两角和与差余弦公式说课稿

 两角和与差余弦公式说课稿


一、教材分析：

㈠、地位和作用：

两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，它具有承上启下的作用.是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。

㈡、教学重点难点

教学重点：两角和与差余弦公式的推导及应用

教学难点：两角差余弦公式的推导

设计依据：由于“两角和与差余弦公式的推导及应用”对后几节内容是否掌握具有决定意义，因此它是本节课的一个重点。由于“两角差余弦公式的推导”需要构造向量来解决，所以它是本节课的一个难点。

二、目标分析

1、知识与技能： 使学生理解两角和与差余弦公式的推导，并能初步应用它们进行简的三角函数式的化简，求值及恒等式的证明.

2、过程与方法：经历由向量的数量积推导两角和与差的余弦过程，体验和感受数学发现和数学创造的过程，体会向量和三角函数的联系，体会一般到特殊和数形结合的思想.

3、情感、态度、价值观

①让学生在公式的推导和运用过程中体会成功的喜悦，培养学生不怕困难勇于探索的求知精神.

②通过观察、对比体会公式的对称美、思维的和谐美，给学生以美的陶冶.

三、教学方法分析

本课时授课对象是对探索未知世界有主动意识，对新知识充满探求渴望的高一学生他们已经掌握了任意角的三角函数和向量的相关知识，但独立地运用向量的方法来推导公式存在的困难。根据学生已有的知识储备和心理特征，确定教法为：自主探究、小组讨论、合作交流。

本节课是一节公式推导和应用课，应该采用启发式教学，指导学生主动参与公式的发现、推导和应用过程。

四、教学过程分析

教学过程分为温故知新，引入新课、由特殊值探索公式结构、引导学生证明公式、通过例题体会公式的应用、通过练习题加深对本节内容的掌握、学生小结本节课的收获、布置作业几个环节。

Ⅰ、引入新课

问题1 ：我们已经学习了向量的数量积，请用数量积的知识完成下列练习。

则

练习: 已知， ，则=

Ⅱ、 新课探究

问题2 ：由出发，你能推广对任意的两个角都成立吗？

如图所示，以x轴非负半轴为始边分别作角，

且＞。假设它们都为锐角，设它们的终边分别交单

位圆于点，那么

表示的角是什么？

设

有平面向量数量积的两种表示形式，得到以下等式：

∴

在推倒的过程中，因为为与的夹角，故。实际上，当时，为与的夹角，而，由于余弦函数的周期性，任意角都上的角可以转化为

综上所述， ，对于任意的角都成立。简记为。

问题3：由公式你能推出的余弦公式吗？

结论：

文本框:

简记为“余余正正符号异”

Ⅲ、应用举例

例1、 求值：

例2、已知，求的值。

变式：已知，求的值。

例3、

变式：

设计意图：逆用公式是学生认识和掌握公式的重要标志。通过步步加深，加强学生对公式的理解和应用，引导学生积极参与思维，培养学生观察，比较等思维能力。同时渗透了一种化归思想。

Ⅳ、课堂练习

教材练习

Ⅴ、课堂小结

1、知识层面的小结（对公式的探究过程激发方法的启示，用向量的数量积证明公式的主要思路以及公式的特点和功能）；

2、数学思维能力层面的小结（在学生小结的基础上，教师概括提升------- 包括本节课所涉及到的特殊与一般的思想，数形结合的思想，换元思想的体现，逻辑思维能力的提高以及对数学和谐美的欣赏）。

设计意图：让学生通过小结，反思学习过程，加深对公式及其推导过程的理解。领会数学研究的有关基本方法和途径，学习并能应用数学思想与方法解决有关问题。

强调公式中α、β的任意性，是本节内容的主线，它赋予了公式的强大生命力。要深刻领会公式承上启下的核心作用。

Ⅵ、作业，

1. 必做：习题3-2A 2、,3.

2. 探究：能否由的公式得到的公式呢?

通过布置作业使学生进一步巩固本节的重点内容

板书设计

1、向量数量积公式：

2、问题1、2、3

3、总结提炼：

两角和差的余弦公式

应用举例

练习反馈

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