规律首先要仔细观察，认真比较，寻找算式之间的内在联系和变化趋势。提炼、总结规律的思维活动，要经历由表及里地抽取规律性数学内容的思维过程。
发现的规律可以在交流中讲出来，也可以通过接着再写几个符合这样规律的算式表现出来。学生讲述发现的规律，大致说对就行。教师可以给予必要的帮助。在上面的一组算式里，可以引导学生发现这样一些规律：
①各道题的乘数分别是1（一个1）、11（两个1）、111（三个一）、1111（四个一）、11111（五个1），依次增加一个1，所以下一道算式应该是111111（六个一）相乘。
②各道题的积依次是一位数、三位数、五位数、七位数，接下去的算式的积应该是九位数和十一位数。
③各个积的最中间的一个数字依次是1、2、3、4，接下去的算式的积的最中间一个数字肯定是5、6。
④从第二个算式起，积的最中间数字的左右两边分别是1和1、12和21、123和321，左右两边的数字是对称的，接下去的算式的积的最中间数字左右两边肯定是1234和4321、12345和54321。同一种规律也可以不同的表达，如1234321的前半部分各位上分别是1、2、3、4，逐位多1，后半部分各位上分别是3、2、1，逐位少1。
学生从简单的1 × 1，11 × 11，111 × 111的计算结果中，可以通过观察、类比得出1111 × 1111＝1234321，11111 ×11111＝123454321。
学生类比得出结果后，教师还可以适当拓展：11…111 ×11…111＝
a个1 a个1
学生从已有的知识经验中选出合适的经验来探究规律，有助于学生发现规律，并对已有经验进行完善和改进，促进知识的顺应。虽然这里的类比不可能进行验证、引导学生用字母表示规律可能还比较难，但这样拓展有助于发展学生思维的广阔性，对学生进行知识的迁移有一定的促进作用。当然，类比推理的两个事物虽然有很多相似之处，但仍有一些差异，要注意学生是否有乱用类比推理的错误，发现后要及时纠正。