圆的认识评析

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《圆的认识》评析
《圆的认识》是在学生学习了直线图形、面积的计算及初步感知圆的基础上进一步学习特殊的平面图形圆（曲线图形）。是学生系统认识曲线图形特征的开始，是为进一步学习圆的周长和面积及学习圆柱、圆锥等知识打好基础。
首先，在探究知识这一环节中教师都能注重让学生通过折一折、量一量、指一指、比一比等操作活动，来发现圆的特征。
折一折——找到圆心(相交的折痕是圆心)，半径和直径，知道圆是轴对称图形。
量一量、比一比——在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等，并且直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。
其次，教师非常注重让学生学会“用圆规画圆”。首先确定圆的位置（圆心）；其次确定圆的大小（圆规两脚之间的距离）；最后画圆（以定点为圆心，定长为半径，旋转一周）。
虽然教师非常注重让学生通过动手操作等活动来发现圆的特征，但是不重视引导学生通过推理、想象，思辨等思维活动来概括圆的特征。《课标》指出：直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，因此，与直观一样，推理也贯穿在整个数学学习中。学生以前学过以下图形，如：长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形、圆形
但是对圆的认识只停留在表象上，作为一个数学教师此时必备的数学素养，一是“从圆的定义的角度来想一想”
圆的定义：
集合说：“到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆”。
几何说：“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成圆形叫做圆”。
轨迹说：“平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹为圆。”
二是对数学概念进行有效地拓展与提炼。
从正三边形的中心点到定点相等的线段有3条。
从正四边形的中心点到定点相等的线段有4条。
从正五边形的中心点到定点相等的线段有5条。
从正六边形的中心点到定点相等的线段有6条。
从正七边形的中心点到定点相等的线段有7条。
……
从正189边形的中心点到定点相等的线段有189条。
……

从流程图上可以看出正多边形与圆之间的关系，应该从正六边形开始，这样暗合了刘徽割圆术也是从正六边形开始的。圆趋向于无数边形，从中心（圆心）到顶点（圆上任意一点）相等的线段有无数条。从极限思想，让学生深刻体会圆的内涵，感受抽象思维的方法。
三是数学教师具备数学文化底蕴。《标准》赋予数学以文化的价值，主要体现在：用数学的广泛应用来感受数学文化的博大精深，用现代的文明成果来展现数学文化的功能价值，用数学的美学价值展现数学文化的无穷魅力。如，“不成规矩，不成方圆”，《老子》中的一句话，“大方无隅”，意为 “很大的方没有棱角”。《墨经》里墨子说：“圆，一中同长也”。
教师非常注重让学生学会用“圆规画圆”，但是不注重让学生思考“为什么圆规就一定能画出圆”。
随手不能画出一个圆，为什么用圆规就能画出一个圆。
我思考：“圆的认识”这节课，是教“定义”，还是让学生经历“定义化”。荷兰数学教育家弗赖登塔尔说过：“儿童用逻辑方法组织活动的能力有着一个持续但并不连续的发展过程。在最初阶段，他们通过手、眼以及各种感觉器官进行思维，经过一段时间的亲身体验，通过主动地反思，就会客观地描述这些低层次的活动，从而进入一个较高的层次。必须注意，这个高层次的达到，绝不能借助算法或形式的灌输来强加给他们”。这几节课教师先展示几幅关于“圆”的美丽图片，再问问“这些都是什么形状”，抽象出“圆形”，接着就给出“圆心”、“直径”、“半径”的定义，并作练习加以巩固。这是小学的几何教学吗？靠这样的“形式化”的“强化”学生就理解掌握了吗？
我们的小学数学教学是否应该不仅关注“这是什么”（是圆）和“怎样做”（用圆规画圆），还应该引导学生去探究“为什么”（是圆）和“为什么这样做”？（用圆规就可以画圆），这样是不是才能凸显出“数学是思维的体操”这一学科的特色？是不是应该带领学生经历从现象到本质的探究过程，促使学生养成问题的良好意识？
“这是圆”：让学生初步感知圆是到定点的距离等于定长的点的轨迹，初步感知确定“圆”的两个核心要素：圆心、半径。
“怎样画圆”：强调到定点的距离都相等。
“为什么是圆”：通过与正多边形的对比研究，再一次感悟到“圆”之所以是“圆”是因为所有半径相等。
“为什么用圆规可以画圆”：圆是到定点距离等于定长的点的集合，圆规一个脚可以看作是定点，两脚之间可以看作是定长，所以可以画出圆。