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《一个数除以分数》教学设计
教学目标：
1、通过具体的问题情境，探索并理解一个数除以分数的计算方法，能正确地进行计算。
2、借助直观，经历一个数除以分数的计算方法的探究、推导过程，运用转化的思想领会计算方法的由来。
3、在数学学习过程中培养分析能力、知识的迁移能力、推理能力。
教学重难点：
教学重点：探究并得出的一个数除以分数的计算方法。
教学难点：对一个数除以分数的算理的理解。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
一、复习铺垫，温故旧知
1．计算。
2．说说下面的数量关系。
小何3小时走了9千米，平均每小时走多少千米？
3．填空。
小时有（ ）个 小时；1小时里有（ ）个 小时。
【设计意图】在新课之前进行必要的复习，在巩固旧知的同时为学习新知做好铺垫，降低学习新知的难度。
二、创设情境，提出问题
教学教材第31页例2。
小明 小时走了2 km，小红 小时走了 km。谁走得快些？
教师：题中有哪些信息？“谁走得快些？”实际上就是比较什么？你能根据题意列出算式吗？
预设：学生能叙述题中告知的信息是小明和小红各自行走的时间和对应的路程。借助前面的教学环节中对数量关系的描述，能理解“谁走得快些？”实际上是比较谁的速度快，速度=路程÷时间，由此根据题意分别列出算式 ， 。
三、引导“转化”，探究新知
教师：上一节课我们已经学会了分数除以整数的计算方法，现在你能试着把 转化成除数是整数的除法并加以计算吗？
预设：
1．要想把除数 变成整数而商不变，根据商不变性质，可得
（km）。
2．同样根据商不变性质，但除数可以化成1，即
（km）。
【设计意图】如果一开始就按教材编写的方法来推导一个数除以分数的计算方法，学生肯定较难接受，而且容易造成“学生被老师牵着走”的困境，无法顺应学生自然地、主动地建构知识。让学生尝试把“一个数除以分数”转化成已学的“分数除以整数”，用“新旧知识的转化”来推动“计算方法的转化”，学生喜欢尝试并容易接受，也能进一步体会“转化思想”的魅力。
四、数形结合，探明算理
教师：看来同学们对自己的计算方法都非常自信，那么教材中是怎样推导计算方法的呢？让我们一起来看一看。
1．阅读理解线段图。
教师：线段图中1小段表示什么？3小段又表示什么？（借助直观图，启发学生：1小时里面有3个 小时。）
教师：求1小时走了几千米（即3小段），应该先求什么？
（借助直观，启发：应该先求1小段走了多少千米。）
2．阅读理解算式。
结合对话框，引导学生理解 （km）。
教师： 表示什么？ 又表示什么？
（启发：要求1小时行了多少千米，要先求出 小时行了多少千米，然后再求出3个 小时行的路程。）
【设计意图】利用商不变性质来推导分数除法的计算法则，比较抽象，也比较形式化，虽说多数学生能理解，但推导过程没有揭示分数除法计算过程的实际意义，对今后运用分数除法解决实际问题有些不利，所以借助教材提供的实际情境进行分析与推导，显得十分重要。采用“自学+引导”的教学方式，能减缩繁杂的讲解又能使学生感受直观。适时引导文本阅读，分步指导“线段图的阅读理解”和“算式的阅读理解”，能有效降低难度，又能帮助学生建立图形语言与数字语言的联系。
五、强调“转化”，统一算法
1．对比交流，寻找规律。
教师：从例1中的 与例2中的 中，你发现了什么？
预设：通过对比，学生能得出：分数除法都可以转化为乘法计算。方法是：除以一个数等于乘这个数的倒数。
教师：例1和例2的计算过程有什么共同之处？
预设：学生通过观察，不难得出：不管哪种情况，都可以归结为“乘除数的倒数”来计算。
教师：小红1小时能走多少千米？即 该怎样计算？你能用刚才得出的方法计算吗？试一试。
教师：看看教材中是怎样计算的？为什么可以直接写成“ ”？
2．课堂小结，归纳算法。
教师：通过例1和例2的计算，你能用一句话来概括分数除法的计算方法吗？（学生交流。）
教师：再看看教材中是怎样总结的，和你有什么不同吗？
预设：学生可以初步得出分数除法的计算方法：除以一个数，等于乘这个数的倒数。但较难概括完整，通过同伴补充或看书质疑来完善计算法则。
教师：对了，还应该注意，是除以一个不等于0的数。
【设计意图】通过例1和例2计算过程的对比、归纳，让学生自觉地把分数除法的计算方法统一起来，强化“把除法转化为乘这个数的倒数来计算”。让学生先尝试独立计算 ，再学习教材进行对比，感知分数除法依据法则计算的简约过程，并归纳出计算法则。
六、巩固练习，熟练算法
1．出示题目信息。
你能用字母来表示今天学习的规律吗？
其中 都是不为0的整数。
教师：你能用字母来表示今天学习的一个数除以分数的计算方法吗？
教师：你能用更加简洁的文字来归纳一个数除以分数的计算方法的要点吗？
预设：（1）被除数不变；（2）除号变乘号；（3）除数变成它的倒数。
2．请你完成教材第32页上的“做一做” 第1、2题。第2题要求写出完整的计算过程。
3．请你完成“做一做”第3题，不计算你能判断哪几道题的商大于被除数，哪几道题的商小于被除数吗？
预设：在学习小数除法时，学生已经接触到这一规律，学生应该不难总结规律。重点是让学生说说是怎么想的。
七、全课总结，交流收获
1．全课小结。
教师：今天我们共同学习了什么知识？你有什么收获？
2．布置作业。
教材第34至35页练习七第5、6、7、8题。
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