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相交线与平行线（教师教案）
第一段 典型例题
【开课】教师在正式开课前，先把本次课程的内容简单概括一下：
今天的内容主要包括以下几部分内容：
一． 相交线、垂线的概念
二． 同位角、内错角、同旁内角等的概念
三． 平行线的的性质和判定
【课程目标】
1. 理解相交线的定义、对顶角的定义和性质、邻补角的定义，正确识别“三线八角”；
2. 理解垂线的定义、点到直线的距离的定义，掌握垂线的性质；
3. 理解平行线的概念，正确地表示平行线，会利用三角尺、直尺画平行线，理解平行公理和平行公理的推论；
4. 掌握两直线平行的判定方法和平行线的性质；
5. 能综合运用平行线的性质和判定证明和计算。
【课程安排】
1 教师简要介绍本次课程的关键点，同学做题，然后教师讲解
2 教师总结，学生做综合练习（第二段）教师讲解
【教师讲课要求】
教师先将第一段练习发给每一位学生，学生做题时教师必须巡视，了解学生做题情况，学生完成练习后，教师进行讲解。
第一部分 相交线、垂线
课时目标：理解相交线的定义、对顶角的定义和性质、邻补角的定义，正确识别“三线八角”；理解垂线的定义、点到直线的距离的定义，掌握垂线的性质；
教师讲课要求
【知识要点】：请学生看一下做好上课的准备
（一）相交线
1. 相交线的定义
在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点。如图1所示，直线AB与直线CD相交于点O。
图1 图2 图3
2. 对顶角的定义
若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。
注意：两个角互为对顶角的特征是：（1）角的顶点公共；（2）角的两边互为反向延长线；（3）两条相交线形成2对对顶角。
3. 对顶角的性质
对顶角相等。
4. 邻补角的定义
如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角。如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°。
（二）垂线
1. 垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
图4
如图4所示，直线AB与CD互相垂直，垂足为点O，则记作AB⊥CD于点O。
其中“⊥”是“垂直”的记号；是图形中“垂直”(直角)的标记。
注意：垂线的定义有以下两层含义：
（1）∵AB⊥CD（已知） （2）∵∠1＝90°（已知）
∴∠1＝90°（垂线的定义） ∴AB⊥CD（垂线的定义）
2. 垂线的性质
（1）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（2）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。即垂线段最短。
3. 点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
图5 图6
如图5所示，m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。
4. 垂线的画法（工具：三角板或量角器）
5. 画已知线段或射线的垂线
（1）垂足在线段或射线上
（2）垂足在线段的延长线或射线的反向延长线上
（三）“三线八角”
两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。
（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。
（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线、的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。
（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线、的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。
范例1. 判断下列语句是否正确，如果是错误的，说明理由。
（1）过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离；
（2）从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；
（3）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；
（4）两条直线的位置关系要么相交，要么平行。
分析：本题考查学生对基本概念的理解是否清晰。（1）、（2）都是对点到直线的距离的描述，由“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”可判断（1）、（2）都是错的；由对顶角相等且互补易知，这两个角都是90°，故（3）正确；同一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行，必须强调“在同一平面内”。
解答：（1）这种说法是错误的。因为垂线是直线，它的长度不能度量，应改为“垂线段的长度叫做点到直线的距离”。
（2）这种说法是错误的。因为“点到直线的距离”不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度。
（3）这种说法是正确的。
（4）这种说法是错误的。因为只有在同一平面内，两条直线的位置关系才是相交或平行。如果没有“在同一平面内”这个前提，两条直线还可能是异面直线。
说明：此题目的是让学生抓住相交线平行线这部分概念的本质，弄清易混概念。
范例2. 如下图（1）所示，直线DE、BC被直线AB所截，问，各是什么角？
图（1）
分析：已知图形不标准，开始学不容易看，可把此图画成如下图（2）的样子，这样就容易看了。
图（2）
答案：是同位角，是内错角，是同旁内角。
范例3 如下图（1），
图（1）
（1）是两条直线_________________与_________________被第三条直线_________________所截构成的___________________角。
（2）是两条直线_______________与_________________被第三条直线____________________所截构成的________________角。
（3）_______________与___________________被第三条直线_________________________所截构成的_______________角。
（4）与6是两条直线_______________与_______________，被第三条直线______________________所截构成的________________角。
分析：从较复杂的图形中分解出有关角的直线，因此可以得到是由直线被第三条直线所截构成的同位角，如下图（2），类似可知其他情况。
图（2）
答案：（1）1与2是两条直线被第三条直线所截构成的同位角。
（2）1与3是两条直线被第三条直线所截构成的同位角。
（3）是两条直线被第三条直线所截构成的内错角。
（4）5与6是两条直线被第三条直线所截构成的同旁内角。
范例4按要求作图，并回答问题。
范例5作图题
范例6证明垂直
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