直线的点斜式方程说课稿

我本节课说课的内容是人教版高中新课标数学必修2第三章第二节第一课时——直线的点斜式方程。

新课标指出，学生是教学的主体。教师要以学生活动为主线。在原有知识的基础上，构建新的知识体系。我将以此为基础从教材地位和内容分析，教学目标分析，重点和难点分析，教法和学法分析，教学过程分析这几个方面加以说明。

一、        教材地位和内容分析

从整体来看，直线方程初步体现了解析几何的实质——用代数的知识来研究几何问题。从集合与对应的角度构建了平面上的直线与二元一次方程的一一对应关系，是学习解析几何的基础。

从本节来看，直线的点斜式方程是推导其它直线方程的基础，在直线方程中占有重要地位。

二、教学目标分析

1、 掌握点斜式和斜截式方程的推导过程，并能根据条件熟练求出直线的点斜式方程和斜截式方程。

2、 初步形成用代数方法解决几何问题的能力，体会数形结合的思想。

3、 使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系。培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。

三、重点与难点分析

重点：（1）直线方程点斜式、斜截式方程的推导

         （2）由已知条件求直线方程。

难点：直线点斜式方程的推导

四、教法与学法分析

1、教法分析

     遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，本节课我采用“诱思探究教学法”教学。通过教师点拨，启发学生自主探究来达到对知识的发现和接受。

2、学法分析

    本节课所面对的是高一年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但思维习惯还有待教师引导。本节课从学生原有的知识和能力出发，教师将带领学生创设疑问，通过合作交流，共同探索，寻求解决问题的方法。

五、教学过程分析

根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段：

1、创设情境           2、探求新知

3、深入探究           4、强化训练

5、总结升华           6、反馈练习

1、创设情境

直线是点的集合，求直线方程实际上就是求直线上点的坐标所满足的一个等量关系。因此在教学中我把探究的过程变成一个个问题来进行。

问题：已知一直线过一定点P1(x₁，y₁) ，且斜率为k，则直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线L的方程？

2、探求新知

    设点P(x，y)是直线L上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得

K=(y-y₁)/(x-x₁)        (1)

可化为：

(y-y₁)=k((x-x₁)        (2)

注：在求直线方程的过程中要说明直线上的点的坐标满足方程，也要说明以方程的解为坐标的点在直线上，即方程的解与直线上的点的坐标是一一对应的。为以后学习曲线与方程打好基础。教学中让学生感觉到这一点就可以。不必做过多解释。

上述方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式方程．

3、深入探究

问题1：X轴所在直线方程是什么？与X轴平行的直线方程是什么？

通过这个问题让学生注意点斜式的特殊情况。

问题2：Y轴所在直线方程是什么？与Y轴平行的直线方程是什么？

通过这个问题让学生注意点斜式直线方程的使用范围：即在斜率存在的情况下才可以使用。

问题3：如果直线L的斜率为K，且与Y轴的交点坐标为(0 ，b)，求直线L的方程。

根据题意将斜率与定点代入点斜式直线方程可得：

y=kx+b

我们把直线L与Y轴交点(0 ，b)的纵坐标b叫做直线L在Y轴上的截距。这个方程是由直线的斜率K与它在Y轴上的截距b确定，所以叫做直线的斜截式方程。

注（1）截距可取任意实数，它不同于距离。

（2）斜截式方程中的K和b有明显的几何意义。

（3）斜截式方程的使用范围和斜截式一样。

探究：斜截式方程与我们学过的一次函数的表达式类似。我们知道，一次函数的图像是一条直线。你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中K和b的几何意义是什么？

4、强化训练

例1：求下列直线方程

     （1）经过点P（－2 ，3），倾斜角45。

（2）倾斜角是135°，y轴上的截距是3．

例2：已知直线L1：y=k1X+b1 , L2：y=k2X+b2 , 试讨论

（1）L1与L2平行的条件是什么？

（2）重合的条件是什么？

（3）L1与L2垂直的条件是什么？

5、总结升华 

（1）直线方程的点斜式、斜截式的命名都是顾名思义的，要会加以区别．

（2）两种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用．

（3）要注意两种形式方程的不适用范围．

6、反馈练习:

课后练习：1题，3题。