苏科版数学八年级上册等腰三角形的轴对称性说课稿

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《等腰三角形的轴对称性》说课稿

苏科版教材八年级（上）第一章第五节（第一课时）
一、教材分析：本节课内容是：等腰三角形轴对称性。在此之前，学生已学习了三角形全等、轴对称图形及其性质等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是学习等腰三角形辨别和等边三角形有关知识的基础，还是说明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的依据。它所倡导的观察-发现-猜想－论证的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法.因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
[教学目标]：根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
1、借助生活中的实例，探索等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。并能利用等腰三角形的性质解决实际问题。进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力。
2、经历探究新知识的过程，发展学生的空间观念，体验数学活动的基本过程“探究－猜想－归纳－论证”，感受从具体到抽象、分类、转化等思想方法。
3、经历由现实生活中的图形到等腰三角形内含的性质的过程，体会几何图形的和谐美。在动手实践、自主探索、合作交流中主动发展知识，形成能力，体验成功，体会团结协作的必要性和重要性，丰富自己的情感。
[教学重点、难点]：
重点：等腰三角形性质的探索及其应用是本节课的重点，通过“做数学”来突出重点。
难点：难点是如何引导学生探索等腰三角形性质，以及性质成立的合情说理。通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，揭示出了数学本质从而突破难点
二、学生分析
进入初二的学生已经具备了一定的学习能力，观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想还是比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。教学中要多提供机会，让他们主动的参与。动手动脑，自主创造从而乐于探究。因为心理学研究表明：学生对掌握主动权的学习很感兴趣。
三、教法和学法
学习过程是师生交流，积极互动，共同发展的过程。在这个过程中，师生互教互学彼此是个“学习共同体”。《标准》要求“让学生经历数学知识的形成与应用过程”。结合本节课的内容我重点采用了情景教学法、观察法、实验操作法、探究发现法并力求几种方法综合运用。学生通过小组合作学习的形式，经历了观察，实验，分析，思考等自主探索的过程与教师的教法相辅相成有效的融为一体从而实现共同发展。
教学手段：多媒体辅助教学
四、教学过程：
教学设计的依据：新课程理念下的数学教学设计，应以《标准》的基本理念为设计的指导思想；以促进学生的全面、持续、和谐的发展为出发点和归宿；以动手实践、自主探究、合作交流为主要学习方式；以培养学生终生学习能力、动手实践能力、探索创新能力和用数学思考与解决问题能力为目的。
据于这一教学理念，因此，我设计了以下的教学程序：
(一)创设情境，观察联想。
多媒体展示金字塔、时钟、斜拉索大桥、房屋人字架。
问：（1）找出其中的几何图形?(等腰三角形)

（2）设计师为何用等腰三角形呢？如果用一般的三角形会是什么样的效果？不妨比较一下斜拉索大桥的简易图。（展示改造前后的图片）

（改造前）

（改造后）
（学生回答可能有：好看、稳、对称等）
师引导：看来等腰三角形比一般三角形有魅力，今天我们就来研究它到底有怎样的魅力？用数学语言来说就是具有怎样的性质？（板书课题）
[设计说明]：通过电脑动画展示图片，再配上优美的音乐，感受在现实生活中很多建筑都用到等腰三角形.初步体会生活中的数学美. 比较斜拉索大桥改造前后的简易图进一步体会等腰三角形特殊的魅力，从听觉、视觉上刺激学生探索等腰三角形性质的求知欲.
（二）动手操作，大胆猜想，探究新知。
【做一做】（多媒体展示）请你用手中的材料和工具，做一个等腰三角形，方法不限。（学生做好以后，依次出示）
（1）和同学交流你得到等腰三角形的方法。（剪，画等都可以）
（2）为什么说你得到的是等腰三角形？（复习：两边相等的三角形是等腰三角形）
（3）你知道相等的两边是等腰三角形的什么？其他的边和角呢？（复习：腰、底边、顶角、底角小学学过的概念，为下面描述做好铺垫）
（4）观察你手中的等腰三角形，它是轴对称图形吗？（板书性质：1、等腰三角形是轴对称图形）
（5）对称轴是什么？和同学交流你的看法。你们有什么发现？
[设计说明]：（5）问要给学生足够的时间，教师可参与到学生中讨论，鼓励学生用多种方法发现等腰三角形的性质，鼓励学生充分地进行交流，同时给予及时的评价和鼓励。这样才能真正的体现出学生的主体地位和教师的主导作用。为重点的突出、难点的化解起到了至关重要的作用。
【说一说】用自己的语言说说你的发现。
得出结论 1、对称轴只有一条，是底边上的中线（或顶角的平分线或底边上的高线）所在的直线或底边的中垂线。
2、等腰三角形的两个底角相等。（简称：等边对等角）3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称三线合一。（开始时，教师板书记下学生得出的所有结论，怎么说就怎么写，无论对错，简洁还是复杂，鼓励学生大胆的说。等所有的学生都说完了以后，这时引导学生仔细观察，分析，归纳，总结得出最简洁的说法再板书。）
【试一试】结合你刚才的操作，说出你得到上述结论的依据。
（新课标要求学生通过操作验证就可以了。教师可鼓励学生结合对称的有关性质进行说明）
[设计说明]：波利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现和解决。”《新课程标准》要求通过实践、思考探索、交流获得知识，所以我在这里力图通过学生动手操作、动眼观察、动口交流表达，使学生充分感知等腰三角形性质。培养了学生思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性。自主探究和合作学习能力在课堂教学中得到了进一步加强和引导。
【我是小翻译】请将等腰三角形性质（文字语言）“翻译”成图形和符号语言。
并填写下表（多媒体展示，表是空的）

文字语言

图形语言

符号语言

等边对等角

B C

在△ABC中，

因为AB=AC，

所以∠B=∠C

三线合一

B D C

在△ABC中，AB=AC，

（1）因为∠DAB=∠DAC，

所以BD=DC，AD⊥BC

（2）因为BD=DC，

所以∠DAB=∠DAC，AD⊥BC

（3）因为AD⊥BC，

所以∠DAB=∠DAC，BD=DC

[设计说明]：师生共同完成，教师切忌包办代替，要做到说得“少”，引得“巧”，让学生领悟得“深”一点，“透”一点。学生的思维呈螺旋式上升趋势，便于知识的理解和掌握。进一步发展有条理的思考和准确的几何语言表达能力，提高演绎推理的能力。
（三）应用新知，体验成功
【练一练】（多媒体展示）
1．等腰三角形顶角为50°，则底角为
2．等腰三角形有一个角为90°，那么其他两个角的度数为
3．等腰三角形有一个角是50°，那么其他两个角的度数是
[设计说明]：通过变式练习，提高学生应用“等边对等角”性质的能力。感受分类思想方法在解题时的重要作用。
【找一找】如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD。找出图中相等的角并说明理由。
A

B D C
[设计说明]：这是一道开放题，鼓励学生通过自己的观察，思考，找结果，说道理。教师就要给予适当的帮助，鼓励他们坚持不懈，积极独立的去解决问题。同时引导学生注意说理的格式。这个问题的解决让学生进一步体会了“等边对等角”的重要作用，同时还感受了“图形分解法”这一重要的解决识图问题的方法。提高了学生的识图和说理，独立解决问题的能力。
【后花园】（1）你能解释设计师造斜拉索大桥为何用等腰三角形了吗？（展示简易图片）

（2）将大桥的结构进一步简化，抽象成如图所示的图形。
在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAC=110°，你还能得到图中其他
哪些角的度数？并说明理由。
A
钢索
桥塔

B D 桥面 C
(3)你能设计一种方案帮工人师傅确定桥塔的位置吗?说明选用的工具和方案的依据.和同学交流你的想法.
(4)如果告诉你钢索AB=200m,你能得到哪些线段的长?(学生试了以后,发现只能得到AC的长.教师指出我们将通过下一章的学习来解决这个问题)
[设计说明]：本题的设计前后呼应，让学生体会等腰三角形的特征在现实生活中的应用价值，学会用数学知识解决实际问题,感受“数学来源于生活，生活中处处有数学，处处用数学。”进一步培养学生思维的广阔性、灵活性,培养学生的应用意识和应用能力。同时对下一章要学习的内容起到了抛砖引玉的作用。
（四）小结：
1、通过今天的学习，同学们有什么收获？
2、老师谈收获。
[设计说明]：通过学生谈收获，对本节课的知识进行回顾与反思；通过老师谈收获，对学生进行及时的阶段性评价，表扬突出的学生和善于合作的小组，同时对本节课的精彩部分进行必要的点评，激励学生勇于探索勇于实践。

（五）作业：略

附板书设计：

课题：等腰三角形的轴对称性
一、等腰三角形的概念：
二、等腰三角形的性质：
1、等腰三角形是轴对称图形，…
2、等边对等角性质…
3、三线合一性质. …
三、重要的识图方法:图形分解法

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