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动手操作，对比类推
——评《烙饼问题》一课
《烙饼问题》这一课的内容主要是通过简单的优化问题向学生渗透优化思想，同时让学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用，感受数学的魅力。本节课，杨老师能够立足于培养学生良好的数学思维能力，从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生通过观察、操作、实验、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会优化思想。纵观本节课有以下几个亮点：
一、从简到繁，层层递进。
本节课上杨老师很好利用了烙一张饼和二张饼的方法，并提问学生：烙一张饼和烙两张饼的时间为什么一样？使学生初步建立了在烙饼的过程中，一只锅同时烙两只省时的概念。接着重点与学生探讨了三张饼烙的方法，烙3张饼的方法在这里是重点也是难点，为了突破这个难点，杨老师给予学生充分的时间与空间，先让学生自己“烙”，再是教师示范“烙”，再让两名学生上讲台“烙”。在这一过程中组织学生同桌讨论，汇报，演示，进而学生展开讨论，形成烙饼的方案，展示学生的方案，比较区别两种方案的不同点，从而达到方案的优化。在探索中杨老师很是注重学生的动手能力的培养，让学生的手、眼、脑等多种感官协同活动，整个烙饼过程层层递进，培养了学生的数学思维。
二、及时追问，加强思考。
在教学中，教师偶尔也需要通过追问来加强学生的思考，比如：在提升烙饼的时间与所烙饼的个数的关系时，杨老师能够及时追问：“烙2个饼需6分钟，烙3个饼需9分钟……，每个饼需3分钟，有没有不符合规律的？”又如：2张饼的烙法，杨老师引导学生通过对比6分钟与12分钟的区别，让学生在对比中初步感悟充分利用空间带来的优势。3张饼的烙法，通过提问：为什么第二次要拿去2号饼？饼后及时追问：“同样是三张饼，同样两面都要烙，同样每面3分钟，有些人要12分钟，有些人要9分钟，这是为什么？你觉得3分钟到哪里去了？学生陷入了深思。是啊，3分钟省到哪里去了，这一个问题，让学生体会到充分利用资源可以节省时间，还有不要让锅空着，完全感悟到了“三张饼的最佳烙法”轮流烙法，将学生的思维提高到了数学的思维高度，不需言语就能感悟出：“何谓最优方案？”，体验优化思想的目标有没有达到就不言而喻了。这样，不断地抓住时机加以追问，在追问中拓展延伸，从而来引发学生的思维冲突，并通过辨析来修正规律。
三、层次分明，体会最优。
整体上看，本节课上杨老师把烙饼问题分为三个层次进行教学。第一层次：主要是让学生体会烙一张饼和两张饼的异同。同的是都要烙两次，时间相同。异的是不同的饼数，却会有相同的次数与时间。让学生体会合理运用这口锅的重要性，也首次感受合理安排带来的优势。第二层次：主要是突破单数饼的烙法，三张饼是研究的重点和难点。在板书的对比中了解为什么9分钟是最佳烙法，渗透最佳烙法的前提是：1.充分利用锅的空间2.烙了几次。了解之后，让学生多种形式充分的去说。第三层次：在学生完全理解二、三张饼的烙法后，让学生去观察体验饼数、次数与所用时间之间的关系。得出2、4、6、8、双数饼的烙法，3、5、7、9单数饼的烙法，同时感知最佳烙法的相同点就能最大限度的利用好这口锅。在这层次分明的教学过程中，让学生不断地体会最优的方法，并把这种方法转化成数学模型，即“饼数×烙一面饼的时间＝所需时间”的计算公式。
总之，本节课杨老师总是先让学生想一想可以怎么烙，给足学生思考的时间，再通过动手操作，或对比类推，在感悟最优方法的基础上再来计算烙饼所需的最少时间。这样学生每次都能先去体会烙饼的最优方法，再联系烙的方法来计算所需最少时间，就避免了学生把研究烙饼的方法当成了找规律。
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