球的概念和性质说课稿

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§9.10 .1 球的概念和性质

一、 教材分析

1、教材的地位与作用

“球”是高中数学第二册（下）第九章的内容，是学生在已经掌握了棱柱、棱锥之后探究的又一种重要的几何体。将球安排在此，和平面几何相对应，体现了欧氏几何三维和二维之间的对应关系，本节课也是解决有关球的实际问题和之后学习球的体积和表面积的知识基础，因此本节课的内容是对知识体系的完善，为后续知识提供了进一步研究的对象和方法。本节课的教学对于进一步发展学生的逻辑推理能力和空间想象能力，以及应用这些知识去分析问题、解决问题的能力有很重要的作用。

2、教学目标及理论依据

依据教学大纲的要求，以及新教材的知识特点和学生的已有的认识结构现状，我制定了如下教育教学目标：

知识目标：通过对球的概念和性质研究，使学生理解、掌握球的概念和性质。

能力目标：通过对球的基本性质的探究和应用，帮助学生通过问题解决获得数学知识；在交流过程中，养成表述、抽象、类比、概括、总结的思维习惯。

德育目标：培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和敢于创新的精神。

情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作，拉近学生之间、师生之间的情感距离。

3、教学重点、难点及关键

重点：球的概念和性质；

难点：两点的球面距离理解；

关键：类比转化数学思想的应用。

二、教法设想

1、理论依据

培养学生数学素质，首先数学课堂教学要素质化，即在课堂教学过程中，加强知识发生过程的教学，充分调动学生思维的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生个性品质，从而达到提高学生整体的数学素养的目的。根据这样的原则和所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法和手段。

2、教学方法

观察发现、启发引导、探索讨论相结合的教学方法。

启发、引导学生积极的思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程；在此基础上，提供给学生交流的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想；能通过对其他人的思维和策略的考察扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力。使学生学会自觉地、主动地、积极地学习。

3、教学手段

利用多媒体课件和教具（地球仪）等教学手段。主要目的，通过上述教学手段，再现知识产生的过程，尤其是多媒体的动态演示，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍（二维———三维）。另外，也提高了课堂的教学效率，节省了时间，激发了学生的学习兴趣。

三、学法指导

观察、概括、总结、归纳、类比联想是学法指导的重点。

让学生观察、思考后，总结、概括、归纳的知识更有利于学生掌握；为了加深知识理解、掌握和更灵活地运用，运用类比联想去主动的发现问题、解决问题，从而更系统地掌握所学知识，形成新的认知结构和知识网络，让学生真正地体会到在问题解决中学习，在交流中学习。这样，可以增进热爱数学的情感，应用数学的自信心和形成新的学习动力。

四、教学过程

设计特点

以知识为载体，思维为主线，能力为目标的设计原则，突出多媒体这一教学技术手段在本节课辅助知识产生、发展和突破重难点的优势。

教学环节	教学过程	设计意图
导入新课	1．列举一些球形物体，如足球、篮球、乒乓球、地球仪等 2．回忆圆的定义：在一个平面内到一个定点的距离为定长的点的集合是一个圆．引导学生结合三维空间的情况对上述结论加以推广，自然得出：在空间内到一个定点的距离为定长的点的集合是一个球面。 3．设问：球面还有其他定义吗？什么叫球呢？	从生活实际出发，从已有知识出发，设置问题情境，符合学生认知发展的规律。
探究新知	电脑演示球的生成过程，让学生观察后，归纳，概括出球的生成定义（注意适当的启发和引导）；在学生归纳的基础上，用电脑显示出球的生成的定义：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所转成的几何体叫做球体，简称球。简单讲解球的其它的概念：球心，半径，直径等以及球的表示。	给学生以直观感性的认识，并揭示了球的生成过程，培养学生观察、表述，归纳的能力。
探究新知	电脑演示球与平面的不同的位置关系，以生动形象的动画吸引注意力，进而归纳出球的有关性质。用一个平面去截一个球，截面是圆面。由此引出球的截面的性质，并由学生通过讨论给以证明。在此环节中仍然激发学生主动发现、总结规律，然后比较准确的表述出来。由性质2引导学生分析出d、R及r之间的关系，介绍大圆和小圆的概念。	给学生以直观感性的认识，并揭示了球的生成过程，培养学生观察、表述，归纳的能力。
探究新知	学生用电脑动画演示复习成果，介绍地理上的相关知识。教师给出数学上的表示地球上某点经度——经线所在的半圆面与本初子午线所在半圆面所成的二面角的度数某点纬度——经过该点的球半径与赤道面所成的角的度数。（线面角）	学生展示复习成果，使学生主动参与到教学活动中来，增强学生学习的主动性。用电脑动画加深学生对经度和纬度的理解，从而能正确地将其概念数学化。同时也使得对球的性质理解有实际意义，体现了数学的价值
探究新知	球面距离的概念：这部分内容结合实例，让学生设想如何设计飞机航线，结合动画演示由学生分析观察归纳出球面距离的概念。在球面上，两点之间的最短距离，就经过这两点大圆在这两点间的一段劣弧的长度。我们把这个弧长叫做两点的球面距离。	设置情境容易激发学生的学习兴趣，并让学生切身体会到数学在现实生活中的应用，数学和其他学科的相关联系。另外自主学习的获得成果，会进一步增强学生学习
新知应用	【例1】我国首都北京靠近北纬，求北纬纬线的长度．（地球半径约为6370km）【例2 】过球半径的中点，作一垂直于这个半径的截面，截面积为48，求球的半径。	例题设计意义：能否抓球的几何特征，将问题转化为平面圆的问题，通过例题可以强化对经纬度的理解和解决球的问题的一般方法。（球转化为圆的降维思想）
思考练习	1．为球面上相异两点，则通过、两点可作球的大圆有（） A．一个B．无穷多个C．零个D．一个或无穷多个 2．两平行平面截半径为13的球，若截面面积分别为，，则这两个平面间的距离是_______________．【思考题】设地球O的半径为R，P，Q是地球上两地，P在北纬45°、东经20°，Q在北纬45°、东经110°，求P，Q两地的球面距离。	练习的设计主要是强化概念，培养学生应用知识解决问题的能力。实际应用问题帮助学生更好的认识地球上的经纬度。
复习总结	引导学生小结： 1 知识方面：学习了球的概念和性质。 2．能力方面：掌握了研究问题的般方法。主要方法有：观察、发现、归纳、总结、类比等。	主要是学生在本节课在知识技能等方面形成过程中，用到的技能和数学思想方法进行小结，从而学生对本节有一个整体的把握。使学生的知识形成系统。
作业	思考题及书后习题	使学生活跃的思维得以发展，进而形成思维习惯。

五、板书设计

9.10 球

一球的概念二截面性质

1、定义：球面 1、截面形状：圆

球体 2、性质：

2、各部名称： 3、大圆、小圆：

球心三地球上的经纬度

半径经度：二面角

直径纬度：线面角

3、表示法：球O 四球面距离

设计意图：提纲挈领，整体把握，形成系统。

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探究新知	电脑演示球的生成过程，让学生观察后，归纳，概括出球的生成定义（注意适当的启发和引导）；在学生归纳的基础上，用电脑显示出球的生成的定义：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所转成的几何体叫做球体，简称球。简单讲解球的其它的概念：球心，半径，直径等以及球的表示。	给学生以直观感性的认识，并揭示了球的生成过程，培养学生观察、表述，归纳的能力。
探究新知	电脑演示球与平面的不同的位置关系，以生动形象的动画吸引注意力，进而归纳出球的有关性质。用一个平面去截一个球，截面是圆面。由此引出球的截面的性质，并由学生通过讨论给以证明。在此环节中仍然激发学生主动发现、总结规律，然后比较准确的表述出来。由性质2引导学生分析出d、R及r之间的关系，介绍大圆和小圆的概念。	给学生以直观感性的认识，并揭示了球的生成过程，培养学生观察、表述，归纳的能力。
探究新知	学生用电脑动画演示复习成果，介绍地理上的相关知识。教师给出数学上的表示地球上某点经度——经线所在的半圆面与本初子午线所在半圆面所成的二面角的度数某点纬度——经过该点的球半径与赤道面所成的角的度数。（线面角）	学生展示复习成果，使学生主动参与到教学活动中来，增强学生学习的主动性。用电脑动画加深学生对经度和纬度的理解，从而能正确地将其概念数学化。同时也使得对球的性质理解有实际意义，体现了数学的价值
探究新知	球面距离的概念：这部分内容结合实例，让学生设想如何设计飞机航线，结合动画演示由学生分析观察归纳出球面距离的概念。在球面上，两点之间的最短距离，就经过这两点大圆在这两点间的一段劣弧的长度。我们把这个弧长叫做两点的球面距离。	设置情境容易激发学生的学习兴趣，并让学生切身体会到数学在现实生活中的应用，数学和其他学科的相关联系。另外自主学习的获得成果，会进一步增强学生学习
新知应用	【例1】我国首都北京靠近北纬，求北纬纬线的长度．（地球半径约为6370km）【例2 】过球半径的中点，作一垂直于这个半径的截面，截面积为48，求球的半径。	例题设计意义：能否抓球的几何特征，将问题转化为平面圆的问题，通过例题可以强化对经纬度的理解和解决球的问题的一般方法。（球转化为圆的降维思想）
思考练习	1．为球面上相异两点，则通过、两点可作球的大圆有（） A．一个B．无穷多个C．零个D．一个或无穷多个 2．两平行平面截半径为13的球，若截面面积分别为，，则这两个平面间的距离是_______________．【思考题】设地球O的半径为R，P，Q是地球上两地，P在北纬45°、东经20°，Q在北纬45°、东经110°，求P，Q两地的球面距离。	练习的设计主要是强化概念，培养学生应用知识解决问题的能力。实际应用问题帮助学生更好的认识地球上的经纬度。
复习总结	引导学生小结： 1 知识方面：学习了球的概念和性质。 2．能力方面：掌握了研究问题的般方法。主要方法有：观察、发现、归纳、总结、类比等。	主要是学生在本节课在知识技能等方面形成过程中，用到的技能和数学思想方法进行小结，从而学生对本节有一个整体的把握。使学生的知识形成系统。
作业	思考题及书后习题	使学生活跃的思维得以发展，进而形成思维习惯。

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