|
|
|
数怎么又不够用了
一、教材分析
“数怎么又不够用了”选自山东教育出版社义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册第三章第二节。从有理数扩充到实数是第三学段数系扩张的最后一个阶段，中学阶段的多数问题是在实数范围内进行的，同时实数也是后继内容学习的基础。本章在有理数和勾股定理等知识的基础上，进行了数系的第二次扩张，引入无理数，将有理数扩充到实数范围，使学生对于数的认识进一步深入。
二、学生分析
学生在六年级上学期已经经历了数系的第一次扩张——即在小学非负有理数知识的基础上引进负数，对于数的了解扩充到有理数的范围，并学习了有理数的运算。同时，随着年龄的增长，学生的思维水平也在不断提高，他们可以接受来自数学知识内部的更大的挑战，并进行深入的数学思考和探索，这些都为本节的学习奠定了基础。
三、教学目标
1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2、能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由。
3、激励学生积极参与教学活动，引导学生进行充分的交流、探索，培养学生的动手能力和合作精神。
四、教学重点、难点
重点：1、让学生经历无理数的发现过程，感知生活中确实存在不同于有理数的数。
2、会判断一个数是否为有理数。
难点：1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。
2、判断一个数是否为有理数。
五、教学过程
（一）创设问题情境，引入新课
师：同学们，在小学我们学习了非负数，在初一又学习了负数，即把正数、零扩充到有理数范围，那么有理数能满足实际生活的需要吗？
【通过回顾所学的数，引入课题】
（二）讲授新课
1、活动一：
师：同学们，请你们每四人一组，用自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。
【通过这个动手活动，调动起学生的参与热情，让学生进行充分的交流、探索，然后展示学生的剪拼方法】
师：请各小组说一说自己的剪拼方法
小组1发言人：将两个小正方形沿对角线剪开，得到四个全等的等腰直角三角形，再拼成一个大正方形。
小组2发言人：将一个小正方形沿两条对角线剪开，得到四个全等的等腰直角三角形，再和另一个小正方形拼成一个大正方形。
小组3发言人：将两个小正方形分别剪成三部分，得到两个全等的等腰直角三角形和一个四边形，再把这六部分拼成一个大正方形。
【多种拼法让学生兴奋起来，思维也活跃起来，此时教师提出下列问题】
师：假设拼成的大正方形边长为a，则a是什么样的数？
生：是正数。
师：对！这是从正负的角度去考虑的。有理数除了可以分为正有理数、负有理数外，还可以怎样划分？
生：还可以分为整数和分数
师：那a是整数还是分数呢？
【学生一下子回答不出来，教师进一步启发】
师：大正方形是由两个边长为1的小正方形拼成的，那么大正方形和小正方形的面积有什么关系？
生：相等
师：用算式怎样表示呢？
生：a2=2
师：a可以是整数吗？
生：因为12=1，22=4，所以a应该大于1小于2，因此a不可能是整数。
师：a可以是分数吗？
生：因为 ，两个相同分数的乘积都是分数，所以a不可能是分数。
师：a既不是整数，又不是分数，那是不是有理数呢？
生：当然不是了。
师：由此可见，生活中确实存在这样的数，我们学过的数又不够用了。
【由此让学生体会无理数的存在】
2、活动二：
（1）在下图中，以直角边分别为1、2的直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，则b应该满足什么条件？
（3）b是有理数吗？
生：正方形的面积是5，b应该满足平方等于5的条件。至于b是不是有理数……
师：可以从整数、分数两个角度去考虑。
生：没有一个整数的平方等于5，也没有一个分数的平方等于5，所以b既不是整数，又不是分数
师：这又一次说明生活中确实存在这样的数。
【活动二让学生再次经历了无理数的发现过程，教师紧接着给学生介绍无理数的发现过程，从而培养学生大胆质疑的探索精神】
3、数学史话：无理数的发现
师：同学们，下面给大家讲个故事吧！
生：太好了！我们最喜欢听故事了！
师：早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都可以用有理数去描述。后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进大海，他为真理献出了宝贵的生命。但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于证实了希伯索斯的发现，也就是我们前面谈过的a2=2中a不是有理数。
【通过这段数学史话的讲解，让学生了解无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神】
（三）课堂练习
1、随堂练习：如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，问：h可能是整数吗？可能是分数吗？
【此题的设计意图是让学生进一步熟悉如何判断一个数是否为有理数】
2、拓展练习：我国国旗面为长方形，长与宽的比为3：2，问：国旗的对角线可能是整数吗？是分数吗？是有理数吗？
【前面的题目都是给的具体的数字，这里给出的是线段的比，可以训练学生思维的灵活性】
3、延伸练习：下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可以得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段。
【此时学生已经掌握如何判断一个数是否为有理数，此题的意图是让学生知道，通过勾股定理得出的数不一定都不是有理数，有时也是有理数，这样为下一节学习无理数的定义做准备】
（四）课堂小结：
师：同学们，这堂课你们都有哪些收获呢？
生：通过拼图实验，感受到有理数不够用了
生：还学会了怎样判断一个数是否为有理数
生：我还知道了要敢于质疑权威，勇于追求真理，要向希伯索斯一样。
师：大家说得都很好！这节课你们表现得也非常好！
【课堂小结让学生回顾，目的充分发挥学生的主体作用，给他们发言的机会，从而锻炼他们归纳、整理、表达的能力】
|
|
公告：