坐标平面内的图形变换教案

坐标平面内的图形变换

一．教学目标：

知识与技能目标  1、感受坐标平面内图形变换的坐标变换.

2、了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系。

3、会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标。

4、利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形。

过程与方法目标 1、经历坐标平面内图形变换的坐标变化，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力。

2、通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。

情感与态度目标   通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。

二．教学难点与重点

重点：本节教学的重点是关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系。

难点：利用关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形的过程比较复杂，是本节课的难点。

三．教学过程

（一） 创设情景   提出课题

上美术课时，老师布置了这样一道作业：一幅原本是 “向日葵”的画像，但如果只给你四分之一，你有办法将它补充完整吗？

（二） 师生合作   探索新知

1、通过游戏挖地雷，探究出关于坐标轴对称的两点之间的坐标关系。

引导学生归纳：A        A’(关于x轴对称)横坐标不变，纵坐标互为相反数。

A        A’’(关于y轴对称)纵坐标不变，横坐标互为相反数。

在直角坐标系中，点（a,b）关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)，关于y轴的对称点的坐标为（-a,b）

2、学以致用：（比一比，谁的反应快）①在直角坐标系中，已知点A(-1,2)，B(1,-)，C（-2，3），D（0，1.5），E（8，0）中，关于X轴的对称点是_______，关于Y轴的对称点是_______

②逆向训练

（口答）问下列两点各是关于什么坐标轴对称？

（1）、（-2，-1）和（-2，1） （2）、（3，0）和（-3，0）  （3）、（2.5,-2）和(-2.5,-2)

③拓展思维

1）点P（3，a）与点（b，2）关于y轴对称，则  a=_______  ,  b=__________;

2）已知点A（3，-4），点A关于x轴的对称点为A1，则A1的坐标为________，点A1关于y轴对称的点A2，则A2的坐标为_________,且A A1 的距离=______。

（三）师生合作    尝试应用

1、    探究利用坐标变换进行图形变换：

例1   （1）求出图形轮廓线上各转折点A,O,B,C,D,E,F的坐标。

（2）利用坐标关系，求出它们关于Y轴对称点的坐标。

（3）在同一坐标系中，描点A’,O’,B’,C’,D’,E’,F’,并用线段依次将它们连接起来。

你能猜出它是什么图形吗？

想一想：如果要把一个轴对称图形画在平面直角坐标系中，怎样画才简便呢？ （与同伴交流一下）

2、小试牛刀：（1）求出∆ABC各顶点的坐标，以及它们关于y轴的对称点的坐标，并描点。

         （2）将∆ABC以y轴为对称轴作一次轴对称变换，然后将所得的像连同原图形，以x轴为对称轴再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像。

（四）知识拓展    能力挑战

1、能力小测验：

已知直角坐标系中正三角形ABC如图。

(1)求出∆ABC 各顶点的坐标

(2) 把∆ABC各顶点的横坐标，纵坐标分别乘以2，作出所得的图形。问所得到的图形与原图形的边长有什么变化？这一过程可以看做是一个什么变换？

（与同伴交流一下）

2、能力大冲浪：

如图，将∆ABC中各顶点的纵坐标、横坐标分别乘－1，得到的图形与原图形相比有什么变化？作出所得的图形，这个过程可以看做是一个什么变换？       

3、当一回工程师，请完成一个零件的主视图

（1）按你自己所认为合适的比例，选取合适的方格纸，建立直角坐标系。

（2）在直角坐标系中选取适当的位置，作出这个主视图，标明比例，并求出轮廓线各个转折点的坐标。

与同伴作出的图形比较，它们的形状相同吗?大小呢？你能用图形变换的观点加以说明吗？

（五）归纳总结  课后延伸

1、这节课你有什么收获？

  2、如图，A、B两村在某条河的同一边。以河岸为x轴，建立直角坐标系，A、B两村相对应的坐标分别为A（0，1），B（4，2）（长度单位为km）。现在要在河岸的P点处修建一个水泵站，分别从点P处直接向A、B两村送水，则点P选在何处，才能使所用的水管最短？并求出水管的最短长度。（机动）

（六）布置作业：作业：作业本、课后练习3、4、5。 

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