三角形中位线定理教学设计

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《三角形中位线定理》教学设计
【教案背景】
1、面向学生：初二
2、课时：1
3、学科：数学
4、学生准备：提前预习本节课的内容，尺规和练习本。
【教材分析】
1、教材的地位和作用：
本节课是初二数学下册第十八章18.1.2平行四边形判定中的第三课时三角形中位线的内容。三角形中位线既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形性质等知识内容的应用和深化，同时为进一步学习梯形、任意四边形的中位线打下基础，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了归纳、类比、转化等化归思想，它是数学解题的重要思想方法，对拓展学生的思维有着积极的意义。
2、教学目标：
知识目标：
（1）理解三角形中位线的概念
（2）会证明三角形的中位线定理
（3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题；
过程与方法目标：
进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力。体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。
情感目标
画一个任意三角形的中位线，用猜测和度量判断中位线与第三边的位置和数量关系，进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。
3、教学重难点：
重点：理解并应用三角形中位线定理。
难点：三角形中位线定理的证明和运用。
【教学方法】
学生在前面的数学学习中具有了一定的合作学习的经验，为了让学生进一步经历、猜测、证明的过程，我采取：启发式教学，在课堂教学。
【教学过程】

（一）回顾三角形中位线：
三角形一个顶点和对边中点连结的线段

情感分析：让学生首先通过原有知识三角形中线【端点特征】来引入三角形中位线更加好理解。

（二）概念提取：
像（EF、FD、DE）的线段的端点有什么特点？

情感分析：通过问题，让学生去发现中位线端点的特点，加深对中位线定义的提取和理解。

（三）引出三角形的中位线定义：
连接三角形两边中点的线段叫做中位线

情感分析：直接引出定义，让学生更容易去理解中位线的含义并且对端点特征的理解。快而简单且易懂。

（四）概念对比记忆：

（1）相同之处——都和边的中点有关；
（2）不同之处：三角形中位线：中点连线；三角形中线：中点与端点(顶点)连线
情感分析：通过对比记忆，加深两者的区别与联系，对中位线的理解进一步提升。

（五）探究中位线的性质：
一般的三角形的中位线（DE）与第三边（BC）存在哪些关系？

问题：①DE与BC存在怎么样的位置和数量关系？【作图观察并猜想】
②结合图形，请找出已知部分？要求证部分？
情感分析：对定义的理解后，方便对中位线性质的一个探究，在探究过程中，让学生通过画任意三角形的一条中位线，并且通过学习工具（量角器、三角板、刻度尺和圆规），通过量同位角和三角板的推移来观察猜测中位线与第三边是平行的，再来通过刻度尺测量是它的二分之一。由于方法的局限性（误差），所以探究用数学客观的逻辑推理中位线的性质。而且通过命题来找出已知和求证部分也是学生必须掌握的重难点，通过这里也可以让学生再次巩固提升。

（六）证明中位线与第三边的关系：
已知：在△ABC 中，D、E分别是AB和AC中点
证明：
方法一：证明：延长DE到 F，使EF=DE，连结CF.

方法二：证明：如图，延长DE至F,使EF=DE，连接CD、AF、CF

情感分析：通过证明的方法，引导学生做辅助线时候的逻辑推理，多问学生为什么会想到这样去做辅助线的。倍长线段是怎么想到的？为什么会想到连接CF？为什么会想到证明四边形？引发学生思考。

（七）归纳：
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
用符号语言表示：∵DE是△ABC的中位线

∴
位置关系且数量关系

情感分析：通过刚刚的证明引导学生最后归纳出今天新课的重点内容三角形中位线的性质，对数学符号语言的书写格式进行板书，让学生更加理解和学会书写格式要求。

（八）练习巩固：
1、在△ABC中， E,D,F分别是AB,BC,CA的中点,AB=6，AC=4，BC=5，则△EDF的周长是？

情感分析：通过简单的运用，能够让学生从简单的基础知识对中位线性质的掌握，基本全班学生都能从中掌握。

变式1：在△ABC中，E,D,F分别是AB,BC,CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是？

情感分析：通过变式1让学生在原来题型的变化，掌握异题同解的思想方法，促进学生对数学产生兴趣。

2、如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点 O 、 F 、 G分别是OB 、 OC的中点
求证：四边形DFGE是平行四边形

情感分析：证明平行四边形的时候往往要用三角形去解决，所以引导学生用平行四边形判定的时候一定要主要平行且相等，要学会在哪个三角形找出相应的中位线来进行运用。

（九）巩固提高：
3、已知：四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
辅助线：当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形

情感分析：中点四边形主要归类为怎么去做辅助线，引导学生在折线段中的中点，找到相应的三角形中位线，主要是攻克三角形中位线的做法。

【动点问题】4、如图：长方形ABCD中R、P分别是DC、BC边上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，线段EF长（）
A.逐渐增大
B.逐渐变小
C.不变
D.先增大后变少
情感分析：涉及到动点问题
首先要教会学生要学会找出
哪些是定点，哪些是动点的问题，才能解决相应的变化问题【通过动画来演示后再进行证明讲解，让学生有一个直观的认识后，再用客观推理论证，培养严密的逻辑思维推理能力】。

5、如图，点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，求证四边形EFGH是平行四边形

情感分析：学会做辅助线，引导学生构成完整的三角形中位线，直接运用定理。

6、已经△ABC是锐角三角形，分别以AB 、 AC为边向外侧作两个等边△ABM和△CAN，D、E、F分别是MB、BC、CN的中点，连结DE，FE
求证：DE=EF

情感分析：构成完整的三角形中位线后，要证明线段相等，则需要证明三角形的全等，找到相应的判定根据已知的条件，回顾全等三角形的证明。

7、已知：在▱ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．
求证：GF=GC．
证明：取BE的中点M，连接FM、CM
辅助线：已知中点与选取邻边中点的连线，
形成中位线
情感分析：通过前面例题的对比，很多学生会觉得连接两点就可以构成三角形的中位线，从而产生惯性思维，导致这题目解答不出，所以这方面可以通过这题进行归类辅助线的做法，已知中点与选取邻边中点的连线，形成中位线。

（十）总结：
三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
三角形的中位线定理【用途】：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半

教学反思：
本节课采用“问题—探究—发现—应用”的启发性教学模式，把大部分时间交给了学生去思考探究，让学生画出任意三角形的中位线去探究与第三边的关系，从而让学生动手动脑思考。而教师不是一位旁观者，要积极的作为引导者、合作者，组织者。整节课教师注意提高学生的逻辑证明能力，强调直观与抽象结合，以及逻辑思维推理能力的训练，让学生经历了数学的快乐之旅。
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