最简三角方程说课稿

“最简三角方程”的说课
一、 教材分析
对于第7章第7节《最简三角方程》课时安排2课时，我今天所讲是第2节课。
对于三角方程按照课程标准的要求，我们只研究最简三角方程的求解问题。今天我要解决的是可以转化为最简三角方程的三角方程问题。
二、教学重点：形如Asin(bx+c)+d=0, Acos(bx+c)+d=0的三角方程的解集
教学难点：可转化为最简三角方程的三角方程的解法
确定最简三角方程在指定范围内的解
三、目的分析
通过研究三角函数y=sinx. y=cosx .y=tgx在一个周期内的图象与直线y=a的交点的横坐标来进一步理解最简三角方程sinx=a. cosx=a tgx=a
(1)当a满足什么条件时方程有解?
(2)最简三角方程sinx=a. cosx=a tgx=a 的解集
（3）利用转化思想求形如Asin(bx+c)+d=0, Acos(bx+c)+d=0的三角方程的解集
（4）利用三角方程的一般解求三角方程在指定范围内解的方法
(5)利用数形结合确定最简三角方程在指定范围内解的个数的方法
四、过程分析：（上节课已经利用单位圆的办法解决最简三角方程sinx=a. cosx=a tgx=a 的解集）
（1）复习提问学生回答特殊三角方程：sinx=0. sinx=1. sinx=0.5 . sinx=-1.
cosx=0. cosx=1. cosx=0.5 cosx=-1
tgx=0 tgx=1 tgx= 的解集
最简三角方程sinx= ,( )的解集是:{x x=kπ+ ,k z}
cosx= ,( 的解集是:{x x=2kπ arc cos ,k z}
tgx= 的解集是: {x x=kπ+arc tg ,k z}
（2）在指数方程与对数方程的学习中，我们已知道把方程问题可以转化为函数问题来解决。同样我们可以把最简三角方程sinx= 的解看作三角函数y=sinx的图象与直线y=a的交点的横坐标。
由学生通过函数做图器来（利用多媒体）演示三角函数的图象与直线y=a的交点，说明三角方程sinx=a, cosx=a的解与a的大小有关。

理解最简三角方程sinx= cosx= tgx= 的解集
使学生认识到三角函数y=sinx. y=cosx .y=tgx都是周期函数,对于最简三角方程sinx=a. cosx=a .tgx=a.只要求出它在一个周期上的解,就可以求出它的一切解.
（3）讲解例一：说明可以把（π/6-3x）看成一个整体，就可以直接求出三角方程的一般解。并由学生讨论此三角方程在指定范围内解如何求得？如（0，π），（0，2π）等
分析：通过一般解------如何-----求解------三角方程在指定范围内解------求k的值
强调三角方程在指定范围内的解与三角方程解的联系（说明K的特征）。
（4）讲解例二：说明把形如asinx+bcosx的函数化为同名函数Asin(bx+c)
这样就把原来的三角方程转化为最简三角方程
（5）讲解例5： 解方程 sin2x=sinx
解法一：利用倍角公式转化为最简三角方程，求解得方程的解集
继续探讨此方程在（0，2π）内的解，由方程 sin2x=sinx的一般解
代人0<x<2π得到k的值为1，0，0，所以三角方程sinx=sin2x在（0，2π）内有3个解
解法二：若把方程sin2x=sinx看作y=sin2x和y=sinx的交点坐标，
由数形结合易知 此方程在（0，2π）内只有3个解
引导学生思考此方程在（0，4π），（0，8π）内有几个解？
（6）举例说明数学知识来源于实际生活
如物理学中的交流电，电压v与时间之间的关系就是形如y=Asin(bT+c)+d的函数
当时刻一定，电压就确定。但电压一定时，其对应的时刻就不确定，也就是说不同的时刻对应相同的电压。
五、总结
（1）引导学生学会把形如Asin(bx+c)+d=0, Acos(bx+c)+d=0的方程如何转化为最简方程 sinx=a cosx=a
（2）让学生掌握通过三角方程的一般解求三角方程在指定范围内解的方法
（3）在学生认知的基础上，加深理解三角方程的解集表示形式不唯一。解集中度量单位要一致。
（4）在课堂教学中渗透方程的转化思想，方程与函数的转化思想及数形结合的思想。
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