数列的极限说课稿

【一、教材分析】

1、 教材的地位和作用：

数列的极限是中学数学与高等数学一个衔接点，它同时也是中学数学教学的难点之一。在中学阶段渗透近代数学的基础知识，是课程教材改革的要求之一。教材把极限作为高中阶段的必修内容，意图是在中学阶段渗透极限思想，使学生初步接触用有限刻画无限，由已知认识未知，由近似描述精确的数学方法，使学生对变量、变化过程有更深的认识，这对于提高学生数学素质有积极意义。

 

2、 教学目标及确立的依据：

教学目标：

（1）       教学知识目标：通过趣闻故事和割圆术使学生对“无限趋近”有感性的认识；

从数列的变化趋势理解数列极限的概念；

会判断一些简单数列的极限

（2）能力训练目标： 观察运动和变化的过程，初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辨证关系，提高学生的数学概括能力和抽象思维能力。

（3）德育渗透目标： 通过教学提高学生学习数学的兴趣和数学审美能力，培养学生的主动探索精神和创新意识。

教学目标确立的依据：《全日制中学数学教学大纲》中明确规定，要从数列的变化趋势理解数列的极限，针对这样的情况，我依照《大纲》的要求制定了符合实际的教学目标，并在教学过程中把重点放在对数列极限的概念意义的准确把握和理解上。为了更好的达到教学目标，我设计一些形象、直观、准确的计算机演示程序，分散教学难点。

 

3、 教学重点及难点确立的依据：

教学重点：数列极限的意义

教学难点：数列极限的概念理解

教学重点与难点确立的依据：数列极限的定义抽象性比较强，它有诸多的定义方式，我们教材是采用描述性方法定义数列的极限。数列极限的定义过程，重点是剖析“数列无限趋近于常数”的含义。所以要求学生的理性认识能力较高，所以本节课的重点难点就必然落在对数列极限概念的理解上。

 

由于极限的概念中关系到“无限”，而高中学生以往的数学学习中主要接触的是“有限”的问题，很少涉及“无限”的问题。因此，对极限概念如何从变化趋势的角度来正确理解成为本章的难点。为了解决这一难点，主要结合具体例子，首先要让学生对它形成正确的初步认识，为了理解极限概念积累一定的感性认识，还要注意从“特殊”到“一般”的归纳。在将具体例子时，注意从中提炼，概括涉及极限的本质特征，为归纳出一般概念作好准备；在讲一般概念时，注意结合具体例子予以解释说明，克服抽象理解的困难，使学生对数列极限的概念有很准确的认识。教材中只是介绍了数列极限的定义，着重让学生从变化趋势上去理解，工夫化在概念的理解上，而不过分膨胀内容、增加习题难度和过多的训练。

 

教学方法：通过观察发现特征，教师归纳概念，师生共同探讨。

确立教学方法的依据：数列极限是一个抽象的概念，关键是让学生理解从“有限”到“无限”如何从变化趋势来理解极限的概念，通过师生共同观察讨论来帮助学生深刻理解，为以后的应用打下坚实的基础。

教学工具：多媒体教学设备

主要过程                          课程设计及决策意图

一、引入

（1）趣闻故事                     以趣闻故事引入，激发学生学习的兴趣，

并使学生对“无限接近”有感性的认识 ，

（2）割圆术                       通过割圆术使学生对“无限接近”有进一步

的认识，并及时进行德育渗透，增强民族

自豪感

 二、数列极限的描述性定义

（1）给出几个数列，让学生     由学生归纳当无限增大时数列的项的值

的相关特征，教师顺其给出数列极限的描述性 

列表计算，并借助计算机    定义，并通过描述性定义进行辨析，为后面理

演示作图，观察归纳数列    解“无限趋近”的数量表示做准备

极限的描述性定义           

 

（2）概念的辨析

 

      三、“无限趋近”的数量表示

给出一个具体的数列， 通过这个数列重点剖析“数列{ }无限趋近于

并把这个数列的各项在数轴上    常数c”的含义，让学生对“数列无限趋近于常

表示，观察数列各项的点与1     数c”有进一步的认识。

的距离是越来越趋近于1。

然后通过“越来越趋近于1”

在数量上的反映为当无限增

大时，预先给定任意小的正数

总可以找到这样的，使得

与1的差的绝对

值都小于，即 <。这

样的趋近过程称为“无限趋近于1”

三、练习                       巩固数列极限概念

          四、小结                       总结数列极限概念的本质

 

 

数学教学注重的是学生在原有的数学知识基础上，在教师的组织和指导下，充分自主的进行讨论、交流，通过表达、接受和转换，获取新的数学知识与方法，重组个人的知识结构，形成良好的数学素养，提高个人获取信息的能力，培养合作学习的精神。所以在这节课的设计上，我主要是通过趣闻吸引学生的兴趣，从而对极限有感性的认识，然后通过具体数列由观察到分析，由定性到定量，由直观到抽象，按照思维的发展规律，有浅入深设计了6个不同的层次：

1、 通过趣闻和割圆术，使学生对数列极限有感性的认识，并及时渗透爱国注意教育，增强学生的民族自豪感和对数学学习的兴趣，并激励学生的好奇心和求知欲，在认知方面明确本节课的内容。

2、 给出几个具体的无穷数列，让学生通过列表计算，并借助计算机作图观察，并讨论交流归纳出有极限数列当项数无限增大时的直观特点

3、 教师引导学生概括出数列极限的描述性定义

4、 通过对几个精心设计的几个问题的讨论，纠正学生在对数列的描述性定义理解上可能出现的错误，这样可以使学生对数列极限定义的进一步探讨的必要性有了初步的认识，也能够激发起学生的参与热情

5、 通过具体的例子深入分析数列极限的内涵，理解“无限趋近”的数量表示

6、 巩固练习，加深对数列极限概念的正确认识

小结重在对数列极限概念的本质进行总结和点拨，以便引起学生对极限的更深刻的思考，同时与教学目标相呼应