函数单调性说课稿
一、 教材的地位与作用
“函数的单调性”是高中课本第一册第二章第三节，是函数重要性质之一，在教材中起着承上启下的作用。一方面，是初中有关内容的深化，提高，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识。另一方面，可以通过对函数单调性的学习，为后面学习指数函数、对数函数、及数列这种特殊的函数打下基础，与不等式、求函数的值域、最值，导数等等都有着紧密的联系。
二、 教学目标
1、 基础知识目标：理解函数单调性概念，并能作简单的函数单调性判断及应用
2、 能力训练目标：培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，培养学生数形结合，辩证思维的能力。
3、 情感目标：让学生发现形和数的统一和谐美，体会自己发现、解决问题的乐趣。
三、 教学重点、难点
重点：函数单调性的判断和应用
难点：理解函数单调性的概念，判断或证明函数的单调性
四、 教法
（1）启发式教学
（老师耐心引导、分析、讲解和设置启发式提问，引导学生对本节知识的理解和掌握）
（2）计算机辅助教学
（运用计算机的辅助教学，将抽象概念生动、直观地通过光、声、色、动，从视觉、听觉上刺激学生，激发学生探索的兴趣。）
（3）讨论式教学
（让学生自己观察，自主讨论，探索研究获得知识，得出结论）
五、 学法
在老师的引导下，充分发挥学生的主观能动性，紧紧围绕函数的图象进行分析，通过观察、讨论、分析、探索等步骤，自己发现问题，提出问题，解决问题，一方面渗透数形结合的思想，另一方面，能过“师生互动”、“生生互动”，提高学生的合作意识，共同来完成教学目标。
六、 教学过程
（一） 创设情境――引入课题
我国的人口出生率变化曲线（如下图），请同学们观察说出人口出生的大致变化情况。我们可以很方便地从图象观察出人口出生的变化情况，对今后的工作具有一定的指导意义。
再如：水位涨落随时间变化的规律，是防涝抗旱工作中必须解决的问题，下面我们开始研究函数在这方面的主要性质之一―――函数的单调性
（设计意图：由于数学的一切发展都不同程度地归结为现实的需要，因此，创设实际生活的情境，能够让学生切实感受到数学是源于生活的，激发学生学习数学知识的兴趣，调动学生学习数学知识的欲望，唤起学生的“主角”意识。）
（二） 观察归纳――形成概念
1、观察引入
演示动画（1）函数y=2x+1随自变量x 变化的情况
（2）函数y= -2x+1随自变量x 变化的情况
（设计意图：由初中知识过度到今天要学的知识，对初中知识进行深化，激起学生新的认知冲突，从而调动学生积极性）
2、步步深化
演示动画 (3)函数y=x2随自变量x 变化的情况，设置启发式问题：
(1) 在y轴的右侧部分图象具有什么特点？
(2) 指出在y轴的右侧部分自变量与函数值的变化规律？
(3) 如果在y轴右侧部分取两个点（x1，y1），（x2，y2），当x1<x2时，y1，y2的大小关系如何？是不是在定义域内任取两个点都有这个规律呢？
(4) 如何用数学符号语言来描述这个规律？
教师补充：这时我们就说函数y= =在(0,+ )上是增函数.
(5) 反过来，如果y=在(0,+ )上是增函数，我们能不能得到自变量与函数值的变化规律呢？
类似地分析图象在y轴的左侧部分。
（设计意图：通过启发式提问，实现学生从“图形语言”“文字语言”“符号语言”多方面认识函数的单调性，实现“形”到“数”的转换，另外，我认为学生对“任意性”较难理解，特设计了（3）、（4）问题，步步深入，从而突破难 点，突出重点。）
3、形成概念
注意： （1）变量属于定义域
（2）注意自变量x1、x2取值的任意性
（3）
都有f(x1 )>f(x2 ) 或f(x1 )<f(x2 )成立(无一例外)
（4）函数的单调性是函数在定义域某个区间上的局部性质，也就是说，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。
（设计意图：体现从简单到复杂、具体到抽象的认知过程。在课堂教学中教师引导学生探索获得知识、技能的途径和方法。通过探索，培养学生的观察能力和运动变化的观点，同时充分利用图形的直观性，渗透了数形结合的思想，学生在探索的过程中品尝到了自己劳作后的甘甜，感受到耕耘后的丰收喜悦，更激起了学生的探索创新意识。）
（三） 讨论研究――深化概念
例1 如图6是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数.
(通过讲解例1，让学生学会通过观察图象写出函数的单调区间。)
例2证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.
证明：设是R上的任意两个实数，且 <，（取值）
则f( )－f( )=(3+2)-(3+2)=3(－ ), （作差变形）
由 <x,得－ <0 ,于是f( )－f( )<0 （定号）
即 f( )<f(). ∴f(x)=3x+2在R上是增函数. （判断结论）
(紧扣定义，讲解例2，让学生了解证明的几个关键步骤)
例3 证明函数f(x)=在(0,+ )上是减函数.
证明：设 ,是(0,+ )上的任意两个实数，且 <，
则f( )－f( )=－ =, （注意变形程度）
由 ,∈(0,+ )，得 >0,
又由 <,得－ >0 ,于是f( )－f( )>0,即 f( )>f()
∴f(x)= 在(0,+ )上是减函数.
(此题是为了进一步加强证明的规范性，严谨性)
（设计意图：通过例题的教学，有助于学生内化所学的概念，建构新的知识体系，在例题教学中通过学生的交流，实现师生互动；通过教师针对性点评，有利于深刻理解概念。）
（四）即时训练――强化新知
课堂练习：
1、书P60 练习1（请同学口答）
2、 判断函数f(x)=在(- ,0)上是增函数还是减函数并证明你的结论.
（设计意图：一个新知识的出现，要达到熟练运用的效果，仅仅了解是不够的，一定量的“重复”是有效的，也是必要的，所谓“温故而知新”、“熟才能生巧”。）
（五）思考总结――提高认识
练习处理完后与学生一起作小结：
（ⅰ）判断函数单调性的方法：
（1）用图象；（2）用定义；（3）其它（后面会学到）。
（ⅱ）证明函数单调性的方法：目前只能用定义，解题步骤如下
（1） 在指定区间上任意取两个数x1 ,x2,且x1< x2
（2） 作差变形（主要是配方或分解因式等）
（3） 定号
（4） 判断结论
(设计意图：有利于学生巩固所学知识，也能培养归纳、概括等能力，进一步完成能力目标和情感目标。）
（六）布置作业——课后反馈：书Ｐ６４习题２.３中，第１、２、３、6题
补充：课后思考题：
1、设 ，若有
（1）＞0，则有上是＿＿＿＿函数。
（2）＜0，则有上是＿＿＿＿函数。
2、判断f(x)=x+在区间（0,1）的单调性，并加以证明
（设计意图：根据学生不同程度，布置思考题和作业，思考题让学有余力的学生适当加深，以满足他们学习的愿望，发展他们的数学才能。作业进一步反馈知识的掌握情况，进一步落实教学目标，也符合面向全体，分层教学和因材施教原则。）
附：板书设计：
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（一）定义
注意：（1）
（2）
（3）
（4）
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函数的单调性
（二）例题讲解
例1
例2
例3
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（三）小结
1. 判断函数单调性的方法
2. 证明函数单调性的解题步骤
（１）
（２）
（３）
（４）
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