杨辉三角第一课时说课

高中数学选修2杨辉三角说课（第一课时）
一、 数学本质与教学目标定位
这节课是高三数学（选修II）的研究性课题，是在高二学过的“二项式定理”的基础上，进一步探讨和研究杨辉三角的性质，实质上就是二项展开式的二项式系数即组合数的性质，并要求学生能归纳一些与之有关的数字规律，并能用数学归纳法证明有关的规律.
本节课的教学目标分以下三个方面：
知识与技能目标：
1、使学生了解杨辉及杨辉三角的有关历史，掌握杨辉三角的基本性质；
2、探索杨辉三角中行、列数字的特点及其与组合数性质、二项展开式系数性质之间联系，并能归纳这些数字规律；
3、会用数学归纳法及问题情景法证明发现的数字规律.
方法与过程目标：
1、培养学生协作、交流、实践意识，使学生基本掌握“观察——分析——猜想——证明”的科学研究方法；
2、在交流中培养学生的协作能力，形成探究知识、建构知识的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神，为进一步学习作好准备.
情感、态度与价值观：
1、了解我国古代数学的伟大成就，培养学生的爱国主义精神．
2、在知识的应用中，培养学生数学应用和科学研究的意识和能力，以及乐于探索、勇于创新的科学精神.
二、 学习内容的基础以及其作用
在高二下学期学过“二项式定理”及高三学过“数学归纳法”的基础上，本书引入了研究性课题《杨辉三角》.本节内容将探索杨辉三角与组合数（即二项式系数）的性质以及杨辉三角中行、列数字的特点，并能归纳这些数字规律，用数学归纳法证明这些规律.
《二项式定理》及《数学归纳法》是本节的基础，本节课将指出杨辉三角中的数实际上相应二项展开式的系数，并用数学归纳法证明了二项式定理（因为在学习《二项式定理》时，课本用的是不完全归纳法猜想出了其结论，并未给出其证明，本节课将先给出其证明过程）.本节课用数学归纳法证明二项式定理还有一个目的，旨在给学生做出示范，发现数学规律的示范：观察——分析——猜想——证明.
三、 教学诊断分析
我认为本节课有两个问题学生比较难理解：
1、用数学归纳法证明二项式定理，主要体现在第二步，由假设当 时命题成立来证明当 时命题也成立.主要原因是用到归纳假设后，再去括号将会有 项，有些学生会对这 项无从下手.
解决这个问题的方法是教师的引导，引导学生观察，并用组合数的两个性质来合并同类项.
2、多层次、多角度地探索杨辉三角的数字排列规律，如果没有提示，这个将也是本节课的难点，解决这个难点的方法是借助一张附页，附页上印有十二行的杨辉三角，并印好了一些问题，学生可以在我设计的问题的提示下来进行探究，学生若能发现其他的数字规律，教师应表扬，并让同学自己来讲解.

四、 教法特点以及预期效果分析
1、在研究性学习中应以问题情境和学习任务为驱动．教学过程中 ,教师不应把现成的结论和方法直接告诉学生,应以问题情境和学习任务为驱动,激发学生的探索精神和求知欲望．同时,又要营造一种宽松、和谐、积极民主的学习氛围,使每位学生都成为问题的探索者、研究中的发现者.
2、注重观察能力的培养．教学过程中应注重对学生观察的目的性、敏锐性和思辨性结合的培养 ,优化观察的对象,透过现象看本质,迅速从繁杂无序问题中捕捉最有价值的信息．此能力是发现问题和解决问题的关键.
3、合作意识和合作能力的培养．合作意识和合作能力是现代人才必备的基本素质之一．现代社会中，几乎任何一项工作都要许多人通力合作才能完成（如上述众多结论的获得） ,是否具有协作精神,能否与他人合作,已成为决定一个人能否成功的重要因素．教师要创设一切为学生合作的情境和机会,使学生学会与他人合作.
4、数学应用意识的培养．作为数学教师 ,我们的主要任务是,培养学生用数学的眼光去观察和分析实际问题,提高对数学的兴趣,增强学好数学的信心,达到培养创新精神和能力的目的．以上问题的解决过程，实际上就是要求学生作为主体去面对解决的问题，主动去探索、讨论,寻找问题解决的途径,用数学的方法和技术来处理实际模型,最终得出结论.
5、数学审美能力的培养．数学是“真”的典范 ,同时又是“美”的科学．教师应引导学生去发现美、体验美、感受美和创造美,这样能够使学生的思维得到锻炼、智力得到开发、情操得到陶冶和创新能力得到提高．它是鼓舞学生奋发向上,引导学生积极创造的重要因素.
总之 ,学生是具有学习的自主性、探索性、协作性和实践性．本节课是学生对科学探索与研究的初步尝试,但是它对学生今后的学习和研究有指导性意义.

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