函数y=Asin(ωx+φ)的图像说课稿

我说课的内容是《函数y=Asin(ωx+φ)（A>0、ω>0）的图像》第二课时。

我将从教学理念；教材分析；教学目标；教学过程；教法、学法；教学评价六个方面来陈述我对本节课的设计方案。

教学理念

新的课程标准要求我们不但要重视数学的应用价值，也要注重其思维价值和人文价值。因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得知识、能力、情感的全面发展。我希望能通过这节课充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式和学习方式的转变。

二、教材分析

1、教材的地位和作用

一般正弦函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质是学习了基本三角函数y=sinx、y=cosx、y=tgx和y=ctgx的图像和性质后的一个教学内容。之所以安排这个内容我认为有四个作用。

y=Asin(ωx+φ)的图像和性质的这部分知识在物理的振动、电学、光学中都有非常重要的应用，是研究这些物理内容必不可少的工具，具有重要的应用价值。

从y=sinx的图像到y=Asin(ωx+φ)的图像的变换过程，较完整地使用了图形的压缩、平移变换，是对一般图形变换内容的补充和复习。

研究y=Asin(ωx+φ)的图像和性质，是研究y=sinx图像和性质的延伸和拓展，它的研究方法可以迁移到研究其他一般三角函数的图像和性质中去，具有典型性。

研究一般正弦函数y=Asin(ωx+φ)时采用控制参数个数，先单一后综合的研究方法，是科学研究中经常使用的方法，学习这部分内容有助于提高学生处理复杂问题的能力。

 

由于教学内容较多，本节内容拟分3课时：

第一课时：理解y=Asin(ωx+φ)中A，ω，φ三个量的数学意义和实际意义，并分别研究y=Asinx、y=sinωx和y=sin(x+φ)的图像和性质。

第二课时：在A>0、ω>0的情况下，研究y=Asin(ωx+φ)的图像和性质，并探究它与y=sinx的图像和性质之间的关系。

第三课时：通过习题巩固对y=Asin(ωx+φ)图像和性质的应用。

三个课时互相联系，形成一个完整的研究过程和研究结果。我说课的内容是第二课时。

2、教学的重点和难点

本节课倡导学生自主探究，在教师的引导下，通过五点作图法正确找出函数y＝sin x到y＝sin(ωx+φ)的图像变换顺序、变换规律是本节课的重点。

难点是对周期、相位的先后变换顺序将影响图像平移量的理解。把掌握无论哪种顺序变换，都是对变量x而言的变换，作为突破本节课教学难点的关键。

根据本节课内容和学生的实际，我确定了如下教学目标。

三、教学目标

［知识与技能］

能用五点作图法和图像变换法画出函数y＝Asin(ωx+φ)的简图;

能举一反三地画出函数y＝Asin(ωx+φ)＋k和y＝Acos(ωx+φ)的简图；

能进一步得到函数y=f(x)和y=f(ax+b)图像的关系。

 

［过程与方法］

通过对函数y＝sin x到 y＝sin(ωx+φ)的图像变换规律的探索，体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想；

通过对周期、相位的先后顺序将影响图像平移量这一难点的突破，学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法；

学会运用控制变量的方法研究ω、φ对图像变化的影响。

［情感态度与价值观］

 （1）通过对问题的自主探究，培养独立意识和独立思考能力；

（2）通过小组讨论交流，培养合作意识。

四、教学过程

1、设置情境

问题1：在上节课的学习中，用五点作图法画函数y＝sinωx的图象时，列表中最关键的步骤是什么？

设计意图：复习“五点法作图”的要点，为学生准确使用本节课将要用到的工具提供必要的保障。

答案：将ωx看作一个整体，令其分别为0， ，p， ，2p．

问题2：如何由函数y＝sin x的图象通过变换得到函数y＝3sinx、 y＝sin2x和 y＝sin(x+ )的图象？

设计意图：复习巩固已学的三种基本变换，同时为导入本节课重难点创设情境．学生回答后，追问一般情况即：A、ω、φ的作用．此时部分学生，特别是基础薄弱和数学表达能力欠缺的学生会出现困难，会因为回答不上而觉得紧张，在不影响突破本节课重难点的前提下，为了避免刚上课就给他们带来心理压力，通过投影仪以填空题的形式展示答案。

答案：分别把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）；横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变）；向左平行移动 个单位长度得到的．

2、探求、研究

新的教学理念下，要勇于，更要善于把问题抛给学生，激发学生探求知识的强烈欲望和创新意识。

问题3：如何由函数y＝sin x的图象通过变换得到函数y＝sin(2x+ )的图象？

设计意图：由学生通过作图、比较和讨论得到两种不同的变换

①先平移再压缩的变换

先把函数y＝sin x 的图像向左平移 个单位长度， x变成了x+ ，得到y＝sin(x+ )的图像；再把所得图像横向压缩为原来的 ，x变成了2x，得到y＝sin(2x+ )的图像．

②先压缩再平移的变换

先把函数y＝sin x 的图像横向压缩为原来的 ，x变成了2x，得到y＝sin 2x的图像；再把所得图像向左平移 个单位长度，x变成了x+ ，得到y＝sin2(x+ )＝sin(2x+ )的图像．

3、问题突破：

组织学生集中谈论为什么先平移是平移 个单位，而后平移是平移 个单位，从而突破本节课的难点。

问题4：如何由函数y＝sin x的图象通过变换得到函数y＝Asin(ωx+φ) （A>0、ω>0）的图象？

设计意图：通过比较两种变换方法的区别和导致这一区别的根本原因，得出一般规律。

4、升华知识、培养能力

练习：（1）如何由函数y＝sin(2x+ )的图象通过变换得到函数y＝sin x的图象？

（2）函数 的图象经过怎样的变换得到 的图象？

（3）函数 的图象经过怎样的变换得到 的图象？

（4）函数 的图象经过怎样的变换得到 的图象？

（5）函数 的图象经过怎样的变换得到 的图象？

设计意图：（1）培养学生变换的逆向思维能力；（2）从一般正弦函数到一般余弦函数和一般正切函数的延伸；（3）当ω<0时，考察学生的变换和处置能力；（4）考察变换和使用辅助角公式综合能力；（5）通过从三角函数到抽象函数的变化考察学生对变换实质的理解。

5、小结（由学生小结，教师补充、规范）：

（1）简要概括本节课的内容，即如何由函数y＝sin x的图像通过变换得到函数y＝Asin(ωx+φ)（A>0、ω>0）的图像。

（2）当ω<0时，如何将其转化为ω>0的情况来解决。

（3）如何处理函数y=cos(ωx+φ)和y=tg(ωx+φ)的图像变换情况。

（4）概括一般函数从y=f(x)到y=f(ax+b)的图像变换规律。

6、作业布置：

五．教法、学法

教法

教学的目的是以知识为平台，全面提升学生的综合能力。本节课突出体现了以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索以发现问题、分析问题和解决问题的能力，注重利用非智力因素促进学生的学习，实现数学知识价值、思维价值和人文价值的高度统一。

学法

在教师的引导下，积极、主动地提出问题，自主分析，再合作交流，达到殊途同归。在思维训练的过程中，感受数学知识的魅力，成为学习的主人。

六．教学评价

“评价不是为了证明，而是为了促进”，本节课在引导学生探究、合作以及交流的过程中，关注学生的认知心理过程，关注学生的发展，淡化终结性评价和评价的筛选评判功能，强调过程评价、自我评价和评价的教育发展功能，教师适时、公正的评价和学生自我评价促进了学生的自我反思和再认识，尤其是在问题3、问题4，以及练习中思维活跃的学生应给予及时肯定。

本节课教学注重了层次性，对基础薄弱的学生在问题1，2，和练习中多给他们创造机会，力争每一个层次的学生都能有机会得到积极的评价，因为这是让他们保持自信，爱好数学，善于钻研从而学会学习的最好培养时机。

以上就是我对本节课的设计。新理念下数学课堂教学的探索是一个长期的过程，充分挖掘数学的应用价值、思维价值和人文价值，需要我们教育工作者的不断创新，与时俱进。

谢谢！