反比例函数的图像和性质说课稿

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反比例函数的图像和性质说课稿
上海教育出版社九年义务教育数学课本（试用本）八年级第一学期
第十八章第二节
一、教材分析
这是本章的第二节，研究对象是反比例函数的图像及其性质，其学习以正比例函数的图像及其性质为基础，在学习过程中可以借助前面学习的正比例函数的有关知识和研究方法，确定研究方向，因势利导，从而类比形成新的知识结构体系，整个过程特别注重让学生自己探索发现，培养学生类比、观察、猜想、归纳等独立思考的能力，在函数知识里边，还渗透了数形结合的思想，方程的思想，“运动—变化”的辩证唯物主义思想，并且能进一步加强代数与几何的联系.，可为后阶段学习一次函数、二次函数的有关知识打下良好的基础。

二、学情分析
我校这届学生，多是务工子女，基本能力和技能较低，因此在教学时要为学生创设自主探索合作交流的环境，以直观，操作观察，概括和交流作为重要的活动方式，通过这些活动逐步提高从函数图像中获取信息的能力，提高感知水平。
学生在第一节中已经学习过“正比例函数”的内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上研究讨论反比例函数图像及其性质对后继学习产生积极影响，再说学生可以结合实例经历列表、描点、作图等活动，理解函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动空间，可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的性质。

三、教学目标
1 进一步熟悉画函数图像的主要步骤，能利用描点法正确画出反比例函数的图像。
2 逐步提高从函数图像中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数图像的主要性质。
3 通过类比、观察、猜想、归纳等激发探究新知识的热情，经历体验知识产生、形成和发展的过程，增强学习数学的兴趣。
4 在动手作图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探索和与他人合作交流的习惯。

四、教学重点与难点
教学重点：理解反比例函数的图像，掌握反比例函数的性质
教学难点：对反比例函数性质的理解。

五、教法分析和学法指导
本课教学采用探讨研究法、发现法、讲、练结合法.其依据是：
⑴遵循教材的结构特点和学生的认知能力。
⑵教学方法改革发展的新趋势：注重启发式，加强对学生学法的研究和指导。
⑶教师的主导作用和学生的主体参与有机的结合。

六、教学过程
（一）创设问题情境，引入新课
师：同学们还记得我们学过的正比例函数吗？正比例函数的图像是什么图形？你在画图时需要采用哪几个步骤？
生：记得，是一条经过原点的直线。（1）列表（2）描点（3）连线
设计意图：回顾正比例函数图像作法的基本步骤，为学习反比例函数的图像和性质做准备。
（二）提出问题，探究新知
师：上节课我们学习了反比例函数的一般解析式是什么？
生：反比例函数的一般解析式是
师：请同学们来猜想一下反比例函数的图像是什么？让我们一起画个反比例函数的图像看看，好吗？
操作：同桌两人分别画出反比例函数或的函数图像。（分组进行列表画图）（课前已经准备好方格纸片和彩色笔、铅笔）
按照研究正比例函数图像即一般函数图像的一般步骤，通过列表、描点、连线来画出它们的图像。
以小组为单位，先列出表格，再进行描点、连线。注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点。（教师提示）
设计意图：让学生亲自动手操作，会画反比例函数的图像，可以培养学生的动手能力，激发学生学好数学的兴趣，去为发现反比例函数的性质做准备。分组画图的目的是为后面的合作交流做铺垫。采用彩色笔，通过颜色变化，有利于反映和发现问题。
通过学生自己画的图像，经过仔细观察，从而得出反比例函数的图像是双曲线。（教师可做提示一般一个分支取4~6个点）
比一比：同桌两人分别画出函数　或的图像，看谁画得又快又好。（展示学生作品）
设计意图：通过比一比的方式，提高学生的画图技能和计算能力，利用对好作品的展示又可激发学生学习的兴趣，增强自信心。
（三）探索比较，发现规律
师：下面大家分四人一小组讨论，根据大家所画出的函数图像，从以下几个方面出发，你能发现反比例函数的图像及性质有哪些？
1 你能发现它们的共同特征以及不同点吗？
2 函数图像分别位于哪几个象限？
3 在每一个象限内，y随的x变化有怎样的变化？
设计意图：提高学生从函数图像中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质，体会分类讨论的思想，数形结合思想的运用，并引导学生积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法。
师：讨论结束后，由各小组选代表说说讨论结果。
师生行为：
学生分组针对上面3个问题，结合画出的图形分类讨论，归纳总结出反比例函数的图像的性质：
（1）反比例函数y = （k为常数，k≠0）的图像是双曲线。
（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小。
（3）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大。
（四）运用新知、拓展训练
（抢答题）
1.反比例函数的解析式是。它的图像是。
2.当k< 0 时，反比例函数的图像的两个分支分别分布在第象限内；在每一象限中，y值随x值的增大而。
3.已知函数，如果y随着x增大而减小，那么k的取值范围是。
4.反比例函数，那么在x﹤0时，y的值随x的增大而。
5．在函数中，当m= 时，它是反比例函数。y随x的增大而
6．若两点(x1, y1),(x2, y2)反比例函数的图像上有，且x1< x2<0，则y1与y2的关系是( )
A. y1> y2 B. y1< y2
C. y1＝y2 D.大小无法确定
设计意图：检验学生对本课知识的掌握及应用情况。通过练习，既培养学生思维的敏捷性，又激发学生的参与和竞争意识.在抢答过程中，教师给予适当评讲，并积极调动学生的参与热情，让整个课堂充满活跃的气氛.
（五）归纳总结，布置作业
师：让学生谈谈收获（讨论后请几位学生发言）
1、你学到了哪些知识？
2、你还有哪些疑问？
设计意图：通过学生自由讨论、总结、概括本节所学习的内容，使学生进一步了解反比例函数的图像及其性质，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享。
作业：练习册P44 18.3（2）
思考题：
仔细观察反比例函数的图像，除已学过的性质外，还可以观察出什么特别的性质？
设计意图：此题是一个简单的开放性问题，为学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生设计，目的是为他们提供一定的学习材料，给学生较大的思维空间和思考时间，培养其发散思维，鼓励学生在学习中发现和探索.
七、反思
1、同桌互动画图像，改变传统的被动接受知识的教学方式，鼓励学生自己探索、合作交流。对于我班部分个别学生来说画图技巧较弱，课后需再加强辅导。
2、由于本节课的内容与正比例函数有着密切联系，学生能在旧知识中寻找模型，而最后的运用新知、拓展训练中的第6题，提升了一定的高度，有一小部分同学不那么容易理解，需要进行适当的点拨。