二面角说课稿

各位评委各位老师，大家好！

今天我说课的题目是《二面角》。我想从以下几方面谈谈我对本节课的设计与分析。

一、教材结构与内容简析

1、本节内容在全书及章节的地位：

《二面角》是高中数学人教版教材第二册（下A ）第九章第六节两个平面垂直的判定和性质中的内容，它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，又一个要重点研究的空间角，它是为了研究两个平面的垂直关系而提出的一个概念，也是学生进一步研究多面体和旋转体的基础。通过本节课的学习可以进一步培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为培养学生的创新意识和创新能力提供了一个良好的契机。

2、数学思想方法分析：

作为一名数学教师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是通过传授给学生数学思想与方法，培养学生的数学思维品质以及应用数学的意识与能力。因此本节课在教学中主要运用了（1）类比思想：如平面角和二面角的类比；（2）降维思想：把三维空间问题降为二维平面问题；（3）建模思想：对实际问题进行数学建模。

二、学情分析

    我所任教的两个班级为理科平行班，学生成绩比较好。特点：主观能动性强，思维活跃。所以我在对本节课的设计中，主要以问题的形式引导学生去发现问题，解决问题，从而把握问题的实质，并能够灵活应用。

三、教学目标的确立及其确立的依据

    根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构、心理特征 ，制定如下教学目标：

1、知识与技能：使学生掌握二面角的概念，二面角的平面角的定义、作法、求法以及这些知识的初步应用。

2、过程与方法：通过概念教学，提高学生的逻辑思维能力、知识迁移能力，渗透等价转化的数学方法；通过图形结构分析，掌握作图方法，培养学生的空间想象能力和研究现实现象的能力。

3、情感态度与价值观：通过对实际问题的分析、探究，激发学生的学习兴趣，体现由具体到一般，由形象到抽象的思想，并让学生明白：数学和生活是密不可分的。

四、教学重点、难点

    参照课程标准，我确立了如下的教学重点、难点：

教学重点：二面角的平面角的定义及其作法。

教学难点：二面角的平面角的作法。

    下面，为了突出重点、突破难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教学方法和教学手段上谈谈：

五、教学方法与教学手段

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”。所以我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，要充分展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点：我主要通过让学生观察、发现，采用启发、引导、探索相结合的教学方法。搭建学生间交流的平台，使学生能主动、准确地表达自己的观点与方法。在教学手段方面主要采用多媒体教学。它可以将抽象问题形象化，加大一堂课的信息容量，使教学目标体现得更加完美。

    最后我来具体谈一谈这一堂课的教学设计以及设计意图。

六、教学程序及设计意图

（一）新课导入：

1、复习回顾

提问：空间直线有哪些位置关系？如何刻画它们之间的相对位置关系？那平面呢？

观察卫星轨道面和赤道平面，回答这两个平面的位置关系。如何来刻画两个相交平面的相对位置关系？

设计意图：①类比空间直线和平面的位置关系。②由实际生活中的例子引入数学问题。

2、提出问题

问题1：这是什么图形？

问题2：平面AC被直线FG分成几部分？

它们是否为平面，为什么？

设计意图：①以问题的形式引入，使学生明确本节课重点要研究的内容。同时激发学生的学习兴趣和探索欲望。②引导学生发现半平面的定义。

3、用多媒体显示日常生活中常见的模型：人造地球卫星的轨道面与赤道平面、水库的水坝面与水平面，打开的门与墙面以及翻开的课本。

    教师指出，这就是我们本节课要研究的二面角。

设计意图：通过多媒体的演示培养学生观察分析的能力，学生会发现身边的很多图形都和问题中提出的模型一样，使学生自然的想到要把实际问题抽象成数学模型来研究。

（二）讲授新课

1、形成概念：

利用多媒体手段，引导学生类比二面角和角这两个数学模型、联想角的定义，特别注意定义中的关键词，从而得出二面角的定义。

（1）初中角的定义：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形。

     构成：射线——点——射线

     表示：∠AOB

（2）二面角的定义：从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形。

     构成：半平面——线——半平面。

     表示： 。

设计意图：通过类比使学生能较深刻地把握概念的本质。

2、二面角的画法

   由计算机演示，进入二面角的绘图区。

设计意图：由学生动手操作，按照自己的想法（对实例的观察和对定义的理解）画出二面角。

   平面几何中可以把角理解为是一个旋转量即可以把平面内的角看作是一条射线绕其端点旋转形成的图形，类似的一个二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成的，也是一个旋转量。说明二面角不仅有大小，而且其大小是唯一确定的。

3、二面角的大小

平面中的角（在0～之间）是可以用量角器度量的，那么二面角的大小是否也可以用量角器度量呢？（不能）

    我们应该选择什么方法来度量二面角的大小呢？

设计意图：引导学生发现并提出问题，激发学生的探索欲望，从而培养学生的创造性思维。

设计预想：学生在思考二面角的求法时会有一定的困难，教师可以尝试启发式教学，先和学生一起回忆空间内两条异面直线所成角的求法，从而使学生想到要把空间的角转化成平面的角再进行度量。

但是在众多的角中，哪个才是二面角的平面角呢？（通过计算机演示，学生观察并指出二面角的平面角）

设计意图：①通过学生的动手实践得到所需要的结论，增加学生的印象同时体验学习的乐趣。②可以让学生试着得出二面角平面角的定义。

    二面角平面角的定义：以二面角的棱上任意一点（为什么是任意的一点？等角定理）为端点，在两个平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

教师强调二面角的平面角的三个特征：

（1）过棱上任意一点。 （2）分别在两个面内作射线。   （3）射线与棱垂直。

教师指出：二面角的平面角的大小即为二面角的大小。

让学生动手操作，主动探索并与同学讨论交流，尝试找到度量二面角大小的方法（即作二面角的平面角的方法）。

设计意图：①学生有不同于成人的数学世界。数学知识不是简单机械地从一个人迁移到另一个人，而是基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构的。也就是学生不只是模仿和接受老师的策略和思维模式，他们要用自己现存的知识去过滤和解释新的信息。

②学生可以通过交流和协作得到相互启发，从而不断完善自己的认知结构。

③给学生提供活动的时空，学生在自主探索、自由想象和充分交流的过程中，充分感受到成功与失败的情感体验，深刻地领悟到数学思想方法在解决问题中所起的重要作用。同时又培养了学生的空间想象能力、逻辑思维能力和乐于探索，大胆创新的科学精神。

设计预想：由于学生刚刚接触二面角，所以在探究作二面角的平面角的方法时会有困难，不会太全面，此时教师可以启发学生紧紧抓住二面角的平面角定义这一核心依据。

     学生充分发表自己的见解后，教师进行归纳总结：①定义法②三垂线法③垂面法。

3、例题讲解

例：河堤斜面与与水平面所成的二面角是60⁰，堤面上有一条直道CD，它和堤脚的水平线AB的夹角是30⁰，沿这条直道从堤脚向上行走10m后升高多少米？

（学生讨论，教师辅助分析）

设计意图：①检查学生对二面角的平面角的定义的掌握情况；

②使学生明白数学既来源于实际又服务于实际；

③使学生进一步熟悉用三垂线定理（或其逆定理）作二面角的平面角的方法；（学生分析、思考，尝试解答，教师引导。

推广探究：记 用数学知识分析证明沿山坡直道CD上山时与水平面所成的角 ，与山坡的倾斜角度 和 的关系，并说明有何实际意义。

设计意图：培养学生的自主探究意识。

4、练习： 如图，已知PA⊥面ABCD，ABCD为正方形，PA=AD,求下列二面角的大小。

（1）C-AB-P。    (2)P-BC-A。   (3)B-PC-D。   (4)面PAB和面PCD所成二面角的大小。

设计意图：由浅入深逐渐深入，激发学生的探索欲望。

5、课堂测试：由计算机辅助完成。

6、小结：

（1）这节课学习的主要内容是什么？

（2）这节课中揭示了什么数学思想？

（3）二面角的平面角的作图方法有哪些？

设计意图：①引导学生对所学的数学知识、思想方法进行小结，有利于学生对已有的知识结构加深理解。

②引导学生对学习过程进行反思，为今后的学习中进行有效调控打下良好基础。

7、作业：研究报告

设计意图：将上述思维发散的过程延伸到课后，使学生活跃的思维得以发展，进而形成思维习惯。

七、版书设计：黑板上主要板书本节知识点、关键解答步骤和小结要点。

 

 

以上，我仅从说教材，说教法，说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。希望各位老师对本堂说课提出宝贵意见。