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《基本不等式的证明(一)》设计思路与反思
本节课的教学目标是让学生感受并逐步认识基本不等式，通过研读课程标准和教材（不限于苏教版教材），本课设计定位在帮助学生形成科学发现的思维模式上(即科学发现的过程)，让学生学会数学地思维、渗透基本的数学思想方法，以“知识的发现——知识的证明——知识的欣赏——知识的应用——知识的拓展”为线索展开，试图从思想方法的高度统领教学环节的实施，实践证明是成功的．
【问题情境设计】展示ICM2002会标（第24届国际数学家大会，北京，赵爽的弦图）．
给出问题：你从中发现了什么？（提示：从面积角度考虑）,从中提炼出不等式： 时， ．
倘若情境的作用只是作为引出课题的载体，而忽视数学情境能揭示知识本质的导向功能，那么这样的情境是不完善的，同时也没有充分展现出数学情境的教学力量，导致数学情境的深层次作用缺失或利用率不高．只有既能起到蕴含知识表面结构的载体作用，又能将知识本质揭示的情境，才能更好地服务于数学教学．本设计采用的人教版情境设计，较之苏教版情境设计，教者认为它不但能呈现出基本不等式中不等关系的对象，而且还能揭示出基本不等式是什么(即是怎样的不等关系)，这是知识的核心部分，当然与新课程标准提出的“强调本质”的理念相吻合．
【新知探索设计】
在情境提炼出的不等式基础上，通过代换（以 代替 ， 代替 ，这其实是一种数学变换，是数学发现的源泉，也是数学证明的一种方法）得到基本不等式： 时， ．在学生证明的基础上，提炼出不等式证明的三种基本（常用）方法，并给出几何证明（proofs without words），让学生欣赏的同时给学生一个信号：数学的天地是多么的广阔！在基本不等式的基础上通过“异想天开”的引领（实则有理有据有思路）和基本的加、乘运算推出均值不等式链： 时， ，实现了通过具体的过程探索暴露数学思维，展现数学发现的基本思路．
一个概念的形成要从过程开始，然后转变为对象的认知过程，而且最终结果是两者共存于较为平衡的认知结构中．从概念的过程着手来学习的好处是，概念在过程阶段表现为一系列固定的、有先后次序的步骤，具有操作性、相对直观，容易效仿学会．当概念发展到对象阶段，不再是操作程序的步骤了，而是呈现出一种稳定的整体结构．由此可见，知识从形成到应用的过程就是概念经由过程到对象再到二者共存的过程，我们的数学教学要遵循这一认知规律，而不能一味地赶进度式的“结论式教学”．
【知识应用设计】
例 设 为正数，证明下列不等式成立：
⑴ ⑵
变式训练：证明：⑴ ⑵
概念巩固是一节概念课成功与否的关键环节，所以选题非常重要．在教学设计时尽量选择少而精的典型例题，通过让学生举一反三，触类旁通，通过变式练习让学生初步形成“利用基本不等式证明其它不等式”这一解题模块的思想，通过解题模块的构建，培养学生的解题能力．本课设计时选用苏教版教材上的例题，并以变式训练的形式选用了教材上的练习题，让学生学会用基本不等式证明不等式，并从中体会整体思想和配凑方法．
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公告：