双曲线的简单几何性质说课稿

字号：T|T

《§8.4双曲线的简单几何性质》说课稿

第一课时

课时安排
4课时

从容说课
这是本节的第一课时，本节课通过类比椭圆的几何性质，结合双曲线的标准方程讨论研究双曲线的几何性质，让学生再一次体会用曲线的方程研究曲线性质的方法。
学生通过自学，可以掌握双曲线的范围、对称性、顶点等性质，对于双曲线的渐近线的证明是学生学习的难点，教学中应强调“渐近”两个字的含义：当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，接近的程度是无限的，或当双曲线上的动点P沿着双曲线无限远离双曲线的中心时，点P到这条直线的距离逐渐变小而无限接近于0。

教学目标：
㈠教学知识点
双曲线的范围、对称性（对称轴、对称中心）、顶点（截距）、实轴、虚轴的概念及双曲线的渐近线与离心率。
㈡能力训练要求
1、使学生理解并掌握双曲线的范围
2、使学生理解并掌握双曲线的对称性，明确标准方程所表示的双曲线的对称轴、对称中心。
3、使学生理解双曲线的渐近线的定义，掌握双曲线渐近线的方程，并能利用双曲线的渐近线较准确地画出双曲线的草图。
4、使学生掌握离心率的定义及其几何意义。
㈢德育渗透目标
使学生充分认识数与形的有机联系，数与形的辩证统一。

教学重点
双曲线的简单几何性质及其性质的讨论方法

教学难点
双曲线的渐近线

教学方法
指导学生自学法。
双曲线的几何性质讨论的内容，除渐近线外，与椭圆的几何性质类同，对椭圆的几何性质及其研究方法，学生已经初步掌握，在教师的指导下，自学双曲线的几何性质不会有什么问题，同时通过学生的自学及其亲身实践与体验，对于他们掌握双曲线的几何特征及问题的研究方法，能起到加深印象与理解的作用，达到突破难点、巩固所学知识的目的。

教具准备：
幻灯片15张
本课时教案后面的预习内容及预习提纲
多媒体课件一个
先作出中心在原点、焦点在x轴上的双曲线，其次，随着内容的讨论至顶点时，标出A1、A2、B1、B2点，第三，讨论到实轴、虚轴概念时，让线段A1A2、B1B2闪动，第四，到渐近线时，按要求作出矩形，作出对角线，并随着x的增大（缩小）延长渐近线、双曲线，让学生观察曲线逐步接近直线。

教学过程：
课题导入：
[师]前面我们学习了椭圆的简单性质：范围、对称性、顶点、离心率，请同学们回忆一下椭圆（a＞b＞0）几何性质的具体内容及其研究方法。（学生回答）

一、复习回顾
1、双曲线的标准方程：

设计说明：

复习巩固旧知识：
①强调标准方程求法
②a、b、c之间关系

⑴利用类比方法，唤起学生先前经验，提升学生的理解力

⑵让学生自己说，培养学生听说能力

⑴让学生自己画图，培养学生动手能力，体会数形结合思想

⑵从式上观察，得到 ≥1让学生学会利用转换的思想（几何、代数）去分析、解决问题。

⑴由椭圆的对称性质类比到双曲线的对称性质

⑵通过观察与思考，感觉数学自然、和谐统一美

⑴对于学生来讲，学习不仅要意味着接受知识，同时还要利用知识技能去发现问题、解决问题

⑵学习数学离不开解题，通过本题教学，深化对知识和方法的理解和掌握。