正弦余弦函数的图像教学叙事

《正弦余弦函数的图像》教学叙事
缪老师开了一节公开课，课题是《正弦余弦函数的图像》（第一课时）。函数是刻画客观世界变化规律的数学模型，不同的变化规律应当用不同的函数来刻画。三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要作用，它是学生在高中阶段学习的又一类重要的基本初等函数。
上课伊始，缪老师先通过提问回顾了正弦线和余弦线的几何意义,并复习了正弦线和余弦线在[0,2π]上的变化情况。通过复习旧的知识，缪老师引导学生思考这样的一个问题：“通过正弦线如何作正弦函数的图像?”先让学生思考问题，并请学生回答。在这一细节上缪老师处理得相当好。她不急于告诉学生什么新知识，而是通过复习旧知识，而后再利用旧知识去探索新问题得到新知识，在这过程中渗透了学法上的指导。而后老师总结出利用几何法，即利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图像，并依步骤将作法总结：等分—作正弦线—平移—连线。即用正弦线作正弦函数在[0,2π]上的图像，并利用多媒体作图，生动的表现出正弦曲线的变化情况，从[0,2π]上的图像到R上的图像若能多花点时间让学生体验那种重复性（周期性），可能效果更好。接着让学生思考：可否利用单位圆中的余弦线作余弦函数的图像？在并让学生在纸上画余弦函数的图像，缪老师下到学生中间去进行检查，进行指导，让学生自己去体验去解决问题。这一过程结束后，缪老师提问了两位学生并由学生回答后总结为：等分—作余弦线—竖立平移—连线。这一环节体现了缪老师善于创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生在学习活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。
观察正弦函数和余弦函数在[0,2π]上的变化情况，师生共同总结出正弦函数和余弦函数在R上的图像：利用终边相同的角的三角函数值相同，平移图像得到。提问学生：正弦曲线和余弦曲线的形状与位置的异同点，让学生观察后回答，并借助几何画板进行动画演示,最后得出正弦曲线与余弦曲线的特点：形状一样，通过平移动可以得到，相差π/2个单位。
缪老师接着介绍在精确度要求不高的情况下可用五点画图法。此时若能与初中的几何描点法（精确但步骤繁）进行比较，就能让学生自然感受“五点法”的优越性，从而更容易接受。
学好新课的知识后，缪老师通过课堂练习巩固本节课的所学的知识，在评讲过程还是让学生来完成这一过程，充分尊重到学生在课堂教学中的主体地位。在教学过程中，多媒体的应用贯穿了教学的始终，多媒体教学在数形结合的内容教学上的利用可以使得教学更加生动，使学生的印象更加的深刻。整堂课教学目标明确，知识环环相扣，在重、难点的把握上比较到位。