二次根式第一课时说课稿

一、        说教材

人教版九年级上册 《二次根式》是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。主要研究二次根式的概念和运算。在本章中，学生将学习二次根式的概念、性质、运算法则和化简的方法，通过对二次根式的概念和性质的学习，学生将对实数的概念有更深刻的认识。学习本章的关键是理解二次根式的概念和性质，它们是学习二次根式的化简与运算的依据。本节是本章的第一节，主要学习二次根式的概念，与已学 “实数”“整式”“勾股定理”等内容联系紧密，同时也是以后将要学习的“解直角三角形”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础，并为学习函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。本节既是相关内容的发展，同时又是后面内容的基础，因此本节起承上启下的作用。

二、说教学目标

    由于本节课只学习二次根式的概念，根据具体的教学内容并结合学生的实际，确定本节课的三维目标：

1、知识与技能：使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围.

2、过程与方法：体验由“特殊”到“一般”，再到“特殊”的数学推理思想，培养学生的推理能力。

3、态度情感价值关：通过练习训练，培养学生严谨的思维，一丝不苟的学习习惯。

三、说教学重、难点

由于本节课只学习二次根式的概念，只有充分理解二次根式的概念，才能正确进行二次根式的化简和运算，因此确定本节课的教学重点为“对根式概念的理解及二次根式中字母的取值范围的求法”。由于二次根式的被开方数必须是非负数，运用的时候特别容易出错，因此确定本节课的教学难点为“二次根式中，较复杂的字母取值问题的讨论”。

四、说学情

九年级的学生已经适应了新课程的学习，逐步接受了新课程理念。他们能够进行自主探究，合作学习，讲解问题，并能应对随时可能出现的答题质疑。并且学生多数能积极参与问题的讨论之中，愿意走向讲台占领学习的主阵地。

五、说教法学法

情景创设，启发式教学，使用多媒体手段辅助教学。让学生逐步学会观察、探索、猜想、发现新知；学会从特殊到一般的数学思维；为了巩固概念，特精选了例题、练习题，通过学生动手做题，教师讲评来巩固所学知识。

分组讨论，鼓励学生合作学习、培养他们探究思维能力，逻辑推理能力。变式练习，达到巩固新知的目的。分层要求，培养学生自信。

六、说教学过程

问题与情境	师生行为	设计意图
复习引入 问题1：如图，要做一个两条直角 边的长分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为      cm; 问题2：面积为S的正方形的边长为        问题3：要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为       m（∏取3.14）; 问题4:一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,则t=     .	请同学们独立完成四个问题，老师点评	设疑激趣，用问题一步步引导学生总结探索新知.由四个实际问题（三个几何问题，一个物理问题）入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。
给出概念 很明显、、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。 议一议： 1、４的平方根是_____；0的平方根是______；－16的平方根是____.；5的平方根是_______；5的算术平方根是____.  2、-1有算术平方根吗？ 3、0的算术平方根是多少？ 4、当a<0，有意义吗？	由学生自主探究，教师归纳总结并板书。                       学生独立完成议一议	探索新知，巩固新知。 先由议一议，复习平方根与算术平方根的概念，然后学生发现复习四个问题中所填结果都表示一个数的算术平方根，教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子。学生表示为，此时教师启发学生回忆已学平方根的性质让学生总结出a这一条件。在此基础上总结出二次根式的概念。
学生探究 问题：从形式上看，二次根式必须具备哪些条件？ 1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 。         2、下列各式是二次根式吗？ (m≤0),   (x,y 异号)	学生思考，分小组总结，教师板书结论     二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．	理解新知，运用新知 我们在课堂教学中一般都是老师讲解例题然后学生演练，学生往往被动接受，忽略了学生为主体的教育目标。本课改为学生运用新知自主探索，教师协助指引。演练过程中学生往往不会想到代数式中字母取值的不确定性，而在代数式求值过程中忽略强调字母取值的条件，待他们板演后与同学们一起检验，对演练有误的同学提示更正，对正确的同学加以表扬。可充分调动学生的学习积极性。
思考：1、     表示什么？是平方根，还是算术平方根？ 2、       的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件,二次根式才有意义？ 3、       中字母a需满足什么条件，才有        ？	归纳:二次根式中字母的取值范围必须满足被开方数大于等于零,二次根式才有意义	首先让学生通过探究活动感受这条结论，然后再从算术平方根的意义出发，结合具体例子对这条结论进行分析，引导学生由具体到抽象，得出一般的结论，并发现二次根式有意义的条件，培养学生由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力。
例1：x 是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？ (1)  ( 2 )	先由学生独立完成，教师点拨	新的课程标准，倡导把课堂变为学生自主、合作、探究的场所，呼唤学生主体性的发展。教学活动中学生在问题的基础之上逐步地得出这节课的重点内容。这样让学生感觉坡度不大，掌握起来比较容易.
课堂练习： x取什么实数时，下列各式有意义. 1、 ； 2、 ； 3、    4、 例2：当x=-4时，求二次根式               的值。	学生口答完成，教师给予点拨         学生板演，教师巡视指导	利用反馈测试，及时进行效果回授，从而达到反馈调节的目的，及时对学生某些没有学会的知识进行补救
		由学生板例2一题。有意识的选择平时不够细心的同学板演，就会出现因没有注意到可以使用简便算法而使计算变得很复杂的情况，这是多数同学都有可能忽略的问题，师生共同分析比较后可进一步加强学生对所学知识的感性认识。
巩固练习：A组： （8）   B组：1、 若                =0，则      =_____。2、已知a.b为实数，且满足                                                    你能求出a及a+b 的值吗？3、已知     有意义,那A(a,      ) 在     4、当x分别取下列值时，求二次根式      象限. 的值：(1) x=0 (2) x=1(3) x=‐1	小组合作完成，教师点拨	通过这里设置的A组几个题目，进一步巩固了二次根式的概念，还加强了学生运用数学知识解决实际问题的能力。 若学生配合较好，可以继续探究B组，并适当加大难度。这里共设计了四道题，前三道题既有趣味性，又复习了本节课的内容。第四题是求值题，提供给学有余力的学生，充分体现了分层教学的思想。
归纳小结 本节课要掌握： 1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．  2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．	学生活动，老师点评	教学始终贯穿“发展、创新”两个主要思想，并以训练思维为主线，重视知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，重视知识的概括和总结，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们科学精神和创新意识，形成自主、合作获取、发展新知，运用新知解决问题，以及用数学语言交流能力。
布置作业 1．教材第3页 练习1、2、3 2．可选用课时作业设计．	独立完成，当堂检测	检测本节掌握情况。作业注重发挥学生的主观能动性，让不同的学生都得到不同的发展。