北京版八年级数学上册说课稿 三角形内角和定理说课稿

各位老师：

下午好！我今天说课的内容是三角形内角和定理，选自北京市义务教育课程改革实验教材第15册第十三章第三节，接下来我将根据我的教学设计，从教学内容、学情情况、教学目标、教学方法与过程四个方面进行分析，不足之处请各位老师批评指正。

一．教学内容分析

本节课是八年级上册第十三章第三节，其教学内容为三角形内角和定理及其简单应用。它是对图形进一步认识以及规范证明过程的重要内容之一，《三角形内角和定理》是在学生知道了“三角形内角和等于180°”的前提下，通过添加适当的辅助线，用平行线的性质及平角为180加以证明，培养学生逻辑推理能力，也为下一节学习三角形外角的性质作铺垫。本节课起着承上启下的作用。教学重点：三角形内角和定理的证明和简单应用。

二．学生情况分析

  对于三角形的内角和定理，学生在小学阶段已通过量、折、拼的方法进行了合情推理并得出了相关的推论. 在小学认识三角形，通过观察、操作，得到了三角形内角和是180°。

但在学生升入初中阶段学习过推力证明后，必须明确推理要有依据，定理必须通过逻辑证明。现在的学生喜欢动手实验，操作能力较强，但对知识的归纳、概括能力以及知识的迁移能力不强。部分优秀学生已具备良好的学习习惯，有一定分析、归纳能力。

教学难点：探索三角形内角和定理的的证明过程

三、教学目标分析

 1.知识目标：掌握“三角形内角和定理的证明和简单应用”。能够探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会方程的思想。

 2.能力目标：通过几何画板验证、问题思考、合作探索、组内及组间交流，培养学生的逻辑推理、大胆猜想、将未知转化为已知等能力。
 3. 情感、态度、价值观：通过添加辅助线教学，渗透数学思想和方法教育。在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。

四．教学方法与过程

本节课我们主要目的是通过添加不同的辅助线的演绎推理的方法，把三角形的3个内角转化为1个平角或把三角形的3个内角转化为两平行线的同旁内角证明三角形内角和定理，使学生从中体会到不同的添加辅助线方法的实质是相同的——把一个我们不会解的新问题，转化为我们会解的问题，认识到添加辅助线是解决数学问题的一种常用方法.

为了完成这个设计理念，在本节课的教学方法上采用启发引导、合作交流的方法。学生在已有经验的基础上，要在自己的思考过程中得到进步，加深对知识的理解，就必须在教师的引导下，通过同学间的互相探讨、启发，把课堂上所学的内容完全转化为他们自己的知识。

本节课的内容主要分为以下六个环节分别是：

（一）复习旧知，引入新知      

（二）合作探究，学习新知

（三）应用练习，巩固新知

（四）归纳总结，提升认识 

（五）随堂检测，夯实基础   

（六）布置作业，巩固新知

下面我将对这六部分进行说明

（一）复习旧知，引入新知

上节课我们已经研究了三角形的三条边之间的关系，今天我们来研究一下三角形的三个内角有什么关系，请问，你们知道三角形的内角有什么关系吗？

学生：三角形内角和是180^0。

你已经已知道三角形的内角和是180⁰。你还记得以前用的那些方法得到的吗？

学生会回忆起小学时拼、折发现得出三角形内角和等于180°，这只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理，今后，在几何里，常采用这种方法得到新知识。首先通过几何画板验证我们也能得到此结论，但是我们必须通过逻辑推理来证明结论，你知道该如何证明这个结论吗？

（二）合作探究，学习新知

首先学生回忆证明一个命题的步骤：

①画图

②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。

③分析、探究证明方法。

得出已知求证

刚才的撕纸、折纸都是把三角形的三个内角移到一起，如果不实际移动，你有什么方法可达到同样的效果？

这个问题学生思考起来不是很容易们可以进一步提示学生，

提示：这个结论关键在于这个180°，试想一下，我们之前学过哪些内容与180°有关？

学生：（1）平角为180°

      （2）两直线平行，同旁内角互补（180°）

观察图形，我们能否转化为已有知识来证明呢？

 

学生通过观察，可以想到，如果要得到相等的角，就必须有平行线，通过内错角和同位角相等来证明这一结论。教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。

接下来给学生一些时间，思考如何添加辅助线。

学生通过上图可直接的到添加辅助线的方法。接下来请学生说出添加辅助线的方法并口述证明过程。

 

进而在提问还有没有其他的方法可以证明这一结论。

通过全体同学的思考，可以想到还有其他两种方法可以证明，有学生说出解题思路后，总结，虽然添加辅助线的方法不同，但总体思路是相同的：（1）平角为180°

      （2）两直线平行，同旁内角互补（180°）

      这样就得到了三角形内角和定理：文字语言：三角形内角和为180°

图形语言：

 

符号语言：

提醒学生注意三种语言的转换

（三）应用练习，巩固新知

练习：

（1）

（2）

（3）

通过练习依法思考

思考：在一个三角形中，最多有几个钝角？直角？锐角？

最多有一个钝角，最多有一个直角、最多有三个锐角

最少有两个锐角

例1：已知，如图：

分析：一般设所求角的度数为x

练习：

通过例题，应用定理，规范解题格式

（四）归纳总结，提升认识 

小结;今天我们学习了那些内容？

1.三角形内角和定理：

三角形内角和为

2.在作解答题时，一般设所求角的度数为x

3.在一个三角形中， 最多有一个钝角，最多有一个直角、最多有三个锐角、最少有两个锐角

（五）随堂检测，夯实基础  

练习：

（1）

（2）

解答：

（六）布置作业，巩固新知

本节课，我希望通过教师引导，学生合作交流的方式，让学生理解将不会解觉的问題转化为已经解决的问题的方法，落实教学目标，让学生体会，用添加辅助线的方法解决几何问题。

 最后，感谢各位老师的聆听！谢谢！