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高一函数的单调性说课稿

Tags： 函数的单调性
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高一数学说课稿

函数的单调性（说课稿）
各位老师，你们好！我今天说课的内容是全日制普通高中教科书第一册（上）第二章第三节《函数的单调性》。以下我从六个方面来汇报我是如何研究教材、备课和设计教学过程的。
一、教材分析
1、教材内容
本节课是人教版第二章《函数》第三节函数单调性的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题。
2、教材所处地位、作用
函数的单调性是对函数概念的延续和拓展，也是后续研究几类具体函数的单调性的基础；此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用。在方法上，教学过程中还渗透了数形结合、类比化归等数学思想方法。它是高中数学中的核心知识之一，在函数教学中起着承上启下的作用。
二、学情分析
1、知识基础
高一学生已学习了函数的概念等知识，并且接触了一些特殊的单调函数。
2、认知水平与能力
高一学生已初步具有数形结合思维能力，能在教师的引导下解决问题。
3、任教班级学生特点
学生基础较扎实、思维较活跃，能较好地应用数形结合解决问题，但归纳转化的能力还有待进一步提高，观察讨论能力有待加强。
三、目标分析
（一）知识技能
1.让学生理解增函数和减函数的定义；
2.根据定义证明函数的单调性；
3.了解函数的单调区间的概念，并能根据图象说出函数的单调区间。
（二）过程与方法
1.通过证明函数的单调性的学习，培养学生的逻辑思维能力;
2.通过运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力。
（三）情感态度与价值观
让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲。领会用从特殊到一般，再从一般到特殊的方法去观察分析事物。
由教学目标和学生的实际水平，我确定本节课的重、难点:
教材的重点、难点、解决策略
教学重点：函数单调性的概念与判断 。
教学难点：利用函数单调性定义或者函数图象判断简单函数的单调性。
解决策略：
    本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用数形结合、类比化归的思想，层层深入，通过学生自主观察、讨论、探究得到单调性概念；同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破难点。
四、教学法分析
（一）教法：
1、从学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。
2、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用。具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达。
3、应用多媒体，增大教学容量和直观性。
（二）学法：
1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力。
2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的认知飞跃。
五、过程分析
教学流程：（一）问题情景，引出新知（3’）    （二）学生活动，归纳特征（5’）
                （三）对比抽象，建构定义（7’）    （四）定义讲解，理解概念（3’）
                （五）数学应用，巩固提高（18’）（六）归纳讨论，引导小结（5’)

教学
环节
教学过程
设计意图
 
 
 
 
(一)
 引
 
 入
 
 新
 
 课
 
 
 
近六届世界杯进球数变化折线图：
 
 
 
 
 
 
 
 

绵阳某天气温变化曲线图：
 
 
 
 
 
 
 

让学生观察两个图象从左到右变化趋势，指出图象这种在某区间内上升或下降的性质，正是今天要讲的函数的单调性。
1.通过学生熟悉的实际问题引入课题。为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。
 
 
 2.提出问题，引出困惑。需要从新的高度来认识函数。对此提出进一步学习函数单调性的必要性。（板书课题）
 
 
教学
环节
教学过程
设计意图
 
 
 
 
 
(二）
 
引
入
直
观
性
定
义
 
 
观察下列图象变化趋势

x

 
y
2
4
-2
1
1
-1
0
             　

o

 
x
y
-1
1
1
 
 
 
 
 

问题2：这两个函数图象的变化趋势？（上升？下降？）
问题3：函数在区间        内y随x的增大而增大，在区间        内y随x的增大而减小；
下箭头: 特殊到一般 
 
 
 
 

PPT展示讨论结果，给出单调递增函数和单调递减函数的直观性定义。
 
 
 
 
 
 
 
由特殊到一般的转化过程，培养了学生观察讨论的能力，而且为下一步给出严格的数学语言打下了铺垫。
 
 
 
 
(三)
数
学
语
言
定
义
 
 
 
 
 
 
 
难点：定义中“任意性”的提出。
处理方式：反例说明。
图象在区间I内呈上升趋势
         
当x的值增大时，函数值y也增大
 
区间内有两个点、，当时，有
问题：若区间内有两点时，有，能否推出是单调递增函数？
动画演示反例，由学生得出应为“任意的”。
给出严格的数学语言（见PPT）；
建议：只强调单调递增函数的关键词：同一区间、任意性、有大小等,鼓励学生自己得出单减函数的定义。
同时让学生自主学习单调性和单调区间的概念。
强调：函数单调性相对于定义域而言可以是局部性质。
例如函数在上是单调增函数，但是在整个定义域上不是增（减）函数。
 
 
 
反例的构造，使学生完成从感性到理性的认识！
 
 
 
 
培养学生类比化归能力。
 
教学
环节
教学过程
设计意图
 
 
 
 
 
 
 
 
(四)
定
义
应
用
 
主要考查图象法和定义法判定单调性：
例1．下图是定义在[－5，5]上的函数的图象，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，是增函数还是减函数。 
 
 
 

教学中解决易错点和疑点：
（1）单调区间一般不能合并；
（2）当端点满足单调性定义时，可开可闭。
处理方法：引导教学提出问题，构造反例，详见课件。
例2．试判断函数  在（0，＋∞）上是增函数还是减函数？并给予证明。
难点在于：证明步骤的形成；
关键在于：作差法的引入及论证技巧。
处理：引导式提出问题：
(1)判定单调性的方法？
(2)如何利用定义判定单调性？
(3)如何比较大小？
提示：如何比较3和2的大小？从而引入作差法！
鼓励学生自己写出过程；教师统一步骤：取值、作差、定号、下结论。
思考：在证明中,你对“任意性”的意义有何认识？
解答：有了“任意性”，在区间内不管取哪两个值，其证明过程和结论都是一样的！
 
 
 
 
 
例1主要考查图象法。强调单调区间的写法。
 
 
例2主要考查定义法。让学生归纳证明单调性的一般步骤，使学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法，强化证题的规范性，从而提高学生的推理论证能力。通过解题，帮助学生初步构建解题模式。
 提出思考，使学生体会定义中“任意性”的合理性和严谨性。
 
(五)
 巩
 固
 练
 习
课上练习：
 P65页    1、3 （多媒体展示图象）
主要考查图象法和定义法判定单调性
思考题：
    1：简单含参（见PPT）
     2：函数在R上单增，那么的符号有何规律？
 
培养学生类比化归的能力；
为导数判定单调性做铺垫。
教学
环节
教学过程
设计意图
(六)
 课
 堂
 小
 结
 
师生互动，由学生得出总结，详见视频！
1.函数的单调性定义。
2.判定函数单调性：
（1）方法：图象法，定义法；
（2）定义法步骤：
            　　取值，作差变形，定号，下结论。
 
通过小结使学生对本节课所学知识的结构有一个明确的认识，能抓住重点进行课后复习。
(七)
课
下
作
业
必做：1、4、6
 
选做：7
重点练习图象法、定义法判定单调性同时，体现分层要求。
 
(八)
 黑
 板
 设
 计
函数单调性
 
一、函数单调性概念
1.单调递增函数
2.单调递减函数
3.单调区间 
 (主板书)
二、例题及解答
例1
 
例2       
(副板书)
议练活动
 
 
       
   (辅助性板书)

六、评价分析
1.设计体现了新课标的核心要求：发展学生的能力：
    新课的引入        数形结合的能力；
直观性概念提出        由特殊到一般      观察讨论的能力；
数学语言的提出        由感性到理性      归纳总结的能力；
    概念的应用        由一般到特殊      学以致用的能力。
2.目标达成:
      概念的形成      知识目标1    数学应用       知识目标2
      深化理解        能力目标     问题解决       情感目标
3.教学随想：
数无形时少直觉，形少数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。 ——华罗庚
以后教学中，要注意“数”和“形”的和谐统一。
 
 

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