苏科版数学九年级下册 正切说课稿

 《7.1正切》说课稿

各位评委，各位老师，大家好！

今天我说课的题目是苏科版数学九年级下册第七章第一节《正切》的第1课时。下面我从教材、学情、教学和学法、教学过程 、板书设计五个方面谈谈对我本节课的理解和认识。

一、说教材

1、教材的地位与作用

《7.1正切》是苏科版九年级(下)第七章《锐角三角函数》的第一节内容。正切函数是我们所学习的第一个三角函数，也是我们所学习的第一个表达式不同于一次函数、二次函数的表现形式的函数，因而对正切的认识和理解会有一定难度。教材将正切放在三角函数的第一节是基于学生对“倾斜”的直观感受，学生更易于理解正切的概念。学生在认识和理解了正切之后，在学习正弦和余弦就更易于接受了，因而对正切的认识和理解的程度会影响到学生对正弦和余弦的学习。正切函数的重要性体现在它是解直角三角形知识体系中的基础，而解直角三角形的知识是广泛地应用于测量、工程技术之中，通过学习有利于培养学生应用数学解决问题的能力。本课的学习，以实际问题为背景并从学生已有的直角三角形和相似三角形的有关知识出发，引入正切函数概念。学生在知识的形成过程中，进一步感受数形结合的数学思想方法，通过实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识，为下面的学习打下基础，作好铺垫。

2、教学目标

（1）知识与技能目标：探索并认识锐角的正切的概念；会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；了解锐角的正切值随锐角的增大而增大。

（2）过程与方法目标：让学生经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

（3）情感态度与价值观目标：能激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识。

3、教学重点与难点

（1）本节课的重点是探索并认识锐角的正切的概念。

之所以说它是重点，是因为只有正确了解锐角A的正切的概念，才能正确理解直角三角形中边、角的关系，才能为进一步学习锐角A的正弦和余弦的概念打下基础。

（2）本节课的难点是理解直角三角形中锐角与两直角边比值之间一一对应的关系，从而引入正切函数，并用符号tanA来表示。

之所以说它是难点，是因为这里隐含着角度与数值之间有一一对应的函数思想，而且又是角度与数值的对应，并且用含有字母的符号tanA来表示，学生过去未接触过，比较陌生。

二、说学情

1.该年龄阶段学生，对新鲜事物有好奇心，并且已经具备了一定的学习能力，但理性思维的方法、习惯和深度都不够完善. 在以前的学习中，学生已分别对直角三角形的边，角之间的关系有一定了解，并掌握了相似三角形的相关知识,具备了一定的抽象、概括和归纳的能力.

2．学生不一定清楚正切与已学过函数知识的联系？因为锐角三角函数是函数概念的一种，特别是自变量与因变量的对应关系需通过两条直角边的比进行转化与沟通，客观上增加了学生的思考深度；学生不一定理解正切符号引进的必要性？因为过去所学习函数的两个变量都可以运用代数式表示，但正切通过“列表、图像”的方式却不易发现用恰当的代数式表达，引进新的符号为学生学习新知增加了抽象性。

3．学生不一定清楚怎样运用正切知识解决问题？学生在运用新知解决问题时，可能存在以下两个方面的不足：

（1）忽视求一个角正切值的前提条件该角为直角三角形元素的，在非标准图形中难以确定哪两条边之比。

（2）在复杂图形中，学生可能不重视基本图形的分析，习惯于凭直观印象，缺乏理性思考。

4．学生不一定清楚为什么要学习正切？由于九年级学生在此之前学习过相似三角形的知识，因此有关几何中有关线段比的问题时，习惯于用相似知识，但相似三角形的知识主要解决两个三角形之间的线段关系，一个直角三角形的“边边关系”可以通过勾股定理知识解决，“角角关系”可以通过三角形的内角和知识进行解决，而正切正是解决一个三角形中的“边角关系”的有力工具之一。

三、说教法和学法

根据以上对教材和学情的分析，结合本节教学内容的特点和我校班级学生实际，为了突出重点，突破难点，本节课在教法上采用“发现——探究”式教学，在学法上采用“自主——合作”式学习。让学生全面参与、全员参与、全程参与，真正确立其主体地位，而教师只是作为数学学习的组织者、引导者、合作者，及时的给以引导、点拨、纠正. 这样的教法和学法不仅可以让学生发现直角三角形中锐角与两直角边比值之间的一一对应的关系，从而突破难点，也可以让学生通过自主探究、讨论归纳获得正切函数的概念，经历知识的形成过程，从而达到深刻的理解与灵活运用的目的。这样的教法和学法充分调动每个学生的学习主动性和积极性，人人都有事干，既能激发学生的求知欲望，又能活跃课堂气氛，同时也培养了学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，勇于动手的习惯和探求知识的能力，

四、说教学过程

根据以上的理念，结合本课的特点，我设计了以下五个教学环节：

（一）情境导入

提出问题：下图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

【设计意图】通过生活中的问题情景的呈现，给学生以亲切感，提高了学生的学习兴趣，让学生感受到数学来源于生活，同时为引出课题做铺垫.

（二）合作探究

B1

C1

1.探究一：如何描述下图中台阶的倾斜程度？除了用∠A的大小来描述倾斜程度，还可以用什么方法？

甲：可通过测量BC与AC的长度，算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。

乙：在台阶斜坡上另找一点B1,测出B1C1与AC1的长度，算出它们的比，也能说明台阶的倾斜程度。

你同意他们的看法吗？

【设计意图】通过甲和乙两个人的思考，让学生认识到在一些实际问题中当我们不方便度量角的情况下，还可以利用直角三角形中的两条直角边的比来描述台阶的倾斜程度，也就是我们为什么要学习正切，从而引出课题.

A

B

B1

B2

C

C1

C2

验证猜想： 一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个锐角直角三形（如图），那么图中：成立吗？
（1）当∠A变化时，上面等式仍然成立吗？

（2）上面等式的值随∠A的变化而变化吗？

【设计意图】利用相似三角形的有关知识进行分析、思考，得出直角三角形的一个锐角的大小与其对边与邻边的比值之间的对应关系，从而得出相关的结论，引出正切的定义.

2.探究二：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？

（1）你能计算一个65°角的正切的近似值吗? 根据下图，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位。于是可知，tan65°的近似值为2.14。（教师引导学生讲解分析）

.

【设计意图】向学生介绍用这种求某锐角的正切值的方法，既直观，又有助于巩固学生对定义的理解。

（2）请用同样的方法，小组合作完成，写出下表中各角正切的近似值。

θ

10°

20°

30°

45°

55°

65°

tanθ

2.14

教师布置小组合作学习的任务和要求：

①要求每四人为一小组进行讨论，派一位代表发言.

②要提醒学生注意自己组内每位同学的意见，学会倾听别人的意见.

教师巡视并关注：

②学生是否能够很积极的投入到活动中来；

（2）研讨时间.

【设计意图】通过观察与思考，使学生借助直观获得求一个锐角的正切的近似值的一种方法，并进一步理解锐角的正切的意义，用小组活动增强学生的合作意识，在活动中，注意培养学生的解题能力，进一步感受数形结合的数学思想方法，这也是本节课的重难点所在.

（3）结合（2）中的表格，探究：当锐角θ越来越大时，θ的正切值有什么变化？

【设计意图】通过学生的观察与思考，让学生学会对数据进行正确的分析和处理，得到一般的规律，从而发现一个锐角的正切值与锐角之间的函数性质.

（三）应用巩固

1、例题：

B

C

A

1

如图，根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.

B

A

C

3

5

A

2

C

1

B

学生讲，教师在黑板上写出规范的解题格式.

【设计意图】通过例题的教学让学生掌握规范的解题格式，直接应用正切的定义解题，这是本节课的重点所在.

2、练习：

（1）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=4，AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值.

学生上黑板板演，教师在下面巡视其他学生的解题情况，并适当加以指导.

【设计意图】练习（1）注重角的转化，并渗透等角的正切值相等.

（2）当光线与水平线的夹角为30度时,测得学校旗杆的影长为 34m,求旗杆的高度(精确到0.01m)

【设计意图】练习（2）注重正切的实际应用，通过以上的练习，主要目的是考查学生是否会灵活运用正切的定义解题，同时体会数学来自于生活，应用于生活，生活中处处有数学，加深对学好数学必要性的认识.

（四）体会交流

本节课，你有哪些收获和体会？还有什么疑惑？

【设计意图】请学生按学习——总结——学习——反思这一模式进行小结，引导学生结合前面学习的感受，交流发言，相互补充，相互纠正。培养学生总结反思的好习惯，帮助学生形成知识体系，全面深刻地掌握运用正切的定义解决一些实际问题，同时通过自我的评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心.
（五）课堂检测

B

A

C

3

1.
B

根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.
2

A

3

C

(1)tanA=_______，tanB=______　　　（2)tanA=______，tanB=______

2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB于，CD=3，AD=4，tanA=____，tanB=_____.

3.若锐角A、B的度数分别为75°、46°，则tanA与tanB的大小关系为____________.

A

B

C

D

A

B

C

D

E

4.如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连结EB，则tan∠EBA＝_______.

5.已知等腰△ABC是某房屋顶部的截面图，AB=AC=10m，BC=16m，

求∠B的正切值. （选做题） A

B C

【设计意图】 进一步巩固和提高所学知识 ，让学生及时反馈、查漏补缺，同时作业体现层次性与开放性。

五、说板书设计

课题：7.1 正切

探究一……

探究二……

归纳……

例题……

练习……

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