函数单调性说课稿

“函数的单调性”是高中课本第一册第二章第三节，是函数重要性质之一，在教材中起着承上启下的作用。一方面，是初中有关内容的深化，提高，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识。另一方面，可以通过对函数单调性的学习，为后面学习指数函数、对数函数、及数列这种特殊的函数打下基础，与不等式、求函数的值域、最值，导数等等都有着紧密的联系。

1、 基础知识目标：理解函数单调性概念，并能作简单的函数单调性判断及应用

2、 能力训练目标：培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，培养学生数形结合，辩证思维的能力。

3、 情感目标：让学生发现形和数的统一和谐美，体会自己发现、解决问题的乐趣。

   　　　 重点：函数单调性的判断和应用

　　　　　难点：理解函数单调性的概念，判断或证明函数的单调性

（1）启发式教学

 （老师耐心引导、分析、讲解和设置启发式提问，引导学生对本节知识的理解和掌握）

（2）计算机辅助教学

　　（运用计算机的辅助教学，将抽象概念生动、直观地通过光、声、色、动，从视觉、听觉上刺激学生，激发学生探索的兴趣。）

（3）讨论式教学

　　（让学生自己观察，自主讨论，探索研究获得知识，得出结论）

五、　学法

在老师的引导下，充分发挥学生的主观能动性，紧紧围绕函数的图象进行分析，通过观察、讨论、分析、探索等步骤，自己发现问题，提出问题，解决问题，一方面渗透数形结合的思想，另一方面，能过“师生互动”、“生生互动”，提高学生的合作意识，共同来完成教学目标。

　我国的人口出生率变化曲线（如下图），请同学们观察说出人口出生的大致变化情况。我们可以很方便地从图象观察出人口出生的变化情况，对今后的工作具有一定的指导意义。

 

 

 

 

 

 

 

 

再如：水位涨落随时间变化的规律，是防涝抗旱工作中必须解决的问题，下面我们开始研究函数在这方面的主要性质之一―――函数的单调性

 （设计意图：由于数学的一切发展都不同程度地归结为现实的需要，因此，创设实际生活的情境，能够让学生切实感受到数学是源于生活的，激发学生学习数学知识的兴趣，调动学生学习数学知识的欲望，唤起学生的“主角”意识。）

　1、观察引入

演示动画（1）函数y=2x+1随自变量x 变化的情况

（2）函数y= -2x+1随自变量x 变化的情况

（设计意图：由初中知识过度到今天要学的知识，对初中知识进行深化，激起学生新的认知冲突，从而调动学生积极性）

2、步步深化

演示动画 (3)函数y=x²随自变量x 变化的情况，设置启发式问题：

 

(1)    在y轴的右侧部分图象具有什么特点？

(2)    指出在y轴的右侧部分自变量与函数值的变化规律？

(3)    如果在y轴右侧部分取两个点（x₁，y₁），（x₂，y₂），当x₁<x₂时，y₁，y₂的大小关系如何？是不是在定义域内任取两个点都有这个规律呢？

(4)    如何用数学符号语言来描述这个规律？

教师补充：这时我们就说函数y= =在(0,+ )上是增函数.

(5)    反过来，如果y=在(0,+ )上是增函数，我们能不能得到自变量与函数值的变化规律呢？

类似地分析图象在y轴的左侧部分。

3、形成概念

　　　　注意：　（1）变量属于定义域　

 

（设计意图：体现从简单到复杂、具体到抽象的认知过程。在课堂教学中教师引导学生探索获得知识、技能的途径和方法。通过探索，培养学生的观察能力和运动变化的观点，同时充分利用图形的直观性，渗透了数形结合的思想，学生在探索的过程中品尝到了自己劳作后的甘甜，感受到耕耘后的丰收喜悦，更激起了学生的探索创新意识。）

 

例1 如图6是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数.

(通过讲解例1，让学生学会通过观察图象写出函数的单调区间。)

例2证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.

   证明：设是R上的任意两个实数，且 <，（取值）

则f( )－f( )=(3+2)-(3+2)=3(－ ), （作差变形）

由 <x,得－ <0 ,于是f( )－f( )<0 （定号）

即 f( )<f(). ∴f(x)=3x+2在R上是增函数. （判断结论）

(紧扣定义，讲解例2，让学生了解证明的几个关键步骤)

例3 证明函数f(x)=在(0,+ )上是减函数.

证明：设 ,是(0,+ )上的任意两个实数，且 <，

则f( )－f( )=－ =, （注意变形程度）

由 ,∈(0,+ )，得 >0,

又由 <,得－ >0 ,于是f( )－f( )>0,即 f( )>f()

∴f(x)= 在(0,+ )上是减函数.

(此题是为了进一步加强证明的规范性，严谨性)

（设计意图：通过例题的教学，有助于学生内化所学的概念，建构新的知识体系，在例题教学中通过学生的交流，实现师生互动；通过教师针对性点评，有利于深刻理解概念。）

课堂练习：

1、书P60 练习1（请同学口答）

2、 判断函数f(x)=在(- ,0)上是增函数还是减函数并证明你的结论.

　（五）思考总结――提高认识

(设计意图：有利于学生巩固所学知识，也能培养归纳、概括等能力，进一步完成能力目标和情感目标。）

2、判断f(x)=x+在区间（0,1）的单调性，并加以证明