小学数学论文：谈集合思想小学数学教学中的渗透

字号：T|T

谈集合思想小学数学教学中的渗透论文
摘要: 在小学数学中渗透着集合思想，它是基础知识的灵魂，在小学数学教学中，往往不直接出现集合的概念、名称、符号和运算，而是结合数学基础知识内容，采用直观手段，利用形式多样、生动活泼的集合图画来渗透集合的思想。如果能使它落实到我们学习和应用的数学中去,那么将对我们学生将来的学习提供很大帮助。我们的教师要感知到这些内容中存在集合的思想，要做教育的有心人，在适当的时候有意点拨，让集合思想在小学生的头脑中逐渐扎根。
关键词：集合概念思想关系渗透
　　集合论是数学思想方法的一个基本分支，在数学中占据着一个极其独特的地位，其基本概念已经渗透到数学的所有领域。1874年，集合论的创始者德国数学家G．康托尔摆脱了“数”的限制，首次提出了集合的概念。他对集合所下的定义是：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素。在集合概念的基础上，定义了集合的子集、幂集、并集、交集以及集合到集合的映射等一系列概念念把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法,继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学教学中就有所体现。一集合思想的概念在小学数学教学中的应用
　　集合思想的概念在教学中是不必向学生作解释的，教师主要指导学生看懂集合图的意思，会根据集合图来解题或者帮助解题。图形本身直观地应用了集合的表示方法——图示法，因此在小学低年级中运用这个方法对于教学是很有帮助的。

如用圆圈图（恩韦图）向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合。三角形的分类按角分可分为直角三角形，锐角三角形，钝角三角形这个是并集关系。按边分可分为任意三角形，等腰三角形，等边三角形这个是子集关系等。还例如倍数，约数。质数，合数等概念的理解利用恩韦图就好理解了便于学生掌握。，

让学生画集合图，这样既可以让学生开动脑筋发挥自己的想象，也可以让学生更了解集合中的元素与基数概念的联系。

　　
　　在日常教学中，教师还要让学生理解一些用来描述集合的常用术语，如“一些”、“一堆”、“一组”、“一群”等。比如说，在小学数学教材北师大版一年级（上册）的第四单元分类中，就出现了这么一张图，让学生观察，要求把玩具放一堆，文具放一堆,服装鞋帽放一堆,这种把具有同一种属性的东西放在一起，这就是集合的整体概念。
　　在认识0-10的十一个数字中，每个数字都有一张相应的集合图，也就是告诉学生，一个集合中有几个元素就用“几”来表示。　　）。这就很形象的把集合中的元素与基数的概念有机的联系起来。
　　二、子集、交集、并集、差集、空集思想在小学数学教学中的应用
　　1、子集思想在小学数学教学中的应用
　　教学数的大小这一问题时，就可以应用子集思想。如北师大版二年级(下册)第36页试一试中,给出一些数，组成一个数的集合，元素有387、99、809、345、1725、4300等。同时给出要求，先把给出的数分类，再比较大小。这把数分类就相当于是把整个数的集合中的元素，按要求分别把他们放入三个子集合中。如
　　两位数
　　四位数
　　三位数
　　对于这类问题，应用集合思想就能让学生非常直观、容易地理解。
　　2、交集思想在小学数学教学中的应用
　2、交集思想在小学数学教学中的应用

　　如有这么一道应用题：一个班有48人。班主任在班会上问：“谁参加了数学兴趣小组？”这时有42人举手。又问：“谁参加了语文兴趣小组？”这时有37人举手。最后又问：“谁语文、数学兴趣小组都没有参加的人举手，这时有11人举手。请问：这个班语文、数学兴趣小组都参加的有几人？

　　一看这道题就会想到要用维恩图来算比较简单。画一个长方形表示全集，参加语文兴趣小组的学生集合（A），参加数学兴趣小组的学生集合（B），A、B有相交部分

　　因为A内的两部分表示人数和就是参加语文兴趣小组的人数（37人），所以A外、B内的那部分表示的人数为48-37=11（人），是参加了数学兴趣小组但没有参加语文兴趣小组的人数。因此，语文、数学两种兴趣小组都参加了的人数是42-11=31人

　　教学公约数、公倍数这一内容时，也通常应用交集思想，如
　　12的约数 18的约数
　　3、并集思想在小学数学教学中的应用
　　在小学一年级的教材中，并集被用于说明加法的意义，如北师大版一年级（上册）第22页解决“有几只铅笔”这个问题，一幅图中小朋友左手里拿了两只铅笔，右手里拿了三只铅笔，另一幅中小朋友把两只手合在一起，就是把左手和右手中的铅笔并在一起。2＋3＝5（只）
　　还有北师大版一年级(上册)第68页11～20各数的认识中，对于“11”,先把10根小棒捆成一捆，组成十位上的“1”，然后再数1根组成“11”了。同理在教学12、13、14、15等数时，也都应该采用并集思想。
　　又如，北师大版一年级(上册)第72页:9＋5＝?
　　教材中显示把5根小棒分成1根和4根,把1根和9根结合在一起，组成十根捆在一起，作为十位上的“1”，这也运用了并集思想。
　　4、差集思想在小学数学教学中的应用
　　在小学一年级的教材中，差集被用于说明减法的意义。如北师大版一年级（上册）第26页“摘果子”树上原有5个苹果，被小朋友摘走2个，就剩下树上（集合）的3个苹果（元素）：5－2＝3（个）
　　又比如说还是本页的“做一做”：图中总共有5个圆圈，其中4个圆圈用线划去，表示去掉的，就剩下5－4＝1（个）了。在教材中一般用线划去或虚线圈起来的都是要剪掉的部分.
　　5、空集思想在小学数学教学中的应用
　　空集表示这个集合没有元素。空集思想的应用主要出现在教学“0”的时候，如北师大版一年集（上册）第8页“小猫钓鱼”，
　　每只小猫的袋子表示集合，袋子里的鱼表示元素。第一幅图里，袋子里有三条鱼，该集合里有3个元素；第二幅图里，袋子里有两条鱼，该集合里有2个元素；第三幅图里，袋子里有一条鱼，该集合里有1个元素；第四幅图里，袋子没有鱼，该集合中没有元素，也就是空集。
　　三、一一对应思想在小学数学教学中的应用
　　一一对应思想在教材中体现的较多，在比较两个集合所包含的元素的多少时就一定得用建立一一对应关系的方法来解决，同时，“一一对应”思想也是现代函数思想的基础。一一对应思想在小学数学教材中主要以两种形式呈现：第一种是比多少，第二种是由一个集合经过对应法则得到另一个集合。
　　在教学比多少时，教师首先要把集合中的元素一一的排列起来。如北师大版一年级（上册）第43页：
　　比多
　　比少
　　在教学第二种情况，一个集合经过对应法则得到另一个集合时，教师要向学生解释清楚对应法则是对已给出的集合中的每一个元素都起作用的。
　　如人教版三年级（下册）第23页
　　8+9
　　5+8
　　7+6
　　9+8
　　7+7
　　9+5
　　这类算式与算式的配对，也正是一一对应思想的应用。
　　数学教育学家波利亚说过：“数学教师的首要责任是尽其一切可能，来发展学生解决问题的能力。”教师在问题探索的教学中不能就题论题，授之以“渔”远比授之以“鱼”来的重要。这个“渔”就是指隐含于数学问题探索中的数学思想方法。学生只有逐步形成用数学思想方法指导思维活动，才会在遇到其它问题时胸有成竹，从容对待。新课标也指出：结合有关知识的教学，适当的渗透集合、函数等数学思想方法，以加深对基础知识的理解。作为数学教师，在教学中应当大胆地应用集合思想，让学生在学习中获得对集合思想的感性认识，并逐步形成运用集合思想的观念总之，重视加强对学生进行数学思想方法的渗透不但有利于提高课堂教学效率，而且有利于提高学生的数学文化素养和思维能力。但是，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。因此，在教学过程中，要有机地结合数学知识的内容通过渗透，尽量让学生达到对数学思想方法内化的境界，提高独立获取知识的能力和独立解决问题的能力。，做到持之以恒、循序渐进和反复训练，才能使学生真正地领悟数学思想方法。渗透”就是把一些抽象的数学思想方法逐渐“融进”具体的数学知识内容之中，使学生对这些思想有一些初步的感知或直觉，但还没有从理性上开始认识它们。因此，在教学中，可以采取以下策略。要注意自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知之中的种种数学思想方法。