锐角三角函数_正弦说课教案

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《锐角三角函数》教学设计

锐角三角函数（1）——正弦
学习目标：
1. 理解锐角正弦的意义，并会求锐角的正弦值；
2 掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法；
3 经历锐角正弦的意义探索的过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力；
学习重点：
理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
学习难点：
当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
导学过程：
一、自学提纲：
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC

二、创设情景，提出问题：利用多媒体播放意大利比萨斜塔图片，然后老师问：比萨斜塔中条件和要探究的问题：“你能根据问题背景画出直角三角形并且利用边求出斜塔的倾斜角吗？”这就是今天我们要学习锐角三角函数（板书课题）
三、自主学习：
自主阅读课本74页中的问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？。
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值。
思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？

结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值。
四、教师点拨：
从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当
∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于1/2，是个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于√2/2，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，
∠A=∠A′=a，那么它们的对边与斜边的比有什么关系．你能解释一下吗？
因为∠C=∠C′，∠A=∠A′，
所以△ABC∽A′B′C′
所以BC/ B′C′=AB/ A′B′
所以根据比例的基本性质可以得到BC/ AB= B′C/ A′B′
结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比。
正弦函数概念：
规定：在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c。
在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即 sinA＝BC/ AB
例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= 。
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= 。
五、合作交流，自主展示：
学生阅读课本例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，根据图中数据，求sinA和sinB的值．
小组成员交流，扫除障碍。
随堂练习
1：课本第77页练习。
2、判断对错（学生口答）
(1)若锐角∠A=∠B，则sinA=sinB （）
（2）sin60°=sin30°+sin30° （）
3、将Rt△ABC各边扩大100倍,则sinA的值（）
A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不确定
4、平面直角坐标系中点P（3，- 4），OP与x轴的夹角为∠1，求sin∠1的值。
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=3/5，求：AB, AC的长。
五、课堂小结：
1 通过本节课的学习，你学会了哪些知识；
2 通过本节课的学习，你最大的体验是什么；
3 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？
4 sinA能为负吗？
5你能比较sin45°和sin30°的大小吗？

六、自主拓展（提高升华）
1、必做题：课本习题28.1第1、2、题;
（只做与正弦函数有关的部分）
2、选做题：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=1/3，周长为60，求：斜边AB的长.